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1、定理定理1 1如如,则由于1、四则运算的连续性、四则运算的连续性 也在点 x0连续;在其定义域内连续.连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性 在点 x0连续;在点 x0连续.第1页/共19页如如,结论结论:反三角函数在其定义域内皆连续定理定理2 2故同理,2、反函数与复合函数的连续性、反函数与复合函数的连续性单调增加且连续,单调的连续函数必有单调的连续反函数.连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性也是单调增加且连续.单调减少且连续.单调增加且连续.单调减少且连续.第2页/共19页定理定理3 3 设函数是由函数与函数复合而成,而函数连续,则连续
2、函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性注意注意可交换次序;2.变量代换的理论依据.1.在定理的条件下,即：3.把第3页/共19页例例解解连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性Ex.第4页/共19页定理定理4 4设函数是由函数与函数复合而成,连续,而函数连续,则复合而成也连续.连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性若函数第5页/共19页例如例如,是由连续函数链因此复合而成,第6页/共19页例例.设均在上连续,证明函数也在上连续.证证:根据连续函数运算法则,可知也在上连续.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共19页
3、三角函数及反三角函数(1)(2)(3)是连续的;3、初等函数的连续性、初等函数的连续性单调且连续;指数函数对数函数单调且连续;(均在其定义域内连续)(4)幂函数连续;讨论不同值.在它们的定义域内基本初等函数在定义域内是连续的.连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性第8页/共19页定义区间是指包含在定义域内的区间.基本初等函数在定义区间内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性第9页/共19页例例例例解解解解初等函数求极限的方法注注代入法代入法.连续函数的运算与初等函数
4、的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性第10页/共19页例例.求求解解:原式例例.求解解:原式第11页/共19页幂指函数:形如 u(x)v(x)(u(x)0,u(x)1)的函数若则注:这里三个lim都表示在同一自变量变化过程中的极限.第12页/共19页例第13页/共19页例第14页/共19页例第15页/共19页例例.设设解解:讨论复合函数的连续性.故此时连续;而故x=1为第一类间断点.在点 x=1 不连续,第16页/共19页 内容小结内容小结基本初等函数在定义区间内在定义区间内连续连续函数的四则运算四则运算的结果连续连续函数的反函数反函数连续连续函数的复合函数复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明说明:分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.求极限的又一种方法.第17页/共19页思考与练习思考与练习 作业作业P70 3 (5),(6),(7);4(4),(5),(6);61.讨论函数x=2 是第二类无穷间断点.间断点的类型.答案答案:x=1 是第一类可去间断点,第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页