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1、动力学基本概念第1页，共50页，编辑于2022年，星期五目录目录 结构动力平衡方程结构动力平衡方程 振型分析振型分析振型分析振型分析 反应谱分析反应谱分析反应谱分析反应谱分析 时程分析时程分析时程分析时程分析 频域分析频域分析频域分析频域分析 弹塑性分析弹塑性分析弹塑性分析弹塑性分析第2页，共50页，编辑于2022年，星期五结构动力平衡方程结构动力平衡方程第3页，共50页，编辑于2022年，星期五结构动力结构动力平衡方程平衡方程惯性力惯性力阻尼力阻尼力 弹性力弹性力 第4页，共50页，编辑于2022年，星期五 弹性力弹性力非线性结构系统非线性结构系统 非线性非线性线性线性加载加载 卸载卸载 再
2、加载再加载弹性力弹性力 第5页，共50页，编辑于2022年，星期五阻尼力阻尼力 阻尼是随着时间将振动减弱或停止的能量扩散阻尼是随着时间将振动减弱或停止的能量扩散 阻尼力阻尼力粘滞阻尼粘滞阻尼第6页，共50页，编辑于2022年，星期五 非衰减自由振动非衰减自由振动第7页，共50页，编辑于2022年，星期五 减幅自由振动减幅自由振动减幅自由振动减幅自由振动临界阻尼？第8页，共50页，编辑于2022年，星期五结构的阻尼结构的阻尼n 振型阻尼振型阻尼 直接输入各振型阻尼的方法直接输入各振型阻尼的方法 混凝土结构的阻尼比可取为混凝土结构的阻尼比可取为0 0.05.05 n Rayleigh Raylei
3、gh 阻尼阻尼 质量和刚度因子法质量和刚度因子法 n 应变能因子法应变能因子法 非典型的阻尼，无法分离各模态。为了反映各单元不同的阻尼非典型的阻尼，无法分离各模态。为了反映各单元不同的阻尼特性，使用变形能量的概念来计算各模态的阻尼比。特性，使用变形能量的概念来计算各模态的阻尼比。第9页，共50页，编辑于2022年，星期五牛顿第二定律牛顿第二定律惯性力惯性力 惯性力惯性力静止静止/匀速运动匀速运动加速度运动加速度运动达朗贝尔原理达朗贝尔原理 (D Alemberts Principle)第10页，共50页，编辑于2022年，星期五结构的质量结构的质量n一致质量矩阵和集中质量矩阵一致质量矩阵和集中
4、质量矩阵 一致质量矩阵的质量按实际分布情况考一致质量矩阵的质量按实际分布情况考虑的，集中质量矩阵假定单元的质量集虑的，集中质量矩阵假定单元的质量集中在节点上，这样得到的是对角阵。中在节点上，这样得到的是对角阵。一般情况下两者给出的结果相差不多，一般情况下两者给出的结果相差不多，集中质量矩阵可以减少方程自由度，集中质量矩阵可以减少方程自由度，但是对于高次单元时分配质量较困难，但是对于高次单元时分配质量较困难，另外一致质量矩阵求出的是结构频率另外一致质量矩阵求出的是结构频率的上限。的上限。第11页，共50页，编辑于2022年，星期五相对位移相对位移与与 绝对位移绝对位移-惯性力与包含地面运动影响的
5、绝对加速度成比例-阻尼力与结构相对地面的相对速度成比例-弹性恢复力与结构相对地面的相对位移成比例绝对绝对位移位移相相对对位移位移地面加速度 第12页，共50页，编辑于2022年，星期五动力平衡方程的解法动力平衡方程的解法（1 1）经典解法）经典解法 二阶线性微分方程二阶线性微分方程（2 2）杜哈梅积分）杜哈梅积分 将外荷载视为由时间间隔非常短的冲击荷载组成的，将外荷载视为由时间间隔非常短的冲击荷载组成的，结构反应为对各冲击荷载反应之和。结构反应为对各冲击荷载反应之和。Response to impulse 1Response to impulse 2Response to impulse To
6、tal Response第13页，共50页，编辑于2022年，星期五（3 3）数值方法）数值方法 动力平衡方程的解法动力平衡方程的解法可适用于线性和非线性领域可适用于线性和非线性领域中心差分法中心差分法、常加速度法、线性加速度法、常加速度法、线性加速度法 Newmark-法法、Wilson-法法 不同参数对应的逐步积分法不同参数对应的逐步积分法 第14页，共50页，编辑于2022年，星期五振型分析振型分析第15页，共50页，编辑于2022年，星期五特征值问题特征值问题当没有外荷载和阻尼时，当没有外荷载和阻尼时，n个自由度体系的运动方程个自由度体系的运动方程 特征值问题特征值问题 :固有圆频率固
7、有圆频率模态向量模态向量第16页，共50页，编辑于2022年，星期五振型分析的原理振型分析的原理n个自由度体系的个自由度体系的n个自振频率和模态向量个自振频率和模态向量:各特征向量之间满足正交条件各特征向量之间满足正交条件 利用模态向量的正交性，可生成对角质量矩阵和刚度矩阵利用模态向量的正交性，可生成对角质量矩阵和刚度矩阵 将结构体系的动力方程分解为独立的将结构体系的动力方程分解为独立的n个单自由度体系个单自由度体系第17页，共50页，编辑于2022年，星期五振型分析的方法振型分析的方法子空间迭代法子空间迭代法 子空间迭代法求出结构的前子空间迭代法求出结构的前r阶振型阶振型Lanczos法法R
8、itz向量法向量法 Ritz向量法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型。向量法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型。因此用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动力分析时，一因此用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动力分析时，一般建议采用般建议采用Ritz向量法进行结构的振型分析。向量法进行结构的振型分析。第18页，共50页，编辑于2022年，星期五振型分析振型分析第19页，共50页，编辑于2022年，星期五反应谱分析反应谱分析第20页，共50页，编辑于2022年，星期五反应谱反应谱反应谱是单自由度弹性体系在给定的地震作用反应谱是单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（位移、速度、
9、加速度）下，某个最大反应量（位移、速度、加速度）与体系自振周期的关系曲线。与体系自振周期的关系曲线。单自由度弹性体系单自由度弹性体系 周期周期T T地震输入地震输入位移反应位移反应最大值最大值第21页，共50页，编辑于2022年，星期五反应谱反应谱位移谱位移谱速度谱速度谱加速度谱加速度谱第22页，共50页，编辑于2022年，星期五反应谱反应谱 由同一场地上所得到的地面运动加速度记录分别计算出它们的反应谱由同一场地上所得到的地面运动加速度记录分别计算出它们的反应谱曲线，进行统计分析，求出的谱曲线为抗震设计反应谱。曲线，进行统计分析，求出的谱曲线为抗震设计反应谱。公路工程抗震设计规范（公路工程抗震
10、设计规范（JTJ 004-89JTJ 004-89）中给出动力放大系数中给出动力放大系数 谱谱 建筑抗震设计规范（建筑抗震设计规范（GB 50011-2001GB 50011-2001）中给出水平地震影响系数中给出水平地震影响系数 谱谱 公路桥梁抗震设计细则（公路桥梁抗震设计细则（JTG-2008JTG-2008）中给出的设计加速度反应谱中给出的设计加速度反应谱第23页，共50页，编辑于2022年，星期五设计加速度反应谱设计加速度反应谱10T(s)0.1Tg0SmaxS水平设计加速度反应谱水平设计加速度反应谱式中，式中，Ci为重要性系数，为重要性系数，Cs为场地系数，为场地系数，Cd为阻尼调整
11、系数，为阻尼调整系数，A为设计为设计基本地震动加速度峰值。基本地震动加速度峰值。第24页，共50页，编辑于2022年，星期五振型组合方法振型组合方法n 完整二次项组合法（完整二次项组合法（CQC法）法）CQC法用于振型密集型结构，如考虑平移法用于振型密集型结构，如考虑平移扭转耦连振动的线性结构系统。扭转耦连振动的线性结构系统。n 平方和开方法（平方和开方法（SRSS法）法）在在CQC法中，自振频率相隔越远，值越小，当近似为零时法中，自振频率相隔越远，值越小，当近似为零时SRSS法用于主要振型的周期均不相近的场合，如串联多自由度体系。法用于主要振型的周期均不相近的场合，如串联多自由度体系。n A
12、BS法法将各振型所产生的作用效应的绝对值求和，由于结构的各振型最大地震反应并不发生在同一时刻，因此将各振型所产生的作用效应的绝对值求和，由于结构的各振型最大地震反应并不发生在同一时刻，因此该计算结果过于保守。该计算结果过于保守。第25页，共50页，编辑于2022年，星期五反应谱分析反应谱分析第26页，共50页，编辑于2022年，星期五时程分析时程分析第27页，共50页，编辑于2022年，星期五选取地震波选取地震波n 频谱特性频谱特性 依据所处的场地类型和特征周期分区确定。依据所处的场地类型和特征周期分区确定。n 有效峰值有效峰值建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范时程分析所用地震加速度时程曲线的最
13、大值时程分析所用地震加速度时程曲线的最大值(cm/s2)n 持续时间持续时间 一种说法指地震地面加速度值大于某值的时间总和。一种说法指地震地面加速度值大于某值的时间总和。一种说法以相对值定义相对持时，即最先与最后一个之间的时段一种说法以相对值定义相对持时，即最先与最后一个之间的时段 长长度。度。不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构基本周不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构基本周期的期的5 51010倍。倍。地震影响地震影响6度度7度度8度度9度度多遇地震多遇地震1835(55)70(110)140罕遇地震罕遇地震-220(310)400(510)620第28
14、页，共50页，编辑于2022年，星期五选取地震波选取地震波第29页，共50页，编辑于2022年，星期五时程分析时程分析 第30页，共50页，编辑于2022年，星期五时程分析时程分析 第31页，共50页，编辑于2022年，星期五频域分析频域分析第32页，共50页，编辑于2022年，星期五FFT 快速傅立叶转换快速傅立叶转换瞬态荷载El Centro(NS,1940)每个波均可表现为多个正弦波的和将测试的波通过测试装置随时做傅立叶转换 时间函数 频率函数第33页，共50页，编辑于2022年，星期五频域分析频域分析第34页，共50页，编辑于2022年，星期五频域分析频域分析第35页，共50页，编辑于
15、2022年，星期五弹塑性分析弹塑性分析第36页，共50页，编辑于2022年，星期五 构件非线性特征的定义构件非线性特征的定义试验试验动力分析动力分析 静力分析静力分析 静力弹塑性分析静力弹塑性分析第37页，共50页，编辑于2022年，星期五有关构件非线性时程特性的建模方法有关构件非线性时程特性的建模方法承受反复荷载作用的构件的理想化的时程特性反应时程特性的模型的理想化过程钢筋混凝土构件的时程模型(ATC-40)钢结构的时程模型(FEMA-273)为便于设计人员在实际工程中的应用，ATC-40、FEMA-273 中为设计人员提供了各种材料的理想化模型静力弹塑性分析静力弹塑性分析第38页，共50页
16、，编辑于2022年，星期五 静力弹塑性分析静力弹塑性分析定义定义Pushover主控数据主控数据第39页，共50页，编辑于2022年，星期五 静力弹塑性分析静力弹塑性分析定义定义Pushover荷载工况荷载工况第40页，共50页，编辑于2022年，星期五 静力弹塑性分析静力弹塑性分析定义定义Pushover铰特性值铰特性值第41页，共50页，编辑于2022年，星期五 静力弹塑性分析静力弹塑性分析分配分配Pushover铰铰第42页，共50页，编辑于2022年，星期五集中铰模型集中铰模型分布铰模型分布铰模型非弹性铰的变形非弹性铰的变形RX/RY/RZRX/RY/RZ都是转角都是转角 非弹性铰的变
17、形非弹性铰的变形RX/RY/RZRX/RY/RZ都是曲率都是曲率 动力弹塑性分析动力弹塑性分析延性：在初始强度没有明显退化情况下的非弹性变形能力，包括承受较大的延性：在初始强度没有明显退化情况下的非弹性变形能力，包括承受较大的非弹性变形，同时强度没有明显下降的能力，利用滞回特性吸收能量的能力。非弹性变形，同时强度没有明显下降的能力，利用滞回特性吸收能量的能力。第43页，共50页，编辑于2022年，星期五PMPM铰：铰：考虑轴力对铰的弯曲屈服强度的影响，但对于两个方向弯矩间的相互考虑轴力对铰的弯曲屈服强度的影响，但对于两个方向弯矩间的相互作用是不考虑的。作用是不考虑的。PMPM铰只能考虑初始轴力
18、铰只能考虑初始轴力P P（初始重力荷载或用户输入的初始轴力）。（初始重力荷载或用户输入的初始轴力）。塑性铰塑性铰PMMPMM铰：铰：反映轴力和两个方向上弯矩的相互作用，反映轴力和两个方向上弯矩的相互作用，P P值是可变的，即可以考虑变化值是可变的，即可以考虑变化的轴力对屈服面的影响。的轴力对屈服面的影响。第44页，共50页，编辑于2022年，星期五恢复力模型恢复力模型 实验结果实验结果P Pu u0 0P Pu u0 0P Pu u0 0 曲线型模型曲线型模型折线型模型折线型模型第45页，共50页，编辑于2022年，星期五对于钢筋混凝土材料，考虑刚度退化影响的双直线模型是一种比较对于钢筋混凝土
19、材料，考虑刚度退化影响的双直线模型是一种比较常用的模型，其中的常用的模型，其中的TakedaTakeda（武田）模型和（武田）模型和CloughClough（克拉夫）模型是（克拉夫）模型是两个比较典型的双直线弹塑性模型。两个比较典型的双直线弹塑性模型。CloughClough（克拉夫）模型（克拉夫）模型恢复力模型恢复力模型第46页，共50页，编辑于2022年，星期五L纤维区纤维区混凝土单元混凝土单元钢材单元钢材单元.考虑轴力变化精确分析考虑轴力变化精确分析.受压破坏，受拉裂缝等的分析受压破坏，受拉裂缝等的分析.钢筋约束效果、受拉屈服、受压屈服、屈曲、拉断分析钢筋约束效果、受拉屈服、受压屈服、屈曲、拉断分析纤维模型纤维模型第47页，共50页，编辑于2022年，星期五动力弹塑性分析动力弹塑性分析第48页，共50页，编辑于2022年，星期五动力弹塑性分析动力弹塑性分析第49页，共50页，编辑于2022年，星期五桥梁抗震分析结果第50页，共50页，编辑于2022年，星期五