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1、功与功率能量守恒第1页，共17页，编辑于2022年，星期五在力和运动方向一致的时候在力和运动方向一致的时候P=W/T （在运动状态一致的时候这里的功率P是平均功率，也可以视为每一点的功率；当运动状态不一致时候，即有时候加速有时候减速，这情况这里的功率P只能表示平均功率）P=FV=FS （这公式适用于恒定合外力F的情况下，P表示的是瞬时功率，即在速度为V那点的瞬时功率）如果方向上有夹角的话，在乘以适当的角度余弦正弦把F V S 弄成同向来解第2页，共17页，编辑于2022年，星期五【例【例【例【例1 1 1 1】质量为】质量为】质量为】质量为2kg2kg2kg2kg的物体，受到的物体，受到的物体
2、，受到的物体，受到24N24N24N24N竖直向上的拉力作用，由竖直向上的拉力作用，由竖直向上的拉力作用，由竖直向上的拉力作用，由静止开始运动，运动了静止开始运动，运动了静止开始运动，运动了静止开始运动，运动了5s5s5s5s。求。求。求。求5s5s5s5s内拉力对物体所做的功是多少内拉力对物体所做的功是多少内拉力对物体所做的功是多少内拉力对物体所做的功是多少？5s5s5s5s内拉力的平均功率及内拉力的平均功率及内拉力的平均功率及内拉力的平均功率及5s5s5s5s末拉力的瞬时功率各是多少？末拉力的瞬时功率各是多少？末拉力的瞬时功率各是多少？末拉力的瞬时功率各是多少？（g=10m/sg=10m/
3、sg=10m/sg=10m/s2 2 2 2）解题：合外力解题：合外力解题：合外力解题：合外力F=24-2*10=4N F=24-2*10=4N F=24-2*10=4N F=24-2*10=4N （处于恒定合外力情况，此时可以（处于恒定合外力情况，此时可以（处于恒定合外力情况，此时可以（处于恒定合外力情况，此时可以用用用用W=FSW=FSW=FSW=FS）有有有有 S=at S=at S=at S=at2 2 2 2/2 a=F/m /2 a=F/m /2 a=F/m /2 a=F/m 即可以求出即可以求出即可以求出即可以求出S W S W S W S W 平均功率要用平均功率要用平均功率要
4、用平均功率要用P=W/t P=W/t P=W/t P=W/t 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率P=FVP=FVP=FVP=FVt t V V V Vt t表示末点速度表示末点速度表示末点速度表示末点速度 需要用到需要用到需要用到需要用到V V V Vt t=at=at（从问题入手写出和问题有关的公式，容纳后（从问题入手写出和问题有关的公式，容纳后看公式里面哪一个未知再写出求未知量的公式，看公式里面哪一个未知再写出求未知量的公式，一步一步推上去）一步一步推上去）第3页，共17页，编辑于2022年，星期五【例【例2 2】如图所示，质量为】如图所示，质量为m m的物体，沿长的物体，沿长L L，倾角，
5、倾角为为 的光滑斜面，自顶端由静止滑到的光滑斜面，自顶端由静止滑到L/2L/2处，重处，重力做功的瞬时功率为多少？物体滑到底端时，力做功的瞬时功率为多少？物体滑到底端时，重力做功的瞬时功率为多少？重力做功的瞬时功率为多少？解：问题是重力做功瞬时功率，则它的公式解：问题是重力做功瞬时功率，则它的公式解：问题是重力做功瞬时功率，则它的公式解：问题是重力做功瞬时功率，则它的公式是是是是P=FP=FP=FP=FV V V Vt t=mg=mg=mg=mgV V V Vt t公式里面公式里面公式里面公式里面V V V V未知，求未知，求未知，求未知，求V V V V要用到公式要用到公式要用到公式要用到公
6、式L/2=L/2=L/2=L/2=（V V V Vt t2 2 2 2-V V V V0 0 0 02 2 2 2）/（2a2a2a2a）=V=V=V=Vt t2 2 2 2/（2a2a2a2a）又出现又出现又出现又出现a a a a未知，解未知，解未知，解未知，解a a a a的公式可以是的公式可以是的公式可以是的公式可以是a=F/m a=F/m a=F/m a=F/m F F F F在题目上就相当于重力在斜面上的分力了在题目上就相当于重力在斜面上的分力了在题目上就相当于重力在斜面上的分力了在题目上就相当于重力在斜面上的分力了这时从这个公式向上解就可以得出这时从这个公式向上解就可以得出这时从
7、这个公式向上解就可以得出这时从这个公式向上解就可以得出P P P P了了了了滑到底端一样方法滑到底端一样方法滑到底端一样方法滑到底端一样方法 L/2L/2第4页，共17页，编辑于2022年，星期五【例【例【例【例4 4 4 4】质量为】质量为】质量为】质量为m m m m的物体，距地面高度为的物体，距地面高度为的物体，距地面高度为的物体，距地面高度为h h h h，以初速度，以初速度，以初速度，以初速度 0 0 0 0水平抛出，求：水平抛出，求：水平抛出，求：水平抛出，求：（1 1 1 1）物体落地时，重力的瞬时功率；）物体落地时，重力的瞬时功率；）物体落地时，重力的瞬时功率；）物体落地时，重
8、力的瞬时功率；（2 2 2 2）从抛出到落地，重力的平均功率。）从抛出到落地，重力的平均功率。）从抛出到落地，重力的平均功率。）从抛出到落地，重力的平均功率。（1 1 1 1）平抛情况水平是匀速，竖直方向是自由落体）平抛情况水平是匀速，竖直方向是自由落体）平抛情况水平是匀速，竖直方向是自由落体）平抛情况水平是匀速，竖直方向是自由落体由问题列在草稿纸上列公式由问题列在草稿纸上列公式由问题列在草稿纸上列公式由问题列在草稿纸上列公式p=mgvp=mgvp=mgvp=mgv（v v v v是落地点的合速度）是落地点的合速度）是落地点的合速度）是落地点的合速度）则只要求出末点的合速度就可以则只要求出末点
9、的合速度就可以则只要求出末点的合速度就可以则只要求出末点的合速度就可以水平速度为水平速度为水平速度为水平速度为V V V V0 0 0 0 竖直方向用公式竖直方向用公式竖直方向用公式竖直方向用公式h=h=h=h=（V V V Vt t2 2 2 2-V V V V0 0 0 02 2 2 2）/（2g2g2g2g）=V=V=V=Vt t2 2 2 2/（2g2g2g2g）解出）解出）解出）解出V V V Vt t 合速度即为它们两个的斜边合速度即为它们两个的斜边 （2 2）平均功率是）平均功率是p=w/t p=w/t 时间时间时间时间t t t t由公式由公式由公式由公式 V V V Vt=g
10、t t=gt 得出得出 0 0第5页，共17页，编辑于2022年，星期五五、探究机车以恒定功率启动五、探究机车以恒定功率启动(阻力阻力f不变不变)第6页，共17页，编辑于2022年，星期五开始开始v很小很小.由由PFv，P一定、一定、v很很小可知，小可知，F很大；很大；由由Ff=ma、f与与m不不变可知，变可知，F很大，很大，a很大。很大。（加速减小的加速运动）（加速减小的加速运动）（匀速直线运动）（匀速直线运动）由由PFv、P一定，一定，v可知可知F；由由a=（Ff）/m、f、m一定、一定、F可知可知a.v.当当F减小到减小到Fminf 时，时，a（Ff）/m0，速速度度达达到到最最大大。由
11、由FFv得得，vvmP/f。汽汽车车做做匀匀速速直直线线运运动动，速度的大小为速度的大小为vvm。Ffa Ffa Ffa=0 Ffa=0 第7页，共17页，编辑于2022年，星期五1.运动分为两个阶段：运动分为两个阶段：2.达到匀速运动的条件达到匀速运动的条件:第一阶段：加速度逐渐减小的加速运动第一阶段：加速度逐渐减小的加速运动第二阶段：匀速运动第二阶段：匀速运动F=f3.速度随时间变化的图像速度随时间变化的图像 t m第8页，共17页，编辑于2022年，星期五六、探究机车以恒定加速度启六、探究机车以恒定加速度启动动(阻力阻力f不变不变)第9页，共17页，编辑于2022年，星期五开始开始v很小
12、，很小，a不变不变由由a=（Ff）/m得，得，F不变。不变。由由P=Fv得，得，P很小；很小；v a不变不变由由P=Fv得，得，P增增大；大；由由a=(Ff)/m得，得，F不变。不变。直到直到PmaxP额额时，时，匀加速直线运动结匀加速直线运动结束，束，v达到匀加速达到匀加速的最大速度；的最大速度；P=P额额不变，不变，v继续增大，继续增大，由由P=Fv得，得，F减小。减小。由由a=(Ff)/m得，得，a减小。减小。当当Fmin=f时，时，由由a=(Ff)/m得得a=0由由P=fv得，得，vvm=P/f（匀加速直线运动）（匀加速直线运动）（匀加速直线运动）（匀加速直线运动）（加速度减小的加速运
13、动）（加速度减小的加速运动）（加速度减小的加速运动）（加速度减小的加速运动）（匀速直线运动）（匀速直线运动）（匀速直线运动）（匀速直线运动）第10页，共17页，编辑于2022年，星期五1.运动分为三个阶段：运动分为三个阶段：第第第第一一一一阶阶阶阶段段段段：匀匀匀匀加加加加速速速速直直直直线线线线运运运运动动动动，当当当当功功功功率率率率达达达达到到到到额额额额定定定定功功功功率率率率时结束。时结束。时结束。时结束。第第第第二二二二阶阶阶阶段段段段：加加加加速速速速度度度度逐逐逐逐渐渐渐渐减减减减小小小小的的的的加加加加速速速速运运运运动动动动，当当当当牵牵牵牵引引引引力力力力等等等等于阻力时
14、结束。于阻力时结束。于阻力时结束。于阻力时结束。2.速度随时间变化的图像速度随时间变化的图像第第第第二二二二阶阶阶阶段段段段：当当当当牵牵牵牵引引引引力力力力等等等等于于于于阻阻阻阻力时，开始匀速运动。力时，开始匀速运动。力时，开始匀速运动。力时，开始匀速运动。t m t0第11页，共17页，编辑于2022年，星期五【例【例2】设汽车在起动阶段为匀加速直设汽车在起动阶段为匀加速直线运动，则在起动阶段线运动，则在起动阶段A汽车速度增大，发动机功率不变汽车速度增大，发动机功率不变 B发动机牵引力增大，功率增大发动机牵引力增大，功率增大 C发动机牵引力不变，功率不变发动机牵引力不变，功率不变 D发动
15、机牵引力不变，功率增大发动机牵引力不变，功率增大解析：起动阶段是遵循解析：起动阶段是遵循解析：起动阶段是遵循解析：起动阶段是遵循F-f=ma F-f=ma 匀加速说明匀加速说明匀加速说明匀加速说明a a不变不变不变不变 则启动力则启动力则启动力则启动力F F不变不变不变不变 功率方面要根据功率方面要根据功率方面要根据功率方面要根据P=FV P=FV 和和和和V=at V=at 来看来看来看来看 速度越来越大速度越来越大速度越来越大速度越来越大 汽汽汽汽车的发动功率一定车的发动功率一定车的发动功率一定车的发动功率一定 则则则则F F只能是越来越小只能是越来越小只能是越来越小只能是越来越小 直到和
16、阻力直到和阻力直到和阻力直到和阻力f f相等，后面相等，后面相等，后面相等，后面就一直做匀速运动了就一直做匀速运动了就一直做匀速运动了就一直做匀速运动了D第12页，共17页，编辑于2022年，星期五【例【例【例【例3 3 3 3】汽车质量为】汽车质量为】汽车质量为】汽车质量为5t5t5t5t，其发动机额定功率为，其发动机额定功率为，其发动机额定功率为，其发动机额定功率为37.5kW37.5kW37.5kW37.5kW，汽车在水平道路上从静止开始，汽车在水平道路上从静止开始，汽车在水平道路上从静止开始，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度起动，开始一段时间内，以加速度起动，开
17、始一段时间内，以加速度起动，开始一段时间内，以加速度1.0m/s1.0m/s1.0m/s1.0m/s2 2 2 2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为做匀加速运动，最后匀速运动的速度为做匀加速运动，最后匀速运动的速度为做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15m/s15m/s15m/s15m/s。求：。求：。求：。求：（1 1 1 1）汽车做匀加速运动的时间；（）汽车做匀加速运动的时间；（）汽车做匀加速运动的时间；（）汽车做匀加速运动的时间；（2 2 2 2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？）汽车匀速运动后关闭发动
18、机，还能滑多远？解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）匀加速阶段是）匀加速阶段是）匀加速阶段是）匀加速阶段是a a a a不变不变不变不变 即即即即F F F F不变不变不变不变 F-f=ma F-f=ma F-f=ma F-f=ma 求时间只要知道匀加速的末点速度求时间只要知道匀加速的末点速度求时间只要知道匀加速的末点速度求时间只要知道匀加速的末点速度V V V Vt t t t即可即可即可即可而这个末点速度就是匀速运动的速度而这个末点速度就是匀速运动的速度而这个末点速度就是匀速运动的速度而这个末点速度就是匀速运动的速度15m/s 15m/s 15m/s 15m/s 根据根据根据根据V V
19、 V Vt t t t=at=at=at=at可以解得时间可以解得时间可以解得时间可以解得时间t t t t（2 2 2 2）根据）根据）根据）根据P=FVP=FVP=FVP=FV（这里的（这里的（这里的（这里的V V V V要代的是匀速的速度要代的是匀速的速度要代的是匀速的速度要代的是匀速的速度15151515）可以解得）可以解得）可以解得）可以解得F F F F这时根据这时根据这时根据这时根据F-f=ma F-f=ma F-f=ma F-f=ma 可以知道阻力可以知道阻力可以知道阻力可以知道阻力f f f f关闭发动机即没有关闭发动机即没有F F了，这时候就只有了，这时候就只有f=maf=
20、ma求出加速度求出加速度a a 根据停下来的速度根据停下来的速度0=15t-at0=15t-at就可以求出时间就可以求出时间t t然后根据位移公式就可以得出答案多远然后根据位移公式就可以得出答案多远第13页，共17页，编辑于2022年，星期五能量守恒定律能量守恒定律内容：内容：能量既不可会消灭，也不会创生，它只会能量既不可会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变过程中，能量的总量保持不变定律的表达式定律的表达式 E初初E终终 ；E增增E减减
21、第14页，共17页，编辑于2022年，星期五质量为质量为m的物体下落过程中，经过高度的物体下落过程中，经过高度h1处速度处速度为为v1，下落至高度，下落至高度h2处速度为处速度为v2，空气阻力恒，空气阻力恒为为f，分析由，分析由h1下落到下落到h2过程中机械能的变化。过程中机械能的变化。分析：能量守恒在这里能量只体现在重力势能分析：能量守恒在这里能量只体现在重力势能和动能上和动能上根据动能定理，有根据动能定理，有 下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。一般我们都取地等于物体重力势能的变化量。一般我们都取地面为参考平面，有：
22、面为参考平面，有：第15页，共17页，编辑于2022年，星期五第16页，共17页，编辑于2022年，星期五能量自我总结能的转换一般在题目上常体现在重力势能和动能，有的还会出现摩擦力，则这时候也要考虑摩擦力所做的负功。分析转换的时候不必要的时候不考虑过程，只看开始和结束的状态来列方程假如有这样一道题目：有一粒有弹性的小球从高度为h静止下落，当小球静止在地面时，空气阻力所做的总功为多少。这时候我们分析过程，初状态的总能是mgh 而在小球上下跳动的时候是重力势能和动能和摩擦力消耗功的相互转换，在末状态时动能和重力势能都为0.根据能量守恒 Ep+Wf+Ek=0 可以知道阻力做功为本来重力势能的值mgh 即在静止的时候，小球本身的重力势能都用来克服阻力做功第17页，共17页，编辑于2022年，星期五