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1、动量守恒与能量守恒一第一页，讲稿共二十七页哦力对时间的积累效应力对时间的积累效应力对时间的积累效应力对时间的积累效应力对空间的积累效应力对空间的积累效应力对空间的积累效应力对空间的积累效应研研研研究究究究-动量定理动量定理动量定理动量定理-动能定理动能定理动能定理动能定理平动平动平动平动冲量冲量冲量冲量动量的改变动量的改变动量的改变动量的改变功功功功动能的改变动能的改变动能的改变动能的改变-角动量定理（第角动量定理（第角动量定理（第角动量定理（第4 4章）章）章）章）转动转动转动转动冲量矩冲量矩冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变角动量的改变角动量的改变第第3章章 动量守恒和能量守恒量动量守恒
2、和能量守恒量第二页，讲稿共二十七页哦对一对一对一对一质点质点质点质点而言：而言：而言：而言：若在若在若在若在的作用下的作用下的作用下的作用下在在在在时间内时间内时间内时间内质点速度从质点速度从质点速度从质点速度从.(1)将将将将(1)(1)式两边积分式两边积分式两边积分式两边积分定义：定义：定义：定义：称为称为称为称为力的冲量力的冲量力的冲量力的冲量.单位单位单位单位:牛顿牛顿牛顿牛顿.秒秒秒秒3-1 3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理一一.冲量冲量 冲量冲量冲量冲量是过程量是过程量是过程量是过程量，反映力的时间，反映力的时间，反映力的时间，反映力的时间 积累效应。积累效应。
3、积累效应。积累效应。冲量是矢量冲量是矢量冲量是矢量冲量是矢量,方向方向方向方向沿动量沿动量沿动量沿动量增量的方向。增量的方向。增量的方向。增量的方向。第三页，讲稿共二十七页哦平均冲力的概念：平均冲力的概念：若若若若一恒力的冲量与一恒力的冲量与一恒力的冲量与一恒力的冲量与相同时间内相同时间内相同时间内相同时间内一变力的冲量相等一变力的冲量相等一变力的冲量相等一变力的冲量相等。则该。则该。则该。则该恒力称为恒力称为恒力称为恒力称为这一变力的这一变力的这一变力的这一变力的平均冲力平均冲力平均冲力平均冲力。F tt1t2tf第四页，讲稿共二十七页哦二二.质点的动量定理质点的动量定理 由牛顿第二定律由牛
4、顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律合外力的冲量合外力的冲量动量的增量动量的增量作用于质点的合外力的冲量等于质点动量的增量作用于质点的合外力的冲量等于质点动量的增量-质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理 积分形式积分形式积分形式积分形式微分形式微分形式微分形式微分形式动量定理动量定理动量定理动量定理是牛顿第二定律变形，但又是牛顿第二定律变形，但又是牛顿第二定律变形，但又是牛顿第二定律变形，但又不同于不同于不同于不同于牛顿第二定律（瞬时作用牛顿第二定律（瞬时作用牛顿第二定律（瞬时作用牛顿第二定律（瞬时作用规律）。规律）。规律）。规律）。第五页，讲稿共二十七页哦积分形式积分形
5、式积分形式积分形式微分形式微分形式微分形式微分形式分量式分量式分量式分量式第六页，讲稿共二十七页哦船行船行“八面风八面风”第七页，讲稿共二十七页哦逆风行舟逆风行舟与水的阻力相平衡与水的阻力相平衡为船前进的动力为船前进的动力龙骨龙骨帆帆风风第八页，讲稿共二十七页哦三三三三.质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系质点系质点系质点系:由相互作用的若干质点组成的系统。由相互作用的若干质点组成的系统。由相互作用的若干质点组成的系统。由相互作用的若干质点组成的系统。内力内力内力内力 :质点系内质点之间的相互作用力。质点系内质点之间的相互作用力。质点系内质点之间的相互作用力
6、。质点系内质点之间的相互作用力。外力外力外力外力 :质点系外质点系外质点系外质点系外 其它物体对质点系内其它物体对质点系内其它物体对质点系内其它物体对质点系内 质点的作用力。质点的作用力。质点的作用力。质点的作用力。两个质点组成的质点系的动量变化组成的质点系的动量变化:对第对第对第对第1 1个质点个质点个质点个质点对第对第对第对第2 2个质点个质点个质点个质点第九页，讲稿共二十七页哦由牛由牛由牛由牛III:III:两式相加两式相加两式相加两式相加为质点为质点为质点为质点 i i 受的受的受的受的合外力，合外力，合外力，合外力，为质点为质点为质点为质点 i i 受质点受质点受质点受质点 j j
7、的的的的内力，内力，内力，内力，为质点为质点为质点为质点 i i 的动量。的动量。的动量。的动量。推广到更多质点的系统：推广到更多质点的系统：对质点对质点对质点对质点 i i ：对质点系：对质点系：对质点系：对质点系：Fipii j质点系质点系质点系质点系 fj i fi j一对内力抵消一对内力抵消一对内力抵消一对内力抵消第十页，讲稿共二十七页哦记作记作记作记作:质点系所受质点系所受质点系所受质点系所受合外力合外力合外力合外力对质点系：对质点系：对质点系：对质点系：积分形式积分形式积分形式积分形式微分形式微分形式微分形式微分形式系统内力之和系统内力之和系统内力之和系统内力之和质点系的质点系的质
8、点系的质点系的总动量总动量总动量总动量由牛由牛由牛由牛IIIIII：质点系的动量定理：质点系的动量定理：作用于质点系的合外力的冲量等作用于质点系的合外力的冲量等于系统动量的增量。于系统动量的增量。第十一页，讲稿共二十七页哦u u 质点系质点系质点系质点系动量定理是牛动量定理是牛动量定理是牛动量定理是牛IIIIIIIIIIII的必然推论。的必然推论。的必然推论。的必然推论。u u 用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。内力内力内力内力能使系统内各个质点的动量发生改变，
9、能使系统内各个质点的动量发生改变，能使系统内各个质点的动量发生改变，能使系统内各个质点的动量发生改变，但对系统的总动量不产生任何影响。但对系统的总动量不产生任何影响。但对系统的总动量不产生任何影响。但对系统的总动量不产生任何影响。u u 动量定理只适用于惯性系。动量定理只适用于惯性系。动量定理只适用于惯性系。动量定理只适用于惯性系。Fipii j质点系质点系质点系质点系 fj i fi j内力不影响系统总动量内力不影响系统总动量内力不影响系统总动量内力不影响系统总动量说明说明特别注意特别注意:第十二页，讲稿共二十七页哦3 3 3 3、当内力当内力当内力当内力 外力时，外力时，外力时，外力时，动
10、量近似守恒。例如碰撞和爆炸。动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。1 1 1 1、只适用于惯性系。、只适用于惯性系。、只适用于惯性系。、只适用于惯性系。2 2 2 2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变常矢量常矢量3-2 3-2 动量守恒定律动量守恒定律若合外力为若合外力为若合外力为若合外力为 0 0，即即即即质点系的
11、动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理或或或或说明说明 4 4、动量守恒定律是比牛顿定律动量守恒定律是比牛顿定律动量守恒定律是比牛顿定律动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本更普遍、更基本更普遍、更基本更普遍、更基本的定律的定律的定律的定律，宏观和微观领域均适用。宏观和微观领域均适用。宏观和微观领域均适用。宏观和微观领域均适用。(例：中微子的发现）例：中微子的发现）例：中微子的发现）例：中微子的发现）第十三页，讲稿共二十七页哦常用的分量式：常用的分量式：常用的分量式：常用的分量式：若若若若若若若若若若若若第十四页，讲稿共二十七页哦 例例例例 3-1 3-1.如图，一个有四分之
12、一圆弧滑槽的大物体质量如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为为M，置于光滑的水平面上。另一质量为，置于光滑的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧的小物体自圆弧顶点由静止下滑。顶点由静止下滑。求求求求：当小物体当小物体 m 滑到底滑到底时，大物体时，大物体 M 在水平面上在水平面上移动的距离。移动的距离。由水平方向动量守恒有由水平方向动量守恒有【解】【解】【解】【解】第十五页，讲稿共二十七页哦第十六页，讲稿共二十七页哦如如如如图图图图所所所所示示示示，两两两两部部部部运运运运水水水水的的的的卡卡卡卡车车车车A A、B B在在在在水水水水平平平平面面面面上上上上沿沿沿沿同同同同一一一一方方方方
13、向向向向运运运运动动动动，B B的的的的速速速速度度度度为为为为u u ，从从从从B B上上上上以以以以6kg/s6kg/s的的的的速速速速率率率率将将将将水水水水抽抽抽抽至至至至A A上上上上，水水水水从从从从管管管管子子子子尾尾尾尾部部部部出出出出口口口口垂垂垂垂直直直直落落落落下下下下，车车车车与与与与地地地地面面面面间间间间的的的的摩摩摩摩擦擦擦擦不不不不计计计计，时时时时刻刻刻刻 t t 时时时时，A A车车车车的的的的质质质质量量量量为为为为MM，速度为，速度为，速度为，速度为v v 。选选选选A A车车车车MM和和和和 t t时时时时间间间间内内内内抽抽抽抽至至至至A A车车车车
14、的的的的水水水水 mm为为为为研研研研究究究究系系系系统统统统，水水水水平平平平方方方方向上动量守恒向上动量守恒向上动量守恒向上动量守恒解解解解:例例例例3-23-2求求求求:t t时刻时刻时刻时刻 ，A A 的瞬时加速度的瞬时加速度的瞬时加速度的瞬时加速度ABuvA第十七页，讲稿共二十七页哦3-3 3-3 火箭飞行原理火箭飞行原理-变质量问题变质量问题 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球）抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射）还还有有另另一一类类变变质质量量问问题题是是在在高高速速（v c）情情况况下下，这这时时即即使使没没有有粘粘附附和
15、和抛抛射射，质质量量也也可可以以改改变变 随随速速度度变化变化 m=m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。，这是相对论情形，不在本节讨论之列。变质量问题（低速，变质量问题（低速，v c c）有两类：）有两类：下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。第十八页，讲稿共二十七页哦一一.单级火箭单级火箭M以以 t 时刻火箭和其中尚存的燃料为研究对象时刻火箭和其中尚存的燃料为研究对象经过经过 dt 时间，火箭喷出质量为时间，火箭喷出质量为 dm 的气体，的气体，其喷出速度相对火箭为其喷出速度相对火箭为定值定值 u,t+dt 时刻时刻:喷出气体的质量等于火
16、箭质量的减少量，喷出气体的质量等于火箭质量的减少量，对地的速度对地的速度为为(1)选地面作参考系选地面作参考系 剩余质量为剩余质量为对地速度为对地速度为(2)略去二阶小量略去二阶小量称为称为喷气速度喷气速度动量守恒动量守恒选正向选正向t 时刻时刻:火箭火箭+燃料燃料=MdmM-dm第十九页，讲稿共二十七页哦或者或者设火箭点火时质量为设火箭点火时质量为 Mi，初速度为，初速度为 vi ,燃料烧完后质量为燃料烧完后质量为 Mf,末速度为末速度为 vf ，对上式积分，则有对上式积分，则有 火箭火箭增加的速度增加的速度1.化学燃料最大化学燃料最大 u 值为值为实际上只是这个理论值的实际上只是这个理论值
17、的50%.这个这个 u 值比带电粒子在电场作用下获得的速度值比带电粒子在电场作用下获得的速度 3 108 m/s 小得多小得多,由此引起人们对离子火箭由此引起人们对离子火箭,光子火箭的遐想光子火箭的遐想.可惜它们喷出的物质太少可惜它们喷出的物质太少,从而推动力太小从而推动力太小 即所需加速过程太长即所需加速过程太长.初速为初速为0时时提高 v 的途径：第二十页，讲稿共二十七页哦2.这对燃料的携带来说不合适这对燃料的携带来说不合适这对燃料的携带来说不合适这对燃料的携带来说不合适,用多级火箭避免可这一困难用多级火箭避免可这一困难用多级火箭避免可这一困难用多级火箭避免可这一困难二二.多级火箭多级火箭
18、设各级火箭的质量比为设各级火箭的质量比为设各级火箭的质量比为设各级火箭的质量比为 N N1 1,N,N2 2,.N,.Nn n ,各级火箭的喷气速度为各级火箭的喷气速度为各级火箭的喷气速度为各级火箭的喷气速度为 u u1 1,u,u2 2,.u,.un n ,各级火箭的速度增量为各级火箭的速度增量为各级火箭的速度增量为各级火箭的速度增量为 v v1 1,v,v2 2,.v,.vn n ,则多级火箭发射后的最终速度为则多级火箭发射后的最终速度为则多级火箭发射后的最终速度为则多级火箭发射后的最终速度为若为三级火箭，且若为三级火箭，且若为三级火箭，且若为三级火箭，且u u1 1=u=u2 2=u=u
19、3 3=u,=u,则：则：则：则：第二十一页，讲稿共二十七页哦t t+d+dt t时刻：时刻：时刻：时刻：速度速度速度速度 v v u u，动量动量动量动量d dmm(v v u u)三三三三.火箭所受的推力火箭所受的推力火箭所受的推力火箭所受的推力研究对象：研究对象：研究对象：研究对象：喷出气体喷出气体喷出气体喷出气体 d dmmt t 时刻：时刻：时刻：时刻：速度速度速度速度v v(和主体速度相同和主体速度相同和主体速度相同和主体速度相同)，动量动量动量动量 v vd dm m 喷出气体所受推力喷出气体所受推力喷出气体所受推力喷出气体所受推力由动量定理，由动量定理，由动量定理，由动量定理，
20、d dt t内喷出气体所受冲量内喷出气体所受冲量内喷出气体所受冲量内喷出气体所受冲量 F F箭对气箭对气箭对气箭对气d dt t=dm(v v u u)vd dm=udmudm由此得火箭所受燃气的反推力为由此得火箭所受燃气的反推力为由此得火箭所受燃气的反推力为由此得火箭所受燃气的反推力为第二十二页，讲稿共二十七页哦 资料：资料：资料：资料：长征三号（长征三号（长征三号（长征三号（3 3级大型运载火箭）级大型运载火箭）级大型运载火箭）级大型运载火箭）全长：全长：全长：全长：43.25m43.25m，最大直径：最大直径：最大直径：最大直径：3.35m3.35m，起飞质量：起飞质量：起飞质量：起飞质
21、量：202202吨，起飞推力：吨，起飞推力：吨，起飞推力：吨，起飞推力：280280吨力。吨力。吨力。吨力。中国长征系列火箭中国长征系列火箭 第二十三页，讲稿共二十七页哦“神舟神舟”发射发射第二十四页，讲稿共二十七页哦长征二号型火箭是在长征二号型即长征二号型火箭是在长征二号型即长征二号型火箭是在长征二号型即长征二号型火箭是在长征二号型即“长捆长捆长捆长捆”火箭基础火箭基础火箭基础火箭基础上研制的运载火箭，是我国目前惟一用于发射载人飞船的火箭。上研制的运载火箭，是我国目前惟一用于发射载人飞船的火箭。上研制的运载火箭，是我国目前惟一用于发射载人飞船的火箭。上研制的运载火箭，是我国目前惟一用于发射载
22、人飞船的火箭。火箭全长米，起飞重量吨，有个液体火箭火箭全长米，起飞重量吨，有个液体火箭火箭全长米，起飞重量吨，有个液体火箭火箭全长米，起飞重量吨，有个液体火箭助推器。助推器。助推器。助推器。资料：资料：资料：资料：第二十五页，讲稿共二十七页哦20072007年年年年1010月月月月2424日日日日1818点点点点0505分，分，分，分，我国第一颗探卫星我国第一颗探卫星我国第一颗探卫星我国第一颗探卫星“嫦娥一号嫦娥一号嫦娥一号嫦娥一号”发射成功。发射成功。发射成功。发射成功。第二十六页，讲稿共二十七页哦长征三号甲火箭（长三甲）：长征三号甲火箭（长三甲）：全长全长全长全长52.5252.52米，米
23、，米，米，一、二级直径一、二级直径一、二级直径一、二级直径3.353.35米，米，米，米，三级直径三级直径三级直径三级直径3 3米，米，米，米，整流罩直径整流罩直径整流罩直径整流罩直径3.353.35米。米。米。米。火箭起飞质量量约火箭起飞质量量约火箭起飞质量量约火箭起飞质量量约242242吨，吨，吨，吨，起飞推力起飞推力起飞推力起飞推力296296吨力吨力吨力吨力。长三甲火箭是中国长三甲火箭是中国长三甲火箭是中国长三甲火箭是中国“长征长征长征长征”系列系列系列系列 运载火箭家族中优秀一员，运载火箭家族中优秀一员，运载火箭家族中优秀一员，运载火箭家族中优秀一员，1994 1994年第一次发射到目前为止年第一次发射到目前为止年第一次发射到目前为止年第一次发射到目前为止 迄今已实现连续迄今已实现连续迄今已实现连续迄今已实现连续1414次成功发射，次成功发射，次成功发射，次成功发射，发射成功率为发射成功率为发射成功率为发射成功率为100%100%第二十七页，讲稿共二十七页哦