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1、什么是角？范围是多大？什么是角？范围是多大？定义：定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫角有公共端点的两条射线组成的几何图形叫角.顶顶点点边边角的范围：角的范围：00360360初中定义初中定义第1页/共27页跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?第2页/共27页经过1小时，秒针、分针各转了多少度？第3页/共27页想想用什么办法才能推广到任意角?关键是用运动的观点来看待角的变化关键是用运动的观点来看待角的变化.上述这些例子有的角不仅不在0360范围内，而且有方向,如何解决这一问题呢?有必要将角的概念及范围推广有必要将角的概念及范围推广.一、任意角的概念一、任意角的概念第4页/共27
2、页 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.1.1.角的概念的推广角的概念的推广OAB始边终边顶点第5页/共27页2.角的构成要素始边始边终边终边顶点顶点A AB BO O方向方向第6页/共27页这样，我们就把角的概念推广到了任意角这样，我们就把角的概念推广到了任意角.正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转形成的角任意角规定：规定：第7页/共27页oy二、象限角二、象限角x思考思考1 1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系为了进一步研究角的需要，我
3、们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与角的始边与x x轴的非轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？位置？第8页/共27页思考思考2:2:如果角的终边在第几象限，我们就说这如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，或称这个角就认为这个角不属于任何一个象限，或称这个角为轴线角为轴线角.那么下列各角：-50，405，210,-200，-450分别是第几象限角？第9页/
4、共27页-50 xyOxyO210-450 xyO405xyO-200 xyO第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角第二象限角第二象限角轴线角轴线角第10页/共27页思考思考3 3：锐角与第一象限角是什么关系？锐角与第一象限角是什么关系？钝角与第二象限角是什么关系？钝角与第二象限角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？锐角一定是第一象限角，第一象限角不一定是锐角锐角一定是第一象限角，第一象限角不一定是锐角.钝角一定是第二象限角，第二象限角不一定是钝角钝角一定是第二象限角，第二象限角不一定是钝角.直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角直角一定是轴线角，轴
5、线角不一定是直角.第11页/共27页思考思考4 4：第二象限角一定比第一象限角大吗？第二象限角一定比第一象限角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小大小.第12页/共27页三、终边相同的角三、终边相同的角 思考思考1 1：-32-32，328328，-392-392是第几象限角？是第几象限角？这些角有什么内在联系？这些角有什么内在联系？3232-392-392 xyo o328328第13页/共27页思考思考2 2：所有与所有与-32-32角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同-32-32角角 在内，可构成一个集合在内，可构成一个集
6、合S S，你能用描述法表，你能用描述法表 示集合示集合S S吗？吗？第14页/共27页思考思考3 3：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎样表示？可以怎样表示？S=|=S=|=k k360360，kZkZ，即任一与角即任一与角终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角与整数与整数个周角的和个周角的和.终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍第15页/共27页例例1.1.在在00360360范围内，找出与范围内，找出与-95012-95012角终边
7、相同的角终边相同的角，并判定它是第几象限角角，并判定它是第几象限角.关键是通过加减360的整数倍，在0360范围内找到终边相同的角.,第16页/共27页 思考思考4 4：终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？负半轴上的角分别如何表示？终边在终边在x x轴正半轴：轴正半轴：=k=k360360，kZ kZ；终边在终边在x x轴负半轴：轴负半轴：=180=180k k360360，kZ kZ；终边在终边在y y轴正半轴：轴正半轴：=90=90k k360360，kZ kZ；终边在终边在y y轴负半轴：轴负半轴：=270=270k
8、k360360，kZ.kZ.第17页/共27页例例2.2.写出终边在写出终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合.解：解：在在00360360范围内，终边在范围内，终边在y y轴上的角有两轴上的角有两个，即个，即9090，270270角（图角（图1.1-61.1-6）.因此，所有与因此，所有与9090角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S S1 1=|=90+k=90+k360360，kkZ,而所有与而所有与270270角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S S2 2=|=270+k=270+k360360，kkZ,（图（图1.1-61.1-6）第18页/共27页于是，终边在于
9、是，终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合S=SS=S1 1SS2 2=|=90+2k=90+2k180180，kkZ|=90+180+2k=90+180+2k180180，kkZ=|=90+2k=90+2k180180，kkZ|=90+=90+（2k+12k+1）180180，kkZ=|=90+n=90+n180180，nnZ.第19页/共27页例例3.3.写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把S S中适合中适合不等式不等式-360-360720720的元素的元素写出来写出来.解：解：如图如图1.1-71.1-7，在直角坐标系中画出直线，在直角坐
10、标系中画出直线y=x,y=x,可以发可以发现它与现它与x x轴的夹角是轴的夹角是45,45,在在00360360 范围内，终边范围内，终边在直线在直线y=xy=x上的角有两个：上的角有两个：45,225.45,225.图1.1-7第20页/共27页因此，终边在直线因此，终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S=S=|=45=45+k+k360360,k,kZ|=225=225+k+k360360,k,kZ =|=45=45+k+k180180,k,kZ S S中适合不等式中适合不等式-360-360720720的元素是的元素是4545-2180-2180=-315,=-315,4545
11、-1180-1180=-135,=-135,4545+0180+0180=45,=45,4545+1180+1180=225,=225,4545+2180+2180=405,=405,4545+3180+3180=585.=585.思考是如何变换的？S=|=45+2k180,k Z|=45+(2k+1)180,k Z=|=45+k180,k Z第21页/共27页1.1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.A.终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等B.B.第一象限角都是锐角第一象限角都是锐角C.C.锐角都是第一象限角锐角都是第一象限角D.D.小于小于9090的角都是锐角的角都是锐角2.A
12、=2.A=小于小于9090的角，的角，B=B=第一象限角，则第一象限角，则AB=AB=（）A.A.锐角锐角 B.B.小于小于9090的角的角C.C.第一象限角第一象限角 D.D.以上都不对以上都不对C CD D第22页/共27页3.3.(2012(2012济南高一检测济南高一检测)已知角已知角是第三象限角是第三象限角,则角则角-的终边在（的终边在（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限B B第23页/共27页4.4.已知角已知角的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么括边界），那么_._.x xy yO第24页/共27页1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义.2.终边相同的角有无数个，在0360范围内与已知角终边相同的角有且只有一个.第25页/共27页把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。培根第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页