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1、第七章气体动理论 本讲稿第一页，共四十二页1 例例例例 7-4.7-4.在容积在容积在容积在容积 V V=410=410-3-3 m m3 3 的容器中，装有压强的容器中，装有压强的容器中，装有压强的容器中，装有压强p p=510=5102 2 pa pa 的理想气体，则容器中气体分子的平均的理想气体，则容器中气体分子的平均的理想气体，则容器中气体分子的平均的理想气体，则容器中气体分子的平均平动动能平动动能平动动能平动动能总和为总和为总和为总和为 解：解：解：解：答案答案答案答案 （B B B B）本讲稿第二页，共四十二页2例例例例 7-5.7-5.7-5.7-5.下列各式中那一式表示气体分子
2、的平均平动动能？下列各式中那一式表示气体分子的平均平动动能？下列各式中那一式表示气体分子的平均平动动能？下列各式中那一式表示气体分子的平均平动动能？解解解解:气体分子的平均平动动能为气体分子的平均平动动能为气体分子的平均平动动能为气体分子的平均平动动能为答案答案答案答案 (A)(A)本讲稿第三页，共四十二页3 例例例例7-6.7-6.用绝热材料制成的一个容器，体积为用绝热材料制成的一个容器，体积为用绝热材料制成的一个容器，体积为用绝热材料制成的一个容器，体积为 2 2V V0 0,被绝热板被绝热板被绝热板被绝热板隔成隔成隔成隔成 A,B A,B 两部分，两部分，两部分，两部分，A A 内储有内
3、储有内储有内储有 1mol 1mol 单原子单原子单原子单原子理想气体，理想气体，理想气体，理想气体，B B 内储有内储有内储有内储有2mol 2mol 双原子双原子双原子双原子理想气体。理想气体。理想气体。理想气体。A,A,两部分压强相等均为两部分压强相等均为两部分压强相等均为两部分压强相等均为p p0 0,两部分两部分两部分两部分体积均为体积均为体积均为体积均为V V0 0，则，则，则，则（1 1 1 1）两种气体各自的内能分别为两种气体各自的内能分别为两种气体各自的内能分别为两种气体各自的内能分别为（2 2 2 2）抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度）抽去绝热板，两种气体混合后处
4、于平衡时的温度）抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度）抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度T=_.解解解解:（1 1 1 1）（2 2）本讲稿第四页，共四十二页4 但但但但：从大量分子整体看来，在一定条件下，处于平衡状态下从大量分子整体看来，在一定条件下，处于平衡状态下从大量分子整体看来，在一定条件下，处于平衡状态下从大量分子整体看来，在一定条件下，处于平衡状态下的气体速度遵从一定统计分布规律。的气体速度遵从一定统计分布规律。的气体速度遵从一定统计分布规律。的气体速度遵从一定统计分布规律。麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦 18591859年年年年气体分子按速率气体分子按速率分布的统
5、计规律分布的统计规律概率理论概率理论概率理论概率理论玻耳兹曼玻耳兹曼玻耳兹曼玻耳兹曼18771877年年年年经典统计经典统计经典统计经典统计力学力学力学力学19201920年施持恩年施持恩年施持恩年施持恩(O.Stern,1888-1969)(O.Stern,1888-1969)1934年我国物理年我国物理学家葛正权实验学家葛正权实验实验实验实验实验气体分子以各种速度运动着，由于这种碰撞使得每个分子气体分子以各种速度运动着，由于这种碰撞使得每个分子气体分子以各种速度运动着，由于这种碰撞使得每个分子气体分子以各种速度运动着，由于这种碰撞使得每个分子的速度大小和方向时刻不停地发生变化。的速度大小和
6、方向时刻不停地发生变化。的速度大小和方向时刻不停地发生变化。的速度大小和方向时刻不停地发生变化。在某一特定时刻去考察某一特定分子，其速度的大小、方在某一特定时刻去考察某一特定分子，其速度的大小、方在某一特定时刻去考察某一特定分子，其速度的大小、方在某一特定时刻去考察某一特定分子，其速度的大小、方向完全是偶然的。向完全是偶然的。向完全是偶然的。向完全是偶然的。7-3 麦克斯韦速率分布律本讲稿第五页，共四十二页5 单个粒子行为单个粒子行为-偶然偶然 大量粒子行为大量粒子行为-必然必然附近附近间隔内间隔内占总粒子数占总粒子数 N 的百分比的百分比粒子数粒子数取微分量取微分量 x 附近附近 dx 间隔
7、内粒子数间隔内粒子数 dNx占总粒子数占总粒子数 N 的百分比的百分比概率概率粒子按坐标的统计分布律粒子按坐标的统计分布律一一一一.研究粒子集体行为的统计方法研究粒子集体行为的统计方法研究粒子集体行为的统计方法研究粒子集体行为的统计方法 伽耳顿板演示伽耳顿板演示伽耳顿板演示伽耳顿板演示 如何研究粒子按坐标的分布规律如何研究粒子按坐标的分布规律?应给出坐标应给出坐标本讲稿第六页，共四十二页6的分子数的分子数的分子数的分子数二、速率分布函数及意义二、速率分布函数及意义FF 分间隔分间隔分间隔分间隔与与v 和和dv 有关有关用用dv去除去除得到一个新的关系得到一个新的关系得到一个新的关系得到一个新的
8、关系F 概率概率只与速率只与速率只与速率只与速率v v 有关有关有关有关或说或说或说或说 只是只是只是只是v v 的函数的函数的函数的函数速率分布函数定义定义:=本讲稿第七页，共四十二页7单位速率间隔内的分子数单位速率间隔内的分子数单位速率间隔内的分子数单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比占总分子数的百分比占总分子数的百分比分子速率在分子速率在分子速率在分子速率在附近附近附近附近讨论讨论-概率密度概率密度概率密度概率密度速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数率率率率v v 附近附近附近附近单位速率区间的概率。单位速率区间的概率。单位速率区间的概率。单位速率区间的
9、概率。(概率密度）概率密度）概率密度）概率密度）对于一个分子来说，对于一个分子来说，对于一个分子来说，对于一个分子来说，f f(v v)就是分子处于速就是分子处于速就是分子处于速就是分子处于速间隔内的分子数占总分子数的间隔内的分子数占总分子数的间隔内的分子数占总分子数的间隔内的分子数占总分子数的百分比百分比百分比百分比-概率概率概率概率分子速率在分子速率在分子速率在分子速率在1.物理意义物理意义本讲稿第八页，共四十二页8间隔内的分子数间隔内的分子数间隔内的分子数间隔内的分子数分子速率在分子速率在分子速率在分子速率在2.2.f f(v v)的性质的性质 因为因为因为因为 所以所以所以所以 也称为
10、速率分布函数的也称为速率分布函数的也称为速率分布函数的也称为速率分布函数的归一化条件归一化条件归一化条件归一化条件。即即即即 归一性质归一性质归一性质归一性质分子速率在分子速率在分子速率在分子速率在v v1 1 v v2 2区间内的分子数区间内的分子数区间内的分子数区间内的分子数本讲稿第九页，共四十二页9三三、测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验 实验装置实验装置实验装置实验装置 测量原理测量原理测量原理测量原理(1)(1)能通过狭缝到达接收屏能通过狭缝到达接收屏能通过狭缝到达接收屏能通过狭缝到达接收屏 的分子所满足的条件的分子所满足的条件的分子所满足的条件的分子所满足的条件(
11、2)(2)通过改变角速度通过改变角速度通过改变角速度通过改变角速度 的大小，选择速率的大小，选择速率的大小，选择速率的大小，选择速率v v 实验装置实验装置金属蒸汽金属蒸汽金属蒸汽金属蒸汽显显显显示示示示屏屏屏屏狭狭狭狭缝缝缝缝接抽气泵接抽气泵接抽气泵接抽气泵(3)(3)由于转盘豁口有一定的宽度，选择不同的速率区间由于转盘豁口有一定的宽度，选择不同的速率区间由于转盘豁口有一定的宽度，选择不同的速率区间由于转盘豁口有一定的宽度，选择不同的速率区间(4)(4)从接收屏上沉积的分子多少（金属层厚度）从接收屏上沉积的分子多少（金属层厚度）从接收屏上沉积的分子多少（金属层厚度）从接收屏上沉积的分子多少（
12、金属层厚度）测出不同速率间隔内的测出不同速率间隔内的测出不同速率间隔内的测出不同速率间隔内的本讲稿第十页，共四十二页10下面列出了下面列出了Hg分子在某温度时分子在某温度时不同速率的分子数占总分不同速率的分子数占总分不同速率的分子数占总分不同速率的分子数占总分子的百分比。子的百分比。子的百分比。子的百分比。90以下以下6.290-140140-190190-240240-290290-340340-390390以上以上10.3218.9322.718.312.86.24.01.1.速率分布曲线速率分布曲线速率分布曲线速率分布曲线本讲稿第十一页，共四十二页11从图中可以看出从图中可以看出:每个小
13、长方形面积代表某速率区间的分子数每个小长方形面积代表某速率区间的分子数 占总分子数的百分比占总分子数的百分比 N/N 所有小面积的和恒等于一。所有小面积的和恒等于一。当速率区间当速率区间，小矩形面积的端点，小矩形面积的端点连成一函数曲线连成一函数曲线-分子速率分布函数曲线。分子速率分布函数曲线。分子速率分布函数曲线。分子速率分布函数曲线。6.2%10.32%18.93%22.7%18.3%12.8%6.2%4.0%0 90 140 190 240 290 340 390 分子速率分布图分子速率分布图：分子总数分子总数本讲稿第十二页，共四十二页12宽度为宽度为dv 的窄条面积的窄条面积2.2.f
14、 f(v v)曲线下面积的物理意义 区间的面积区间的面积 曲线下总面积曲线下总面积速率分布函数曲线速率分布函数曲线 表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总分子数的百分比子数占总分子数的百分比（概率）概率）.速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数占总数的百分比占总数的百分比（概率）概率）曲线下总面积恒为曲线下总面积恒为1 1本讲稿第十三页，共四十二页13四四、麦克斯韦速率分布函数 麦克斯韦（麦克斯韦（Maxwell）（1831-18791831-1879）m-分子质量分子质量 1859 1859年年年年麦克斯韦（麦克斯韦（麦克斯韦（麦克斯韦（MaxwellMaxwell）分子分子分子
15、分子速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数为：为：为：为：为：为：1.1.速度空间和麦氏速度分布律速度空间和麦氏速度分布律理想气体理想气体理想气体理想气体 平衡态平衡态平衡态平衡态 无外场无外场无外场无外场 速度空间中的一点，代表一定的速度，速度空间中的一点，代表一定的速度，速度空间中的一点，代表一定的速度，速度空间中的一点，代表一定的速度，由矢径由矢径由矢径由矢径 表示表示表示表示本讲稿第十四页，共四十二页141.1.1.速度空间和麦氏速度分布律速度空间和麦氏速度分布律速度空间和麦氏速度分布律 速度空间中的一点，代表一定的速度，速度空间中的一点，代表一定的速度，速度空间中的一点，代
16、表一定的速度，速度空间中的一点，代表一定的速度，由矢径由矢径由矢径由矢径 表示表示表示表示麦克斯韦最早得出的是下面麦克斯韦最早得出的是下面麦克斯韦最早得出的是下面麦克斯韦最早得出的是下面分子分子分子分子速度分布律速度分布律速度分布律速度分布律:“在平衡态，理想气体分子的速度分量在在平衡态，理想气体分子的速度分量在在平衡态，理想气体分子的速度分量在在平衡态，理想气体分子的速度分量在 v vx x v vx x+d dv vx x ,v vy y v vy y+d dv vy y,v,vz z v vz z+d dv vz z区间内区间内区间内区间内的分子数占总分子数的比率为的分子数占总分子数的比
17、率为的分子数占总分子数的比率为的分子数占总分子数的比率为”-麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律本讲稿第十五页，共四十二页15麦氏麦氏麦氏麦氏麦氏麦氏速度分布函数为速度分布函数为速度分布函数为速度分布函数为意义：在速度空间中，分布在意义：在速度空间中，分布在意义：在速度空间中，分布在意义：在速度空间中，分布在 附近附近附近附近单位体积内单位体积内单位体积内单位体积内 的分子数占总分子数的比率的分子数占总分子数的比率的分子数占总分子数的比率的分子数占总分子数的比率;表示分子在上述速度区间的概率表示分子在上述速度区间的概率表示分子在上述速度区间的概率表示分子在上
18、述速度区间的概率2.2.麦氏速率分布律及其速率分布函数麦氏速率分布律及其速率分布函数-麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律本讲稿第十六页，共四十二页16 若分子速度的大小被限制若分子速度的大小被限制若分子速度的大小被限制若分子速度的大小被限制 在在在在v v v+v+d dv v 内，方向可以任意，内，方向可以任意，内，方向可以任意，内，方向可以任意，这些分子的速度矢量端点都在这些分子的速度矢量端点都在这些分子的速度矢量端点都在这些分子的速度矢量端点都在半径为半径为半径为半径为 v v,厚度为厚度为厚度为厚度为d dv v
19、 的球壳内。的球壳内。的球壳内。的球壳内。取球壳的体积取球壳的体积取球壳的体积取球壳的体积 4 4 v v2 2d dv v作为体积元作为体积元作为体积元作为体积元,有有有有麦克斯韦分子速率分布律：麦克斯韦分子速率分布律：麦克斯韦分子速率分布律：麦克斯韦分子速率分布律：麦克斯韦分子速率分布律：麦克斯韦分子速率分布律：-麦氏速度分布律麦氏速度分布律速率分布律：分子数按速度大小的分布规律速率分布律：分子数按速度大小的分布规律速率分布律：分子数按速度大小的分布规律速率分布律：分子数按速度大小的分布规律 2.2.2.麦氏速率分布律及其速率分布函数麦氏速率分布律及其速率分布函数麦氏速率分布律及其速率分布
20、函数本讲稿第十七页，共四十二页17 麦克斯韦速率分布律是麦克斯韦速率分布律是麦克斯韦速率分布律是麦克斯韦速率分布律是大量分子大量分子大量分子大量分子集体行为集体行为集体行为集体行为的的的的统计结果统计结果统计结果统计结果.麦氏麦氏速率分布函数速率分布函数-有有(速率分布曲线速率分布曲线)T 由图可见，气体中速率很小、由图可见，气体中速率很小、由图可见，气体中速率很小、由图可见，气体中速率很小、速率很速率很速率很速率很大的分子数都很少。大的分子数都很少。大的分子数都很少。大的分子数都很少。本讲稿第十八页，共四十二页18五、五、三种统计速率三种统计速率 1.1.最概然（可几）速率（最概然（可几）速
21、率（most probable speedmost probable speed）v v p p 称为最概然速率。称为最概然速率。称为最概然速率。称为最概然速率。由由有：有：v v2 2 是一增函数，是一增函数，是一增函数，是一增函数，是一减函数，是一减函数，是一减函数，是一减函数，相乘的函数应有极值。相乘的函数应有极值。相乘的函数应有极值。相乘的函数应有极值。物理意义物理意义即，分子分布在即，分子分布在即，分子分布在即，分子分布在 附近的概率最大。附近的概率最大。附近的概率最大。附近的概率最大。一定温度下一定温度下一定温度下一定温度下处在处在处在处在 附近附近附近附近相同速率间隔相同速率间隔
22、相同速率间隔相同速率间隔dvdv内内内内的的的的分子分子分子分子数占总分子数的百分比最大数占总分子数的百分比最大数占总分子数的百分比最大数占总分子数的百分比最大.本讲稿第十九页，共四十二页19 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布 同种同种 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布 当分子质量当分子质量 m 一定时，一定时，速率大的分子数比例越大，速率大的分子数比例越大，速率大的分子数比例越大，速率大的分子数比例越大，气体分子的热运动越激烈。气体分子的热运动越激烈。气体分子的热运动越激烈。气体分子的热运动越激烈。左图表明：左图表明：温度越高，温度越高，温度越高，
23、温度越高，本讲稿第二十页，共四十二页202.平均速率（average speed）平均值计算式为平均值计算式为平均值计算式为平均值计算式为全空间全空间全空间全空间 速率平均值速率平均值速率平均值速率平均值代入麦氏分代入麦氏分代入麦氏分代入麦氏分布函数得：布函数得：布函数得：布函数得：本讲稿第二十一页，共四十二页21 例例例例7-77-7 设某气体的速率分布函数为设某气体的速率分布函数为设某气体的速率分布函数为设某气体的速率分布函数为求：求：求：求：（3 3）速率在）速率在）速率在）速率在之间分子的平均速率之间分子的平均速率之间分子的平均速率之间分子的平均速率解：解：解：解：（1 1）常量）常量
24、）常量）常量 a a 和和和和 v v0 0 的关系的关系的关系的关系（2 2）平均速率）平均速率）平均速率）平均速率（1 1）归一化条件）归一化条件）归一化条件）归一化条件v vv v0 00 0（2 2）设总分子数为）设总分子数为）设总分子数为）设总分子数为N N，则则则则本讲稿第二十二页，共四十二页22（3 3）对否？对否？不对！不对！不对！不对！上式分母上的上式分母上的上式分母上的上式分母上的N N应改为应改为注意上下区间的一致性！注意上下区间的一致性！注意上下区间的一致性！注意上下区间的一致性！本讲稿第二十三页，共四十二页23 3.方均根速率（root-mean-square spe
25、ed）（麦）（麦）vv p 主要在讨论分子平均平动动能时用主要在讨论分子平均平动动能时用主要在讨论分子平均平动动能时用主要在讨论分子平均平动动能时用 主要在讨论分子碰撞问题时用主要在讨论分子碰撞问题时用主要在讨论分子碰撞问题时用主要在讨论分子碰撞问题时用 主要在讨论分子的速率分布时用主要在讨论分子的速率分布时用主要在讨论分子的速率分布时用主要在讨论分子的速率分布时用本讲稿第二十四页，共四十二页24一一、玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律由麦克斯韦速率分布律由麦克斯韦速率分布律由麦克斯韦速率分布律由麦克斯韦速率分布律及麦克斯韦速度分布律及麦克斯韦速度分布律及麦克斯韦速度分布律及麦克斯韦速度分布
26、律得知得知得知得知均与均与均与均与成正比成正比成正比成正比推广：推广：推广：推广：7-4 玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼把麦氏速度分布玻耳兹曼把麦氏速度分布玻耳兹曼把麦氏速度分布玻耳兹曼把麦氏速度分布推广推广推广推广到理想气体到理想气体到理想气体到理想气体处在处在处在处在保守力场保守力场保守力场保守力场的情形。的情形。的情形。的情形。若气体分子处于恒定的外力若气体分子处于恒定的外力若气体分子处于恒定的外力若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中场（如重力场）中场（如重力场）中场（如重力场）中气体分子在空间位置不气体分子在空间位置不气体分子在空间位置不气体分子在空间位置不再呈均匀分布再呈均匀分布再呈
27、均匀分布再呈均匀分布气体分子分布规律如何气体分子分布规律如何气体分子分布规律如何气体分子分布规律如何本讲稿第二十五页，共四十二页25n n0 0为为为为 E Ep p=0=0 处的粒子数密度处的粒子数密度处的粒子数密度处的粒子数密度推广到任意系统推广到任意系统推广到任意系统推广到任意系统成正比成正比成正比成正比在在在在温度为温度为温度为温度为T T 的平衡态下的平衡态下的平衡态下的平衡态下，任何系统任何系统任何系统任何系统的微观粒子按状态的分布，的微观粒子按状态的分布，的微观粒子按状态的分布，的微观粒子按状态的分布，即在即在即在即在某一状态区间的粒子数某一状态区间的粒子数某一状态区间的粒子数某
28、一状态区间的粒子数，与该区间的，与该区间的，与该区间的，与该区间的一个粒子的能量一个粒子的能量一个粒子的能量一个粒子的能量E E有有有有关，而且关，而且关，而且关，而且与与与与外力场中外力场中外力场中外力场中,粒子在粒子在粒子在粒子在速度在速度在速度在速度在即在状态空间即在状态空间即在状态空间即在状态空间的分子数为的分子数为的分子数为的分子数为:-玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律本讲稿第二十六页，共四十二页26 例例例例 对对对对HH原子：原子：原子：原子：（n n=1,2,3,=1,2,3,）按量子理论，原子能级是分立的。按量子理论，原子能级是分立的。按量子理论，原子能级是分立的。按量子
29、理论，原子能级是分立的。E E2 2、N N2 2E E1 1 、N N1 1 基态基态基态基态室温下室温下室温下室温下 T T=300K=300K，有：有：有：有：即在室温的平衡态下，即在室温的平衡态下，即在室温的平衡态下，即在室温的平衡态下，处于激发态的极少。处于激发态的极少。处于激发态的极少。处于激发态的极少。原子多处于基态，原子多处于基态，原子多处于基态，原子多处于基态，本讲稿第二十七页，共四十二页27外力场中外力场中外力场中外力场中,粒子在粒子在粒子在粒子在速度在速度在速度在速度在即在状态空间即在状态空间即在状态空间即在状态空间的粒子数为的粒子数为的粒子数为的粒子数为:由玻耳兹曼分布
30、由玻耳兹曼分布对所有速度积分对所有速度积分对所有速度积分对所有速度积分,得体积元得体积元得体积元得体积元d dx xd dy yd dz z内的总分子数内的总分子数内的总分子数内的总分子数:-玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律 重力场重力场重力场重力场中粒子按高度的分布中粒子按高度的分布中粒子按高度的分布中粒子按高度的分布二、二、重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布设温度为设温度为设温度为设温度为T T的平衡态的平衡态的平衡态的平衡态（保守力场）（保守力场）（保守力场）（保守力场）本讲稿第二十八页，共四十二页28由麦氏由麦氏速度分布函数速度分布
31、函数由速度分布函数的归一化条件由速度分布函数的归一化条件由速度分布函数的归一化条件由速度分布函数的归一化条件,得得得得本讲稿第二十九页，共四十二页29用空间粒子数密度表示用空间粒子数密度表示用空间粒子数密度表示用空间粒子数密度表示:n n0 0为为为为 E Ep p=0 =0 处的粒子数密度处的粒子数密度处的粒子数密度处的粒子数密度重力场中重力场中重力场中重力场中得得得得-恒温气压公式恒温气压公式恒温气压公式恒温气压公式-分子数密度按高度的分布分子数密度按高度的分布分子数密度按高度的分布分子数密度按高度的分布式中式中式中式中 P P0 0=n=n0 0kT kT 为地面处的压强为地面处的压强为
32、地面处的压强为地面处的压强本讲稿第三十页，共四十二页30高度计的原理：高度计的原理：可以从气压计上气压的读数可以从气压计上气压的读数可以从气压计上气压的读数可以从气压计上气压的读数P P 知道离地面的高度知道离地面的高度知道离地面的高度知道离地面的高度 z z。本讲稿第三十一页，共四十二页31重力场中粒子按高度分布的另种推法：重力场中粒子按高度分布的另种推法：重力场中粒子按高度分布的另种推法：重力场中粒子按高度分布的另种推法：设设设设 T T=const.=const.0 0z z+d+dz zz zz zp p p p+d+dp pT Tn nn n0 0S S薄层气体：薄层气体：薄层气体：
33、薄层气体：底面积底面积底面积底面积 S S，厚，厚，厚，厚d dz z，分子质量为分子质量为分子质量为分子质量为mm，平衡时：平衡时：平衡时：平衡时：将将 p p=nkT nkT 代入上式，代入上式，代入上式，代入上式，得：得：得：得：本讲稿第三十二页，共四十二页32将将 p=nkT 代入上式，代入上式，得：得：以以 no表示地面表示地面 z=0处的分子数密度处的分子数密度-分子数密度按高度的分布分子数密度按高度的分布讨论：1 1）以上规律是分子无规运动与重力）以上规律是分子无规运动与重力）以上规律是分子无规运动与重力）以上规律是分子无规运动与重力 的共同作用结果，也是一统计规律。的共同作用结
34、果，也是一统计规律。的共同作用结果，也是一统计规律。的共同作用结果，也是一统计规律。本讲稿第三十三页，共四十二页332 2）大气分子数密度随重力势能的增加而）大气分子数密度随重力势能的增加而）大气分子数密度随重力势能的增加而）大气分子数密度随重力势能的增加而 按指数减小；按指数减小；按指数减小；按指数减小；3 3）分子质量越大，减小愈快。如氢气、）分子质量越大，减小愈快。如氢气、）分子质量越大，减小愈快。如氢气、）分子质量越大，减小愈快。如氢气、氧气随高度的变化。氧气随高度的变化。氧气随高度的变化。氧气随高度的变化。1 1）以上规律是分子无规运动与重力）以上规律是分子无规运动与重力）以上规律是
35、分子无规运动与重力）以上规律是分子无规运动与重力 的共同作用结果，也是一统计规律。的共同作用结果，也是一统计规律。的共同作用结果，也是一统计规律。的共同作用结果，也是一统计规律。4 4）因实际上大气并不是恒）因实际上大气并不是恒）因实际上大气并不是恒）因实际上大气并不是恒 温，故大气并不严格遵温，故大气并不严格遵温，故大气并不严格遵温，故大气并不严格遵 守上式守上式守上式守上式.讨论：H2O2本讲稿第三十四页，共四十二页34扩散与扩散与扩散与扩散与矛盾矛盾矛盾矛盾解释：解释：解释：解释：分子由于不断的碰撞走了一条艰难分子由于不断的碰撞走了一条艰难分子由于不断的碰撞走了一条艰难分子由于不断的碰撞
36、走了一条艰难曲折的道路曲折的道路曲折的道路曲折的道路描述碰撞问题的物理量是描述碰撞问题的物理量是描述碰撞问题的物理量是描述碰撞问题的物理量是:7-5 气体分子的平均自由程平均碰撞频率平均碰撞频率平均碰撞频率平均碰撞频率平均次数。平均次数。平均次数。平均次数。单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的平均自由程平均自由程平均自由程平均自由程气体分子气体分子气体分子气体分子在相邻两次碰撞间飞行的平均路程在相邻两次碰撞间飞行的平均路程在相邻两次碰撞间飞行的平均路程在相邻两次碰撞间飞行的平均路
37、程 本讲稿第三十五页，共四十二页35uu假设假设假设假设(模型模型模型模型)被考察被考察被考察被考察分子分子分子分子A A以平均相对速率以平均相对速率以平均相对速率以平均相对速率 运动，其它分子视为静止。运动，其它分子视为静止。运动，其它分子视为静止。运动，其它分子视为静止。分子视为直径为分子视为直径为分子视为直径为分子视为直径为d d 的的的的刚球刚球刚球刚球一、平均碰撞频率一、平均碰撞频率与平均速率的关系uu单位时间内与分子单位时间内与分子单位时间内与分子单位时间内与分子 A A 发生发生发生发生碰撞的分子数为碰撞的分子数为碰撞的分子数为碰撞的分子数为 理想气体理想气体理想气体理想气体 在
38、平衡态下在平衡态下在平衡态下在平衡态下uu平均碰撞频率为平均碰撞频率为平均碰撞频率为平均碰撞频率为uu考虑到所有分子实际上都在运动，考虑到所有分子实际上都在运动，考虑到所有分子实际上都在运动，考虑到所有分子实际上都在运动，碰撞夹角碰撞夹角碰撞夹角碰撞夹角 有各种可能（有各种可能（有各种可能（有各种可能（0 1800 180 ）s s 碰撞截面碰撞截面碰撞截面碰撞截面 本讲稿第三十六页，共四十二页36二、平均自由程与压强二、平均自由程与压强、温度的关系1 1 710710-8-81010-7 -7 0.70.7（灯泡内）（灯泡内）（灯泡内）（灯泡内）1010-11-11 7107103 3（几百
39、千米的高空）（几百千米的高空）（几百千米的高空）（几百千米的高空）T T=273K=273K：p p(atm)(atm)(m)(m)uu当温度一定时当温度一定时当温度一定时当温度一定时,压强越小压强越小压强越小压强越小,平均自由程越大。平均自由程越大。平均自由程越大。平均自由程越大。在这种情况下在这种情况下在这种情况下在这种情况下,可以认为可以认为可以认为可以认为uu若超过了容器的线度若超过了容器的线度若超过了容器的线度若超过了容器的线度 l l,即即即即 -真空真空真空真空。lvz=本讲稿第三十七页，共四十二页37 例例7-8 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在
40、同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000本讲稿第三十八页，共四十二页38表示速率在表示速率在 v va a vb 之间的分子速率总和。之间的分子速率总和。(1)例例7-9：试说明下列各表达式的物理意义。：试说明下列各表达式的物理意义。：试说明下列各表达式的物理意义。：试说明下列各表达式的物理意义。表示速率在表示速率在表示速率在表示速率在 v v v+dv v+dv 之间的分子数。之间的分子数。(2)表示速率在表示速率在表示速率在表示速率在 va a vb b 之间的分子数。之间的
41、分子数。(3)(4)表示速率在表示速率在 v vp p 之间的分子动能总和。之间的分子动能总和。本讲稿第三十九页，共四十二页39 例例例例7-107-10：用总分子数：用总分子数：用总分子数：用总分子数 N N，气体分子速率，气体分子速率，气体分子速率，气体分子速率 v v 和速率分布函数和速率分布函数和速率分布函数和速率分布函数 f(v)f(v)来表示下列各物理量。来表示下列各物理量。来表示下列各物理量。来表示下列各物理量。(1)(1)速率大于速率大于速率大于速率大于 v vo o 的分子数的分子数的分子数的分子数(2)(2)速率大于速率大于速率大于速率大于 v vo o 的那些分子的平均速
42、率的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率(3)(3)速率大于速率大于速率大于速率大于 v vo o 的概率的概率的概率的概率本讲稿第四十页，共四十二页40 例例7-8：求速率在：求速率在Vp与与1.01Vp之间的气体分子数占百分之几之间的气体分子数占百分之几?v=0.01 vp=f(v)v NN24=vp()m32emvp2kT22kTvvp=2kTm4=vp()13222e1（0.01 vp）vpNN=83%解：解：本讲稿第四十一页，共四十二页41 例例7-9 氧气分子氧气分子的有效直径的有效直径d=2.610-10m,27C时时的平均自由程的平均自由程=2.6 10-8m,求：求：(1)压强压强p=?(2)氧分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数。氧分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数。解解 (1)=5105pa(2)=445=170108(次次/秒秒)=每秒每秒170亿次！亿次！本讲稿第四十二页，共四十二页42