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1、第七章 气体动理论07 十月 2022共62页第1页第1页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第2页目录目录7.1状态过程理想气体状态过程理想气体7.2分子热运动的无序性和统计性分子热运动的无序性和统计性7.3理想气体的压强公式理想气体的压强公式7.4理想气体的温度公式理想气体的温度公式7.5能量均分定理理想气体的内能能量均分定理理想气体的内能7.6麦克斯韦速率分布规律麦克斯韦速率分布规律7.7玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律*7.8气体的迁移现象气体的迁移现象第2页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第3页气体的体积和压强是力学物理量7.1状态过程理想气体状态过程理想气体1、气体
2、的状态参量、气体的状态参量对于分子由大量气体组成的一定量的气体，其宏观状态可以用气体的体积对于分子由大量气体组成的一定量的气体，其宏观状态可以用气体的体积V、压强、压强P和温度和温度T（或（或t）来描述。）来描述。气体的体积、压强和温度这三个物理量称为气体的状态参量气体的体积、压强和温度这三个物理量称为气体的状态参量反映热运动的一个基本量，属于热学量气体的体积：气体的体积是指分子无规则热运动所能达到的空间。气体的体积：气体的体积是指分子无规则热运动所能达到的空间。气体的体积的单位：国际单位制中为气体的体积的单位：国际单位制中为m3气体体积的其它单位 dm3 即L升符号气体的压强：是大量气体分子
3、与容器壁碰撞而产生的，它等于容器壁上单位气体的压强：是大量气体分子与容器壁碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受的正压力。面积所受的正压力。处于容器中的气体的体积就是容器的容积处于容器中的气体的体积就是容器的容积即即P=F/S气体的压强的单位：国际单位制中为气体的压强的单位：国际单位制中为PaN/m1lat1.013105PaIL=1dm=10-3m3第3页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第4页温度：其本质与物质的分子运动密切相关，温度反映的是物质内部分子运动程度。简言之温度：其本质与物质的分子运动密切相关，温度反映的是物质内部分子运动程度。简言之温度是物体冷热程度的量度温度是物
4、体冷热程度的量度.温标温标:温度的数值表示方法温度的数值表示方法.热力学温标热力学温标符号符号T单位单位Kt273.15或或t273.15摄氏温标摄氏温标符号符号t单位单位0C气体的、是描述大量分子热运动集体特征的量气体的、是描述大量分子热运动集体特征的量-宏观量宏观量组成气体的每个分子都具有各自的组成气体的每个分子都具有各自的质量、速度、体积等它们是描述个各分子的量质量、速度、体积等它们是描述个各分子的量-微观量微观量2、平衡状态和平衡过程、平衡状态和平衡过程把一定质量的气体，装在一定体积的容器中，在不受外界影响的条件下且系统内把一定质量的气体，装在一定体积的容器中，在不受外界影响的条件下且
5、系统内部也没有任何的能量转换时，部也没有任何的能量转换时，对一个孤立系统对一个孤立系统，经过足够长的时间后，经过足够长的时间后，系统达系统达到一个宏观性质不随时间变化的状态到一个宏观性质不随时间变化的状态用一组宏观量描述某时的状态用一组宏观量描述某时的状态 P V T第4页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第5页当整个气体的化学成分处于均匀时。当整个气体处于均匀温度之下，并且与之周围的温度相同。当整个气体在外场不存在时处于均匀的压强之下。热力学平衡状态：热力学平衡状态：若某种气体处于若某种气体处于热平衡热平衡、力学平衡力学平衡与与化学平衡化学平衡之中我们称其为热力学平衡状之中我们称其
6、为热力学平衡状态态考虑到气体中热运动的存在，气体的热力学平衡状态应该称为考虑到气体中热运动的存在，气体的热力学平衡状态应该称为热动平衡状态热动平衡状态一定质量的气体的平衡态可以用状态参量一定质量的气体的平衡态可以用状态参量P、V、T来表示来表示如果当外界条件改变时气体将从一个状态（如果当外界条件改变时气体将从一个状态（P1、V1、T1）变化为另一个状态（）变化为另一个状态（P2、V2、T2）.我们称其为状态变化的过程。我们称其为状态变化的过程。若变化的过程十分缓慢，使得其中间的一系列状态均无限接近平衡状态，这个变化的过程称为平衡若变化的过程十分缓慢，使得其中间的一系列状态均无限接近平衡状态，这
7、个变化的过程称为平衡过程。过程。3、理想气体的状态方程、理想气体的状态方程对于一个平衡态的一定量的气体而言，当对于一个平衡态的一定量的气体而言，当P、V、T三个量中的任意一个参量变化时另外两三个量中的任意一个参量变化时另外两个参量也会发生变化，它将从一个状态转换为另一个状态，当其处于平衡状态时描述它的个参量也会发生变化，它将从一个状态转换为另一个状态，当其处于平衡状态时描述它的三个参量必定有一定的关系即三个参量必定有一定的关系即一定质量气体处于平衡状态时的气体状态方程一定质量气体处于平衡状态时的气体状态方程理想气体理想气体的状态方程：的状态方程：平衡态是理想化模型，我们用来研究平衡态的热学规律
8、平衡态是理想化模型，我们用来研究平衡态的热学规律.第5页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第6页R是摩尔气体常量是摩尔气体常量在在SISI中中 R =8.31 Jmol=8.31 Jmol11KK11实际气体在常温和较低压强下可近似看成理想气体实际气体在常温和较低压强下可近似看成理想气体.有时理想气体状态方程写为有时理想气体状态方程写为式中：式中：M为气体的质量为气体的质量Mmol为气体的摩尔质量（为气体的摩尔质量（1mol气体分子的质量）气体分子的质量）处于平衡态的气体处于平衡态的气体,它的状态可用一组它的状态可用一组p p、V V、T T 值来表示值来表示,在在p pV V图上为
9、一确定的点图上为一确定的点.A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)OpV平衡过程可用平衡过程可用P-VP-V图上的实线表示图上的实线表示.如果气体的温度如果气体的温度T一定时，则一定时，则P、V的关系，的关系，在在pV图上是一条等轴双曲线的关系，图上是一条等轴双曲线的关系，这条线称为这条线称为:理想气体的等温线理想气体的等温线第6页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第7页例题例题71在容积为在容积为V的容器中，盛有某种气体，其压强这的容器中，盛有某种气体，其压强这p1,称得其重量为称得其重量为G1。然后放掉一部然后放掉一部分气体，气体的压强降至分气体，气体的压强降至P2，再称得
10、重量为，再称得重量为G2。求在。求在1.013105Pa下气体的密度。下气体的密度。解解设容器的质量为设容器的质量为M0，且放气前后气体的温度不变，则有，且放气前后气体的温度不变，则有（1）（2）得：）得：PVMmol=MRT代入代入气气体体的的密密度度用这种方法可求气体的摩尔用这种方法可求气体的摩尔质量质量第7页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第8页例题例题72求大气压强求大气压强p p随随h h变化的规律，高空气的温度不随高度变化。变化的规律，高空气的温度不随高度变化。如右图：设想在高如右图：设想在高h处有一薄层空气其参数如图处有一薄层空气其参数如图由力学平衡条件得：由力学平衡
11、条件得：若视空气为理想所体则由理想所气体若视空气为理想所体则由理想所气体状态方程得：状态方程得：abb代入代入a得：得：积分得：积分得：可得：可得：或或大气的压强随高度按指数规律减小。大气的压强随高度按指数规律减小。称做恒温气压公式称做恒温气压公式恒温气压公式的适用范围：恒温气压公式的适用范围：高度高度2km第8页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第9页7.2分子热运动的无序性和统计性分子热运动的无序性和统计性 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着的、彼此有相互作不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成用的分子或原子组成.现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大
12、小以及它现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况们在物体中的排列情况,例如例如 X 光分析仪光分析仪,电子显微镜电子显微镜,扫扫描隧道显微镜等描隧道显微镜等.对于由对于由大量大量分子组成的热力学分子组成的热力学系统系统从从微微观上加以研究时观上加以研究时,必须用必须用统计统计的方法的方法.大量分子的统计学描述大量分子的统计学描述 利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.第9页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第10页1、分子的数密度和、分子的数密度和线度线度阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数：1 mol物质所含的分子（或原子）的数物质所含
13、的分子（或原子）的数目均相同目均相同.例 常温常压下分子上任意两点间连线的最大长度例 标准状态下氧分子直径 分子数密度（）：单位体积内的分子数目.分子间距分子线度第10页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第11页2、分子力、分子力3、分子热运动的无序性及统计规律（统计性）、分子热运动的无序性及统计规律（统计性）热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规则运动则运动.当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力.分子力分子力无序性：是气体分子热运动的基本特征无序性：是气体分子热运动的基本特征某个分子的运动，是杂乱无章的
14、，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。统计性统计性但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。即统计性。对于气体来说：其中的分子的碰撞是频繁的、其速度在不断的变化，导致其能量的交换也是频繁的，致使其内部各部分的T、P趋于相等，从而达到一个平衡状态。第11页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第12页例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机会
15、是均等的，可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。各个方向的分量的统计平均值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。宏观量：宏观量：表征大量分子的整体特征的量。如温度、表征大量分子的整体特征的量。如温度、压强、热容等，是实验中能测得的量。压强、热容等，是实验中能测得的量。微观量：微观量：表征大量分子的整体中个别分子特征的物表征大量分子的整体中个别分子特征的物 理量。如某个分子的质量、速度、能量理量。如某个分子的
16、质量、速度、能量 等，在现代实验条件下是不能直接测得的等，在现代实验条件下是不能直接测得的 量。量。第12页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第13页 分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。顾两种特征，应用统计方法。统计方法统计方法 气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分
17、用它来解释实验中测的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。子的真实性质。统计方法同时伴随着起伏现象。统计方法同时伴随着起伏现象。如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小，起伏将与平均值可比拟，不完全可忽略；当气体分子数较小，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。第13页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第14页
18、 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时，必须用究时，必须用统计的方法统计的方法.小球在伽尔小球在伽尔顿板中的分布规顿板中的分布规律律.第14页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第15页2 2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型4 4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律.3 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受
19、压强.二二 理想气体压强公式理想气体压强公式 1）分子可视为质点；线度间距 ;第15页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第16页设分子的质量为 ，速度为 。在直角坐标上的分量为在直角坐标上的分量为 ：、且且设边长为设边长为x,y,zx,y,z的长方体容器中的长方体容器中有有N N个同类气体分子个同类气体分子(质量质量m m)第16页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第17页 分子与A1面发生碰撞时受到了A1给它的与x轴反向的作用力，在这个力的作用下，它在x轴方向的动量。其动量的改变量为分子受A1的冲量作用后向以从A1弹回，飞向A2面，并与A2碰碰撞后以回到A1两次碰撞间隔时
20、间单位时间内与A1面的碰撞次数为A1受1个分子的总冲量为A A1 1在单位时间内受到的冲量在单位时间内受到的冲量平均作用力平均作用力F F容器内有大量的分子以A1做几乎连续不断的碰撞作用，这个力的大小应该是每个分子作用在A1面上的力的平均值第17页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第18页有有则则则则A A1 1受的压强为：受的压强为：n=N/V分子的平均平动动能分子的平均平动动能第18页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第19页注意注意:P:P是一个统计量是一个统计量,对个别分子谈压强无意义对个别分子谈压强无意义微观量的统计平均值宏观可测量量 统计关系式统计关系式压强是大
21、量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞 考虑考虑 x x 方向，全同分子弹性碰撞，交换动能，等价于没有发方向，全同分子弹性碰撞，交换动能，等价于没有发生碰撞。生碰撞。气体作用于器壁的压强正比于分子的数容密度（）和分子的平均平动动能()。分子的数密度越大，压强越大；分子的平均平动动能越大。第19页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第20页7.47.4理想气体的温度公式理想气体的温度公式1.1.温度的微观本质和统计意义温度的微观本质和统计意义 根据理想气体的压强公式
22、和状态方程可导出宏观根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏观量温度量温度 T 与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观实质。实质。质量为 M 的理想气体，分子数为 N，分子质量为 m，则有：1 mol 气体的分子数为NA，则有 把它们代入理想气体把它们代入理想气体状态方程：状态方程：得到其中第20页，本讲稿共62页共62页第21页热力学温标或理想气体温标，单位：K理想气体的温度公式。玻尔兹曼常量第21页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第22页温度的统计意义温度的统计意义宏观量温度宏观量温度微观量平动动能微观量平动动能统计平均值统计平均值a.温度
23、实质（统计概念）温度实质（统计概念）b.温度反映大量分子热运动的剧烈程度。温度反映大量分子热运动的剧烈程度。热运动剧烈程度热运动剧烈程度反映大量分子反映大量分子气体的温度是气体分子平均平动动能的量度第22页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第23页是经典理论的观点，按其推论如果：是经典理论的观点，按其推论如果：式式时则时则说明气体分子将停止运动。说明气体分子将停止运动。可是实际上分子的运动是不息的，那么热力学温度的零可是实际上分子的运动是不息的，那么热力学温度的零度也是永远不能达到的。度也是永远不能达到的。近代理论指出：即使在近代理论指出：即使在T=0时，组成固体点阵的粒子也还保持时
24、，组成固体点阵的粒子也还保持着某种振动的能量。至于气体，则在温度未达到热力学温度的着某种振动的能量。至于气体，则在温度未达到热力学温度的零度以前，便成为液体或固体，而零度以前，便成为液体或固体，而也不再适用了。也不再适用了。第23页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第24页气体分子的方根速率气体分子的方根速率由由得：得：00时气体分子的方根速率如表时气体分子的方根速率如表7.17.1在相同的温度时，虽然各种分子的平均平动动能相等，在相同的温度时，虽然各种分子的平均平动动能相等，但是它们的方根速率并不相等但是它们的方根速率并不相等例题例题7 73 3求求00时氢分子和氧分子的平均平动动
25、能和方时氢分子和氧分子的平均平动动能和方根速率。根速率。第24页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第25页解：解：分子的平均平动动能相等，均为：分子的平均平动动能相等，均为：与与我们假设有两点电势相差1V，那么对于带1个基本电荷的粒子，从一个点到另一个点移动，电场力做功就是1eV(电子伏），因为 1基本电荷=1.6*10E-19 C，所以电场力做功也就是分子的方根速率分子的方根速率分子的方根速率分子的方根速率第25页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第26页例题例题7 74 4按按7 77 7式，当式，当T T0K0K时，时，0 0，即分子，即分子停止运动。这是经典理论的结
26、果。而金属中的自由电子在停止运动。这是经典理论的结果。而金属中的自由电子在不停地作热运动，组成不停地作热运动，组成“电子气电子气”，在低温时并不遵守经，在低温时并不遵守经典统计规律。量子力学指出，即使在典统计规律。量子力学指出，即使在0K0K时，电子气中电子时，电子气中电子的平均平动动能并不等于零。如，铜块中的自由电子在的平均平动动能并不等于零。如，铜块中的自由电子在0K0K时的平均平动动能为时的平均平动动能为4.32ev.4.32ev.如果按经典理论计算，这样如果按经典理论计算，这样的能量相当于多高的温度？的能量相当于多高的温度？由由得：得：由此可见：量子理论给出的结果与经典理论的结果的差别
27、由此可见：量子理论给出的结果与经典理论的结果的差别之大。之大。第26页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第27页1.1.完全确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目，叫完全确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目，叫做这个物体的做这个物体的自由度自由度。由于气体分子本身有一定的大小和较复杂的内部结构，分由于气体分子本身有一定的大小和较复杂的内部结构，分子除平动外，还有转动和分子内部原子的振动。研究分子热运子除平动外，还有转动和分子内部原子的振动。研究分子热运动的能量时，应将分子的平动动能、转动动能和振动动能都包动的能量时，应将分子的平动动能、转动动能和振动动能都包括进去。它们服从
28、一定的统计规律括进去。它们服从一定的统计规律能量按自由度均分定理。能量按自由度均分定理。（1 1）一个质点在空间任意运动，需用三个独立坐标（）一个质点在空间任意运动，需用三个独立坐标（x x，y y，z z）确定其位置。所以自由质点有三个）确定其位置。所以自由质点有三个自由度自由度 t=t=3 3。（2 2）如果对质点的运动加以限制（约束），自由度将减少。）如果对质点的运动加以限制（约束），自由度将减少。如质点被限制在平面或曲面上运动，则如质点被限制在平面或曲面上运动，则自由度自由度t t=2 2；如果；如果质点被限制在直线或曲线上运动，则其质点被限制在直线或曲线上运动，则其自由度自由度t t
29、=1 1。7.5 7.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能一、一、自由度自由度第27页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第28页t=1情形情形t=2情形情形t=3情形情形2.2.确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例不变）为例对于作无规则热运动的气体分子，由于其结构不同，分子运对于作无规则热运动的气体分子，由于其结构不同，分子运动的自由度数是不同的动的自由度数是不同的（1 1）单原子分子可以视为一个质点，确定）单原子分子可以视为一个质点，确
30、定一个质点的位置需要三个坐标，故此，气体一个质点的位置需要三个坐标，故此，气体单原子分子的自由度为单原子分子的自由度为3 3，这，这3 3个自由度叫做个自由度叫做平动自由度。平动自由度。t=3t=3第28页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第29页(2)(2)对于双原子分子，描述分子的质心位置需要对于双原子分子，描述分子的质心位置需要3 3个平动个平动自由度，确定两个分子的连线方位需要两个独立的坐标。自由度，确定两个分子的连线方位需要两个独立的坐标。即转动自由度为即转动自由度为r=2r=2。确定一条直线在空间的方位可用它与x、y、z轴之间的夹角确定，但所以只有两个角是独立的。对于气体
31、中的多原子分子，除了说明质心位置的三个坐标和确定通过质心的任意轴方位的两个坐标外，还需要一个说明分子绕该轴转动的角度坐标。r=3第29页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第30页双原子分子单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度t=3 r=0t=3 r=0平动自由度t=3转动自由度r=2三原子分子三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3 是总自由度在常温（在常温（500k500k）下，我们通常认为分子是刚性的，即不）下，我们通常认为分子是刚性的，即不计其振动的自由度。计其振动的自由度。第30页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第31页二、能量均分定理理想气体分子分子 的平
32、均动能气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能 均匀分配在每一个平动自由度上。第31页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第32页（2）平衡态 各自由度地位相等每一转动自由度 每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能,其值也为条件：在温度为T 的平衡态下（1）每一平动自由度具有相同的平均动能 每一平动自由度的平均动能为表述 在温度为T 的平衡态下 物质(汽 液 固)分子每个 自由度具有相同的平均动能其值为A A 能量分配能量分配 没有占优势的自由度没有占优势的自由度B B 注意红框框中注意红框框中“词词”的物理含义的物理含义物质：物质
33、：对象无限制对象无限制-普遍性的一面普遍性的一面平衡态：平衡态：对状态的限制对状态的限制平均动能：平均动能：平均平均-统计的结果统计的结果这个结论称为 能量均分定理讨论第32页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第33页C C 由能均分原理可得由能均分原理可得 平衡态下平衡态下 每个分子的平均动能每个分子的平均动能D D 关于振动自由度关于振动自由度(分子中原子之间距离的变化）分子中原子之间距离的变化）简谐振动简谐振动E E 一个分子的总平均能量一个分子的总平均能量每个振动自由度还具有每个振动自由度还具有kTkT/2/2的平均势能的平均势能第33页，本讲稿共62页07 十月 2022共
34、62页第34页一般：一般：刚性T低于几千K 振动自由度冻结T低于几十K转动自由度冻结 只有平动一般温度一般温度 分子内原子间距不会变化分子内原子间距不会变化振动自由度振动自由度 S S=0 =0 即即 刚性分子刚性分子 刚性分子刚性分子的平均能量的平均能量只包括平均动能只包括平均动能刚性刚性单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子第34页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第35页 分子的平均能量单原子分子 3 0 3双原子分子 3 2 5多原子分子 3 3 6刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总第35页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第36页三、理想
35、气体的内能三、理想气体的内能 N N个粒子组成的系统个粒子组成的系统 分子热运动能量分子热运动能量对于对于理想气体分子间作用力理想气体分子间作用力系统内系统内 所有分子的所有分子的能量能量 和和 分子间作用的势能分子间作用的势能 之总合之总合内能定义内能定义:所以分子间作用势能之和为零所以分子间作用势能之和为零理想气体的内能理想气体的内能=所有分子所有分子的热运动动能之总和的热运动动能之总和包括分子平动（动能）、转动（动能）和振动（动能、势能）第36页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第37页所以1 mol 理想气体的内能 因为每个分子的总平均动能为因为每个分子的总平均动能为质量为摩
36、尔质量为的理想气体的内能为玻尔兹曼常量单原子分子气体的内能单原子分子气体的内能双原子分子气体的内能双原子分子气体的内能多原子分子气体的内能多原子分子气体的内能第37页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第38页上述结果说明：上述结果说明：“理想气体的内能只是温度的单值函数理想气体的内能只是温度的单值函数”这一性质这一性质作为理想气体的定义内容之一作为理想气体的定义内容之一一定质量的理想气体在不同的变化过程中，只要一定质量的理想气体在不同的变化过程中，只要温度的变化量相等，则它的内能变化也相同，与过程温度的变化量相等，则它的内能变化也相同，与过程无关无关一定质量的理想气体的内能完全决定于
37、分子的自由一定质量的理想气体的内能完全决定于分子的自由度度 和气体的热力学温度，而与气体的体积和压和气体的热力学温度，而与气体的体积和压强无关。强无关。忽略了势能第38页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第39页7.67.6麦克斯韦速率分布规律麦克斯韦速率分布规律 平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，只考虑按叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，只考虑按速率的分布，则叫麦克斯韦速率分布律。速率的分布，则叫麦克斯韦速率分布律。采用统计的说明方法：即指出在总数为采用统计的
38、说明方法：即指出在总数为N N的分子中，具有的分子中，具有各种速率的分子各有多少或它们各占分子总数的百分比多大。各种速率的分子各有多少或它们各占分子总数的百分比多大。分子按速率的分布。分子按速率的分布。：分子总数分子分子速率速率分布分布图图一、速率分布函数一、速率分布函数第39页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第40页表示速率在 区间的分子数占总数的百分比。它在各速率区间是不相同的，即它应该是速率的函数。同时在足够小时，它还应和区间的大小成正比。为速率在 区间的分子数.分布函数分布函数或或 表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。其值愈大表示在相
39、应的单位速率区间内分布的分子数愈多。物理意义气体分子的速率分布函数第40页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第41页 表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比.在任一有限速率范围 内，的分子数占总分子数的比例为速率分布函数的速率分布函数的归一归一化条件化条件由于全部分子百分之百地分布在由于全部分子百分之百地分布在0 0到到整个速率范围内，整个速率范围内，所以取时，结果显然为所以取时，结果显然为1 1。第41页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第42页讨论速率位于 内分子数：速率位于 区间的分子数：速率位于 区间的分子数占总数的百分比1）f(v)的意义的意义分子速率在附近单
40、位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比第42页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第43页分子速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比间隔内的分子数分子速率在归一性质2 2）f f(v v)的性质的性质第43页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第44页几何意义曲线下面积恒为曲线下面积恒为1 1第44页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第45页二、麦克斯韦速率分布律二、麦克斯韦速率分布律设气体分子总数为N，在与间隔内的分子数为，按定义为在速率为在速率附近单位速率间隔内附近单位速率间隔内气体分子数所占的百分数。气体分子数所占的百分数。麦氏分布函数麦氏分布函数麦氏指出：在平
41、衡状态下，气体分子速率在到区间的分子数与总分的分子数与总分子数的百分比为：子数的百分比为：比较比较得得T是热力学温度k玻耳兹曼常数一个分子的质量对单个分子来说，表示分子具有速率在该单位速率间隔内的概率第45页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第46页dNN面积=出现在vv+dv区间内的分子数占总分子数的百分比 N N2 2 分子在不同温度下的分子在不同温度下的速率分布速率分布速率很小、和速率很大的分子数都速率很小、和速率很大的分子数都很少。其百分数较低。很少。其百分数较低。与曲线上的最大值所对应的速率值叫做最概然速率。进入由图可知：由图可知：同一温度下同一温度下不同气体的速率不同气体
42、的速率分布分布第46页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第47页1 1、温度与分子速率、温度与分子速率温度越高，分布曲线中的最概然速率温度越高，分布曲线中的最概然速率v vp p增大，但归一化条件要求曲线下总面积增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2讨论：讨论：麦克斯韦分布曲线的性质麦克斯韦分布曲线的性质第47页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第48页2 2、质量与分子速率、质量与分子速率分子质量越大，分布曲线中的最概然速分子质量越大，分布
43、曲线中的最概然速率率v vp p越小，但归一化条件要求曲线下总越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高。度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)Mmol1Mmol2Mmol3第48页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第49页三、麦克斯韦速率分布规律的实验验证实验装置实验装置金属蒸气显显示示屏屏狭缝接抽气泵ABCSD 能这B又能通过C而到达D的分子的速度应满足的条件为：或第49页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第50页上式表明：B和C起到了速率选择的作用，当改变时，可以使不同的速率分子通过。由
44、于B和C都具有一定的宽度，故当一定时，能通过B、C到D的分子的速率应是区间的分子。当角速度 不同时，测出每次沉积在D上的厚度是不同的。而各次的厚度对应的是不同区间内的分子数，比较这些厚度的比率，可知不同速率区间内分子数与总分子数之比 。实验结果与理论曲线密切符合。实验结果与理论曲线密切符合。第50页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第51页四、三种统计速率四、三种统计速率1 1、最概然速率、最概然速率最概然速率是指在任一温度最概然速率是指在任一温度T时，气体中分子最大可能具时，气体中分子最大可能具有的速率值。有的速率值。求得。令因为第51页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页
45、第52页每个气体的质量每个气体的质量所以所以=02、平均速率若一定质量气体分子数为若一定质量气体分子数为N，则所有分子速率的算术平，则所有分子速率的算术平均值叫平均速率。均值叫平均速率。玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量第52页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第53页代入代入得得代入代入得：得：第53页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第54页常以 表示方根速率3、方根速率第54页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第55页三种速率的比较三种速率的比较三种速率均与三种速率均与成正比。成正比。计算分子平均平动动能时用了方根速率，讨论速率分布时计算分子平均平动动能时用了方根速率
46、，讨论速率分布时用到过概然速率，讨论分子的碰撞次数时将要用到平均速率。用到过概然速率，讨论分子的碰撞次数时将要用到平均速率。第55页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第56页氮气分子在氮气分子在270270时的平均速率为时的平均速率为476m/s.476m/s.矛盾 气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。发生改变，所走的路程非常曲折。气体分子气体分子
47、平均速率平均速率7-8 7-8 分子的平均碰撞次数和平均自由程分子的平均碰撞次数和平均自由程气体的扩散、热传导过程进行的快慢都决定于分气体的扩散、热传导过程进行的快慢都决定于分子相互碰撞的频繁程度。子相互碰撞的频繁程度。第56页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第57页ABd一、一、平均碰撞次数平均碰撞次数A碰撞过程：碰撞过程：两分子间的距离接近到两分子间的距离接近到一定程度时，引力占主一定程度时，引力占主导地位，势能减小，动导地位，势能减小，动能增加；当其接近时斥能增加；当其接近时斥力增加，势能增加，动力增加，势能增加，动能减少。能减少。当动能完全转化为势能时，其速度为当动能完全转
48、化为势能时，其速度为0，这时分子不再趋近，这时分子不再趋近，斥力占主导地位，强大的斥力将其排斥分开。斥力占主导地位，强大的斥力将其排斥分开。1.分子的有效直径分子的有效直径d两个分子的质心能达到的最小距离的平均值。两个分子的质心能达到的最小距离的平均值。分子有效直径的数量级为分子有效直径的数量级为1010第57页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第58页简化模型(1)分子为刚性小球.（2）分子间的相互作用过程视为弹性碰撞.(3)分子有效直径为 （分子间距平均值）.(4)其它分子皆静止，某分子以平均速率 相对其它分子运动.在讨论分子碰撞时，为简化问题，建立简化模型。在讨论分子碰撞时，为
49、简化问题，建立简化模型。分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.用 表示。（或称平均碰撞频率）第58页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第59页圆柱体的截面圆柱体的截面为分子的碰撞截面为分子的碰撞截面在在t时间内，时间内，A的路程为的路程为相应的圆柱的体积为相应的圆柱的体积为则平均碰撞次数为或平均碰撞频率为单位体积内的分子数这是A分子与其它分子的碰撞次数第59页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第60页考虑其它分子的运动，气体分子的平均相对速率 与平均速率 有下列关系：则则第60页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第61页 平均自由程 T 一定时 p 一定时例例7-7已知已知在一定的宏观条件下，一个气体分子在连续两次碰撞之间所经过的各段自由程的平均值。第61页，本讲稿共62页07 十月 2022共62页第62页第62页，本讲稿共62页