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1、第三章 动量和能量守恒定律31本讲稿第一页，共十六页动量动量 动量守恒定律动量守恒定律质量质量速度速度动量动量变化率变化率动量动量定理定理动量守动量守恒定律恒定律牛顿运动定律牛顿运动定律动动量量恒力，质点，惯性系恒力，质点，惯性系变力，质点系变力，质点系以动量及其守恒定律为主线，从动量变化率引入牛顿运以动量及其守恒定律为主线，从动量变化率引入牛顿运动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。结构框图结构框图本讲稿第二页，共十六页3-1 3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理一一.冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理1.1.质点的动量质点的动量量度
2、质点机械运动的强度量度质点机械运动的强度2.2.质点动量的时间变化率质点动量的时间变化率质点动量的时间变化率是质点所受的合力质点动量的时间变化率是质点所受的合力单位：单位：kgm/s kgm/s 量纲：量纲：MLTMLT1 13-2 3-2 动量守恒定律动量守恒定律本讲稿第三页，共十六页3.3.冲量冲量牛顿第二定律的一般形式牛顿第二定律的一般形式特例特例大小：大小：方向：速度变化的方向方向：速度变化的方向冲量冲量 力的作用对时间的积累，矢量力的作用对时间的积累，矢量单位：单位：Ns Ns 量纲：量纲：MLTMLT1 1本讲稿第四页，共十六页F F 为恒力时，可以得出为恒力时，可以得出I IF
3、F t tF F 作用时间很短时，可用力的平均值来代替。作用时间很短时，可用力的平均值来代替。质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为量。这个结论称为动量定理动量定理。4.4.动量定理动量定理：（将力的作用过程与效果：（将力的作用过程与效果动量变化动量变化联联系在一起）系在一起）注意注意：动量为状态量，冲量为过程量。：动量为状态量，冲量为过程量。本讲稿第五页，共十六页动量定理可写成分量式，即：动量定理可写成分量式，即：动量的物理意义动量的物理意义:由动量定理，在相等的冲量作用下，不同质量的物体，其由动量定理，在相等的冲量作用下，不同质量的
4、物体，其速度变化是不相同的，但它们的动量的变化却是一样的，速度变化是不相同的，但它们的动量的变化却是一样的，所以从过程角度来看，动量比速度能更恰当地反映了物体所以从过程角度来看，动量比速度能更恰当地反映了物体的运动状态。因此，一般描述物体作机械运动时的状态参的运动状态。因此，一般描述物体作机械运动时的状态参量，用动量比用速度更确切些。动量和位矢是描述物体机量，用动量比用速度更确切些。动量和位矢是描述物体机械运动状态的状态参量。械运动状态的状态参量。本讲稿第六页，共十六页例例1 1、质量为、质量为2.5g2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s10m/s的速率飞来，被板推挡后，的速率飞来，被板推挡
5、后，又以又以20m/s20m/s的速率飞出。设两速度的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为它们与板面法线的夹角分别为4545o o和和3030o o，求：（，求：（1 1）乒乓球得到）乒乓球得到的冲量；（的冲量；（2 2）若撞击时间为）若撞击时间为0.01s0.01s，求板施于球的平均冲力的，求板施于球的平均冲力的大小和方向。大小和方向。4545o o 30 30o o n nv v2 2v v1 1本讲稿第七页，共十六页4545o o 30 30o o n nv v2 2v v1 1O Ox xy y解：取挡板和球为研究对象，解
6、：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为影响。设挡板对球的冲力为则有：则有：取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：本讲稿第八页，共十六页 为为I I与与x x方向的夹角。方向的夹角。作业：作业：P94 3-7 P94 3-7 本讲稿第九页，共十六页二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律1 1、质点系的动量定理、质点系的动量定理 质点系（内力、外力）质点系（内力、外力）两个质点的系统两个质点的系统本讲稿第十页，共十六页 n n个质点的系统个质点的系统由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。由于内
7、力总是成对出现的，所以矢量和为零。所以：所以：质点系的动量定理：质点系的动量定理：积分形式积分形式微分形式微分形式以以 和和 表示系统的合外力和总动量，上式表示系统的合外力和总动量，上式可写为：可写为：本讲稿第十一页，共十六页2 2、动量守恒定律、动量守恒定律一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。动量就保持不变。作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质质点系动量定理点系动量定理动量定理可写成分量式，即：动量定理可写成分量式，即：本讲稿第十二页，共十六页注意：注意：1 1、动量的矢量性
8、：系统的总动量不变是指系统内各物体动量、动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。系统的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2 2、系统动量守恒的条件：、系统动量守恒的条件：系统不受外力；系统不受外力；合外力合外力=0=0；内力内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力短的过程中，内力外力，可略去外力。外力，可略去外力。3 3、若系统所受外力的矢量和、若系统所受外力的矢量和0 0，但合外力在某个坐
9、标轴，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。4 4、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。5 5、动量守恒定律只适用于惯性系。、动量守恒定律只适用于惯性系。本讲稿第十三页，共十六页例例1(P94 1(P94 习题习题3-12)3-12)一炮弹发射后在一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点其运行轨道上的最高点h h19.6m19.6m处炸处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后炸后1 1秒钟落到爆炸点正下方的地面秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离上，设
10、此处与发射点的距离S S1 1100100米米,问另一块落地点与发射点的距离是问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，多少？（空气阻力不计，g g=9.8m/s=9.8m/s2 2)解：解：y yh hx x第一块第一块 方向竖直向下方向竖直向下,其运动方程为其运动方程为当当 落地时，有：落地时，有：本讲稿第十四页，共十六页爆炸中系统动量守恒爆炸中系统动量守恒爆炸前，物体爆炸前，物体 作抛体运动，在最高点处作抛体运动，在最高点处在最高点处的速度为：在最高点处的速度为：其中：其中：本讲稿第十五页，共十六页落地时，落地时，作业：作业：P94 3-13 P94 3-13 爆炸后，物体爆炸后，物体 作斜抛运动，其运动方程为：作斜抛运动，其运动方程为：，所以，所以(舍去）舍去）得：得：本讲稿第十六页，共十六页