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1、第三章第三章 动量守恒定动量守恒定律和能量守恒定律律和能量守恒定律1本讲稿第一页，共八十四页3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理一、冲量一、冲量 质点的动量定理质点的动量定理1.质点的动量质点的动量 质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量。动量是矢质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量。动量是矢量，与速度的方向相同。单位是：量，与速度的方向相同。单位是：kgm/s。2.力的冲量力的冲量 力和力的作用时间的乘积称为力的冲量。力和力的作用时间的乘积称为力的冲量。冲量是矢量。单位：冲量是矢量。单位：Ns。3.变力的冲量变力的冲量 变化的力，在一段时间内变化的力，在一段时间内(
2、t1t2)的累积量为：的累积量为：2本讲稿第二页，共八十四页4.动量定理动量定理 对牛顿第二定律的微分形式的两边积分可得：对牛顿第二定律的微分形式的两边积分可得：物体在运动过程中所受物体在运动过程中所受合外力的冲量合外力的冲量，等于该物体动量，等于该物体动量的增量。这个结论称为的增量。这个结论称为动量定理动量定理。3本讲稿第三页，共八十四页5.动量定理的分量形式动量定理的分量形式4本讲稿第四页，共八十四页6.动量、冲量方向的确定动量、冲量方向的确定(1)动量方向动量方向由速度的方向确定。由速度的方向确定。(2)冲量方向冲量方向由物体始、末动量由物体始、末动量矢量差矢量差的方向确定。的方向确定。
3、7.冲力冲力 在极短的时间内、量值很大、在极短的时间内、量值很大、变化迅速、作用时间很短的力称变化迅速、作用时间很短的力称为为冲力冲力。平均冲力平均冲力变力变力F 的平均大小。的平均大小。5本讲稿第五页，共八十四页1.质点系的动量定理质点系的动量定理 系系统统由由m1、m2、mn的的 n 个个质质点点组组成成。作作用用于于系系统统的合外力为：的合外力为：结结论论：作作用用于于系系统统的的合合外外力力的的冲冲量量等等于于系系统统动动量量的的增增量量。这这就是质点系的动量定理就是质点系的动量定理则有：则有：是作用于系统内每一质点的外力的矢量和是作用于系统内每一质点的外力的矢量和二、质点系的动量定理
4、二、质点系的动量定理6本讲稿第六页，共八十四页2.无限小时间间隔内的质点系的动量定理无限小时间间隔内的质点系的动量定理或或 作作用用于于质质点点系系的的合合外外力力等等于于质质点点系系的的动动量量随随时时间间的的变变化率。化率。三、课堂讨论三、课堂讨论“船行八面风船行八面风”7本讲稿第七页，共八十四页例例1一质量为一质量为0.05 kg、速率为、速率为10 ms-1的刚球，以与钢板法线的刚球，以与钢板法线呈呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为设碰撞时间为0.05 s。求在此时间内钢板所受到的平均冲力。求在此时间内
5、钢板所受到的平均冲力。O解解:由动量定理得：由动量定理得：8本讲稿第八页，共八十四页方向与方向与Ox轴正向相同。轴正向相同。O根据牛顿第三定律，钢板所根据牛顿第三定律，钢板所受到的平均冲力受到的平均冲力 为：为：方向与方向与Ox轴负向相同。轴负向相同。9本讲稿第九页，共八十四页例例2 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为，单位长度的质量为，链条放在有一，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身重量开始下落。求链条下落围。由于某种扰动，链条因自身重量开始下落。求链条下落速度速度 v
6、 与与 y 之间的关系。设各处摩擦均不计之间的关系。设各处摩擦均不计,且认为链条软且认为链条软得可以自由伸开。得可以自由伸开。m1m2Oyy解：解：以竖直悬挂的链条和桌面上的以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系：链条为一系统，建立坐标系：由质点系动量定理得：由质点系动量定理得：10本讲稿第十页，共八十四页m1m2Oyy两边同乘以两边同乘以ydy,则：则：11本讲稿第十一页，共八十四页一、质点系动量守恒定律一、质点系动量守恒定律1.系统的动量守恒定律系统的动量守恒定律32 动量守恒定律动量守恒定律系统的总动量保持不变，即系统的总动量保持不变，即2.动量守恒定律的分量式动量守恒定律的
7、分量式当系统所受的合外力为零时，系统的总动量将保持不变。当系统所受的合外力为零时，系统的总动量将保持不变。式中式中C1、C2和和C3均为恒量。均为恒量。12本讲稿第十二页，共八十四页二、如何正确使用动量定律二、如何正确使用动量定律1.合合外外力力为为零零，是是指指系系统统所所受受的的合合外外力力等等于于零零，即即系系统统可以受外界的作用，只要总的作用为零即可。可以受外界的作用，只要总的作用为零即可。2.如如果果合合外外力力不不为为零零，则则在在合合外外力力方方向向上上动动量量不不守守恒恒，但但是总动量在与合外力方向垂直方向上的分量依然守恒。是总动量在与合外力方向垂直方向上的分量依然守恒。3.如
8、如果果外外力力内内力力，可可以以把把外外力力忽忽略略，近近似似认认为为系系统统动动量量守守衡。衡。4.动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的守恒定律之一。动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的守恒定律之一。13本讲稿第十三页，共八十四页 (中微子中微子)(电子电子)例例1设设有有一一静静止止的的原原子子核核，衰衰变变辐辐射射出出一一个个电电子子和和一一个个中中微微子子后后成成为为一一个个新新的的原原子子核核。已已知知电电子子和和中中微微子子的的运运动动方方向向互互相相垂垂直直,且且电电子子动动量量为为1.2 10-22kgms-1,中中微微子子的的动动量量为为6.4 10-23 kgms-1。问问
9、新新的的原原子子核核的的动动量量的的值值和和方向如何？方向如何？解解:根据动量守恒定律根据动量守恒定律:或或14本讲稿第十四页，共八十四页例例2一一枚枚返返回回式式火火箭箭以以2.5 103 ms-1 的的速速率率相相对对惯惯性性系系S沿沿水水平平方方向向飞飞行行。空空气气阻阻力力不不计计。现现使使火火箭箭分分离离为为两两部部分分,前前方方的的仪仪器器舱舱质质量量为为100kg，后后方方的的火火箭箭容容器器质质量量为为200kg，仪仪器器舱舱相相对对火火箭箭容容器器的的水水平平速速率率为为1.0 103 ms-1。求求仪仪器器舱舱和和火火箭箭容容器相对惯性系的速度。器相对惯性系的速度。15本讲
10、稿第十五页，共八十四页解：解：16本讲稿第十六页，共八十四页*33 系统内质量移动问题系统内质量移动问题1.质量改变的原因质量改变的原因 质量的改变是由于物质的质量的改变是由于物质的增加或减少增加或减少引起的，而不是由引起的，而不是由相相对论效应对论效应所引起的质量改变。所引起的质量改变。2.类型类型(1)某物体在运动中不断俘获另外一些物体而共同运动；某物体在运动中不断俘获另外一些物体而共同运动；例如，水滴在水蒸气中下落、从山上滚落的雪球等。例如，水滴在水蒸气中下落、从山上滚落的雪球等。(2)物体在运动中不断的释放某些物体。物体在运动中不断的释放某些物体。例如，火箭发射。例如，火箭发射。3.变
11、质量物体的运动方程变质量物体的运动方程17本讲稿第十七页，共八十四页时刻时刻 t 时刻时刻 t+t18本讲稿第十八页，共八十四页19本讲稿第十九页，共八十四页20本讲稿第二十页，共八十四页34 动能定理动能定理一、功一、功1.功和能功和能(1)能能量量能能量量是是物物体体所所具具有有的的做做功功的的本本领领，能能量量越越大大，做做功的本领也就越大。功的本领也就越大。(2)能能量量的的转转换换在在一一定定的的条条件件下下，不不同同运运动动形形式式之之间间可可以以发发生相互转化，因此不同形式能量之间也可以转换。生相互转化，因此不同形式能量之间也可以转换。(3)功功功功是是能能量量转转移移或或转转化
12、化的的过过程程，它它是是一一个个过过程程量量。功功是是能能量量交交换换或或转转换换的的一一种种度度量量。能能量量变变化化除除了了作作功功外外，还还可可以以通通过热传导方式来实现。过热传导方式来实现。21本讲稿第二十一页，共八十四页功是标量，有正负。功是标量，有正负。2.恒力的功恒力的功(1)恒力的功定义恒力的功定义(2)功的正负功的正负(3)功的单位功的单位焦耳焦耳，用，用 J 表示，表示，1J=1Nm(4)合力作功合力作功作用于一点，合力作功为：作用于一点，合力作功为：合力所作的功等于分力所作的功的代数和。合力所作的功等于分力所作的功的代数和。22本讲稿第二十二页，共八十四页 s0的一小段路
13、程：的一小段路程：ds。(2)元功元功(3)功的一般表达式功的一般表达式的一小段位移：的一小段位移：3.变力的功变力的功(1)路程元和位移元路程元和位移元(4)几个力同时作用时的功几个力同时作用时的功23本讲稿第二十三页，共八十四页(2)平均功率平均功率4.功率功率(1)功率功率力在单位时间内所作的功。力在单位时间内所作的功。(4)功率单位功率单位 瓦特瓦特(W)，1W=1J/s。(3)瞬时功率瞬时功率24本讲稿第二十四页，共八十四页例例 1一质量为一质量为 m 的小球竖直落入水中，的小球竖直落入水中，刚接触水面时其刚接触水面时其速率为速率为v0。设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为设
14、此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为Fr=bv,b 为一常量为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系求阻力对球作的功与时间的函数关系。解解:建立如右图所示的坐标系建立如右图所示的坐标系又由又由 2-4 节例节例 5 知知25本讲稿第二十五页，共八十四页(1)动能定义动能定义(2)实实验验表表明明，当当外外力力对对质质点点作作功功时时,质质点点的的动动能能就就会发生变化。会发生变化。bv1v2a(3)动能定理的微分形式动能定理的微分形式由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：其切向分量式：其切向分量式：两边同乘两边同乘ds：二、质点动能及动能定理二、质点动能及动能定理26本讲稿第二十六页，共八十
15、四页 质质点点动动能能的的微微分分等等于于作作用用于于质质点点的的合合力力所所作作的的元元功功，称称为为质点的质点的动能定理动能定理。(4)动能定理的积分形式动能定理的积分形式 或：或：质点动能的增量等于作用于质点的合力所作的功。质点动能的增量等于作用于质点的合力所作的功。由动能定理的微分形式：由动能定理的微分形式：两边积分得：两边积分得：27本讲稿第二十七页，共八十四页(5)动能定理的意义动能定理的意义 动能定理将某一过程的动能定理将某一过程的始始、末末状态与这一过程中的状态与这一过程中的功功联联系起来了。有了动能定理，只要知道质点在某一过程的系起来了。有了动能定理，只要知道质点在某一过程的
16、始始、末末状态的状态的动能动能，就知道了作用于质点的合力在这一过程中对，就知道了作用于质点的合力在这一过程中对质点所作的质点所作的功功。(6)动能和动量的区别动能和动量的区别动量是矢量，动能是标量。动量是矢量，动能是标量。质质点点动动量量的的改改变变取取决决于于合合力力的的冲冲量量，质质点点动动能能的的改改变则决定于合力的变则决定于合力的功功。28本讲稿第二十八页，共八十四页(7)动能和功的区别动能和功的区别质质点点的的运运动动状状态态一一旦旦确确定定，动动能能就就唯唯一一确确定定，动动能能是是运运动动状态状态的函数的函数，是反映质点运动状态的物理量。，是反映质点运动状态的物理量。功功和和质质
17、点点受受力力并并经经历历位位移移这这个个过过程程相相联联系系的的，是是过过程程的的函函数数,不是描述状态的物理量。不是描述状态的物理量。功功和和动动能能的的联联系系是是:若若合合力力对对质质点点作作了了功功，则则质质点点动动能能发发生生变变化化，作作功功是是动动能能变变化化的的手手段段。合合力力作作正正功功，动动能能增增加加；合合力力作作负功，动能减少，负功，动能减少，动能增量正好等于合力作的功动能增量正好等于合力作的功。29本讲稿第二十九页，共八十四页例例 2 一质量为一质量为1.0kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0m 细绳下端，绳细绳下端，绳的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直
18、线成的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成 300角处，然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与竖直线成角处，然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与竖直线成100角时小球的速率。角时小球的速率。解：解：30本讲稿第三十页，共八十四页由动能定理由动能定理31本讲稿第三十一页，共八十四页35 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能2.保守力保守力 做功的大小只与物体的始、末位置有关，而与所经历的做功的大小只与物体的始、末位置有关，而与所经历的路路径径无关，这种力叫做无关，这种力叫做保守力保守力。3.非保守力非保守力 若力所作的功不仅决定于受力质点的始末位置，而且和若力所作的功不仅决定于受力质点的
19、始末位置，而且和质点经过的路径有关，或者说此力沿闭合路径作的功不等于零，质点经过的路径有关，或者说此力沿闭合路径作的功不等于零，这种力称为非保守力。如摩擦力。这种力称为非保守力。如摩擦力。一、保守力与非保守力一、保守力与非保守力1.功与路径的关系功与路径的关系32本讲稿第三十二页，共八十四页4.保守力场保守力场 如果质点在某一部分空间内的任何位置，都受到一个大小如果质点在某一部分空间内的任何位置，都受到一个大小和方向完全确定的保守力的作用，称这部分空间中存在着保守和方向完全确定的保守力的作用，称这部分空间中存在着保守力场。力场。5.保守力的数学表达式保守力的数学表达式 设一质点在保守力场中分设
20、一质点在保守力场中分别沿别沿a1b和和a2b两条路径由两条路径由a到到b。保守力做功为：保守力做功为：ab12质点沿质点沿a1b2a绕行一周，绕行一周，保守力做功为：保守力做功为：33本讲稿第三十三页，共八十四页二、几种常见力的功二、几种常见力的功1.万有引力作功万有引力作功m对对m的万有引力为的万有引力为:34本讲稿第三十四页，共八十四页万有引力作功的特点万有引力作功的特点与与所所经经过过的的路路径径无无关关,只只取取决决于于质质点点m 起起始始和和终终了了的的位位置置(rA 和和 rB)；质点质点m和和m相互靠近时万有引力作正功。相互靠近时万有引力作正功。35本讲稿第三十五页，共八十四页2
21、.弹性力作功弹性力作功O点为平衡位置，点为平衡位置，F为外力，为外力，F为弹性力。为弹性力。弹簧位移弹簧位移 时，弹性力作的元功为：时，弹性力作的元功为：36本讲稿第三十六页，共八十四页弹性力做功的特点弹性力做功的特点与与弹弹性性形形变变过过程程无无关关；只只取取决决于于弹弹簧簧起起始始和和终终了了的的位位置置(x1和和x2)；沿任意闭合路径一周弹力作功必为零；沿任意闭合路径一周弹力作功必为零；弹性形变减小时，弹力作正功。弹性形变减小时，弹力作正功。当弹簧的伸长量由当弹簧的伸长量由x1变到变到 x2时，弹性力所做的功为：时，弹性力所做的功为：37本讲稿第三十七页，共八十四页3.重力的功重力的功
22、(1)重力沿任意路径做功重力沿任意路径做功 Px=0,Py=-mg(2)重力沿闭合路径作功重力沿闭合路径作功(3)重力作功的特点重力作功的特点与路径无关；与路径无关；沿任意闭合路径一周重力作功；沿任意闭合路径一周重力作功；必为零；必为零；质点上升重力作负功。质点上升重力作负功。abcoxyhahbd38本讲稿第三十八页，共八十四页4.摩擦力的功摩擦力的功摩擦力功的特点：摩擦力功的特点：(1)与路径有关；与路径有关；(2)沿任意闭合路径一周摩擦力作功不为零。沿任意闭合路径一周摩擦力作功不为零。FFSv1mgmgNNv2M1M239本讲稿第三十九页，共八十四页三、势能三、势能1.势能概念势能概念
23、质点因质点因相对位置相对位置而具有的作功本领称为而具有的作功本领称为势能势能，势能的引入是，势能的引入是以保守力做功为前提的。以保守力做功为前提的。质质点点分分别别沿沿路路径径1、2和和3从从AB，保保守守力力所所做做的的功功相相等等,与与路路径径无无关关。引引入入一一个个只只与与位位置置有有关关的的函函数数，A点点的的函函数数值值Ep(A)减减去去B点点的的函函数数值值Ep(B)，定定义义为为从从AB保保守守力力所所做做的的功功，该该函函数数就是势能函数就是势能函数。BA路路径径1路路径径2路路径径340本讲稿第四十页，共八十四页2.势能差势能差(1)保守力作功保守力作功 质点从质点从A到到
24、B，保守力作的功，保守力作的功:或：或：Ep 只与质点的位置有关只与质点的位置有关,称为质点的称为质点的势能或位能。势能或位能。BA路路径径1路路径径2路路径径341本讲稿第四十一页，共八十四页(2)保守力作功的物理意义保守力作功的物理意义 保保守守力力作作的的功功等等于于势势能能的的减减少少或或势势能能增增量量的的负负值值。若若保守力作正功，则势能减少，保守力作正功，则势能减少，若保守力作负功则势能增加。若保守力作负功则势能增加。3.势能的相对性势能的相对性 保保守守力力作作的的功功等等于于势势能能增增量量的的负负值值，对对于于空空间间某某一一位位置置的的势势能能到到底底是是多多少少，必必须
25、须通通过过定定义义势势能能零零点点以以后后才才能确定。能确定。(1)势能零点势能零点 势势能能等等于于零零的的空空间间点点称称为为势势能能零零点点。它它通通常常是是人人为为指指定的。定的。42本讲稿第四十二页，共八十四页(2)势能零点的选取势能零点的选取 如果规定计算保守力作功的起始位置为势能零点如果规定计算保守力作功的起始位置为势能零点，即，即Ep(A)=0,则终止位置的势能为则终止位置的势能为:Ep(B)=WAB。一定位置的势能在数值上等于从势能一定位置的势能在数值上等于从势能零点零点到此位置保守力所作功的到此位置保守力所作功的负值负值。43本讲稿第四十三页，共八十四页(3)势能的相对性势
26、能的相对性要要确确定定质质点点势势能能，应应先先选选定定势势能能零零点点，势势能能零零点点是是任任意意选选取取的的，故故势势能能的的值值总总是是相相对对的的，选选择择不不同同的的势势能能零零点点，势势能能数数值不同，但它们只相差一个常数。值不同，但它们只相差一个常数。势能的势能的改变量与势能零点的选取无关改变量与势能零点的选取无关。势能是属于系统的势能是属于系统的。4.万有引力势能万有引力势能r2=,r1=r选取两物体相距无穷远处为势能零点，选取两物体相距无穷远处为势能零点，万有引力作功：万有引力作功：44本讲稿第四十四页，共八十四页5.重力势能重力势能 选地面为势能为零选地面为势能为零，距离
27、地面高度为，距离地面高度为h处的势能为：处的势能为：从从 a到到 b重力作功：重力作功：ha地面；地面；hb=h45本讲稿第四十五页，共八十四页6.弹簧的弹性势能弹簧的弹性势能 选取弹簧自由伸展状态为势能零点。选取弹簧自由伸展状态为势能零点。x2=x,x1=046本讲稿第四十六页，共八十四页7.势能曲线势能曲线 势势能能是是位位置置的的函函数数,把把势势能能和和相相对对位位置置的的关关系系绘绘成成曲曲线线，即是势能曲线。即是势能曲线。弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线47本讲稿第四十七页，共八十四页36 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一、质
28、点系动能定理一、质点系动能定理1.质点系的外力与内力质点系的外力与内力 质点系外的物体作用于质点系内各质点的力称为外力质点系外的物体作用于质点系内各质点的力称为外力，质点系内各质点之间的相互作用力称为内力。质点系内各质点之间的相互作用力称为内力。2.质点系内力的功质点系内力的功(1)一切内力矢量和恒等于零。一切内力矢量和恒等于零。(2)一般情况下，所有内力作功的总和并不为零。一般情况下，所有内力作功的总和并不为零。(3)外力和内力的功都可以改变质点系的动能。外力和内力的功都可以改变质点系的动能。48本讲稿第四十八页，共八十四页3.质点系动能定理质点系动能定理 由质点的动能定理可得：系统的外力和
29、内力作功的总和由质点的动能定理可得：系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量等于系统动能的增量。49本讲稿第四十九页，共八十四页4.质点系动能定理的证明质点系动能定理的证明 由质点的动能定理可得：由质点的动能定理可得：即：即：50本讲稿第五十页，共八十四页二、质点系功能原理二、质点系功能原理1.系统的机械能系统的机械能2.内力功的分类内力功的分类 因为系统的内力可分为保守力和非保守力，内力的功因为系统的内力可分为保守力和非保守力，内力的功(Win)也分为保守内力的功也分为保守内力的功(Wcin)和非保守内力功和非保守内力功(Wncin)。3.由势能代替保守内力的功由势能代替保守内力的功保守
30、内力所作的功保守内力所作的功Wcin就等于系统就等于系统势能的减少或势能增量的负值。势能的减少或势能增量的负值。电子电子51本讲稿第五十一页，共八十四页4.系统的功能原理系统的功能原理 在在选选定定的的质质点点系系内内，在在任任一一过过程程中中，质质点点系系总总机机械械能能的的增增量量等等于于所所有有外外力力的的功功与与非非保保守守内内力力的的功功的的代代数数和和。这这个个结结论论称称为系统的为系统的功能原理功能原理。5.动能定理和功能原理使用时的注意事项动能定理和功能原理使用时的注意事项(1)动动能能定定理理和和功功能能原原理理的的本本质质是是一一样样的的。功功能能原原理理引引入入了了势势能
31、而无需考虑保守内力的功。能而无需考虑保守内力的功。52本讲稿第五十二页，共八十四页(2)应用应用质点质点的动能定理的动能定理 W=Ekb-Eka时时，合外力合外力 包括所有的力包括所有的力(重力、弹性力等一切力重力、弹性力等一切力)。(3)应用应用系统系统的动能定理的动能定理Wn包括包括保守内力保守内力和和非保守内力非保守内力作的功，未引入势能。作的功，未引入势能。(4)应用系统的功能原理应用系统的功能原理保守内力保守内力所作的功不必计算，它已经被势能所代替。所作的功不必计算，它已经被势能所代替。53本讲稿第五十三页，共八十四页三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律1.机械能守恒定律机械能守恒定
32、律(1)机械能守恒机械能守恒 在一定的过程中，如果质点系的机械能在一定的过程中，如果质点系的机械能始终保持恒定始终保持恒定，只，只有质点系内部发生动能和势能的相互转换，就认为该质点有质点系内部发生动能和势能的相互转换，就认为该质点系机械能守恒。系机械能守恒。(2)机械能守恒定律机械能守恒定律 如果一个系统内如果一个系统内只有保守内力作功，只有保守内力作功，其他内力和一切外力其他内力和一切外力都不作功都不作功,或者或者它们它们(在每一瞬间所作在每一瞬间所作)的总功为零的总功为零，则系统，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但机械能的总值不变。内各物体的动能和势能可以相互转换，但机械能的总值不
33、变。该结论称为该结论称为机械能守恒定律。机械能守恒定律。54本讲稿第五十四页，共八十四页(3)机械能守恒的条件机械能守恒的条件或或由系统的功能原理：由系统的功能原理：如果：如果：则：则：(4)非保守内力作功，系统的机械能不守恒非保守内力作功，系统的机械能不守恒 例例如如，摩摩擦擦力力做做功功，机机械械能能转转变变成成热热能能。由由于于摩摩擦擦力力等等非非保保守守内内力力普普遍遍存存在在，机机械械能能精精确确守守恒恒的的情情况况是是十十分分少少见见的的。但但是是在在许许多多问问题题中中，可可以以将将摩摩擦擦力力等等非非保保守守内内力力的的功功忽忽略略不不计计，对对计计算算结果结果并不发生明显影响
34、，因此，可以应用机械能守恒定律。并不发生明显影响，因此，可以应用机械能守恒定律。55本讲稿第五十五页，共八十四页例例 1 雪雪橇橇从从高高50m的的山山顶顶A点点沿沿冰冰道道由由静静止止下下滑滑,坡坡道道AB长长为为500m。滑滑至至点点B后后，又又沿沿水水平平冰冰道道继继续续滑滑行行，滑滑行行若若干干米米后停止在后停止在C处。若处。若 =0.050。求雪橇沿水平冰道滑行的路程。求雪橇沿水平冰道滑行的路程。56本讲稿第五十六页，共八十四页解解:机械能增量：机械能增量：应用功能原理：应用功能原理：57本讲稿第五十七页，共八十四页例例 2 一轻弹簧一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点其一端系在
35、铅直放置的圆环的顶点P，另，另一端系一质量为一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并在环上运动小球穿过圆环并在环上运动(=0)。开始球静止于点开始球静止于点 A,弹簧处于自然状态，其长为环半径弹簧处于自然状态，其长为环半径R;当当球运动到环的底端点球运动到环的底端点B时，球对环没有压力。求弹簧的劲度系数。时，球对环没有压力。求弹簧的劲度系数。解：解：以弹簧、小球和地球为一系以弹簧、小球和地球为一系统，从统，从AB，只有保守内力做只有保守内力做功，系统机械能守恒。取点功，系统机械能守恒。取点B为为重力势能零点：重力势能零点：58本讲稿第五十八页，共八十四页0=pE59本讲稿第五十九页，共八
36、十四页37 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞1.碰撞的定义碰撞的定义 质质点点、质质点点系系或或刚刚体体之之间间，通通过过极极短短时时间间的的相相互互作作用用而而使使运动状态发生显著变化的过程运动状态发生显著变化的过程称为称为碰撞碰撞。2.碰撞的特点碰撞的特点(1)碰碰撞撞物物体体间间的的碰碰撞撞力力是是冲冲力力，在在发发生生碰碰撞撞的的极极短短的的时时间间内内，不不考考虑虑非非冲冲力力的的外外力力对对物物体体运运动动的的影影响响，系系统统遵遵守守动动量量守守恒恒定定律律；(2)碰撞所经历的碰撞所经历的时间极短时间极短，而碰撞前后运动状态改变，而碰撞前后运动状态改变非常显
37、著非常显著。60本讲稿第六十页，共八十四页3.球的对心碰撞球的对心碰撞(正碰撞正碰撞)如如果果碰碰撞撞前前的的速速度度矢矢量量都都沿沿着着两两球球的的连连心心线线，则则在在碰碰撞撞后后它们的速度矢量也必然沿着两球连心线的方向。它们的速度矢量也必然沿着两球连心线的方向。v10v20m1m2碰撞前碰撞前f1f2m1m2碰撞时碰撞时v1v2m1m2碰撞后碰撞后m1v10+m2v20=m1v1+m2v261本讲稿第六十一页，共八十四页4.碰撞定律碰撞定律 碰撞后碰撞后分离速度分离速度(v2-v1)与碰撞与碰撞前前接近速度接近速度(v10-v20)成正比，即：成正比，即：e 称称恢复系数恢复系数。有两球
38、的材料的性质决定。有两球的材料的性质决定。5.碰撞后的速度碰撞后的速度由动量守恒定律可得：由动量守恒定律可得：62本讲稿第六十二页，共八十四页63本讲稿第六十三页，共八十四页6.碰撞的分类碰撞的分类(1)完全弹性碰撞完全弹性碰撞(e=1)分离速度等于接近速度，分离速度等于接近速度，(v2-v1=v10-v20)。碰撞后速度分布碰撞后速度分布机械能守恒机械能守恒64本讲稿第六十四页，共八十四页全同小球的碰撞全同小球的碰撞如果如果m1=m2,则有则有v1=v20,v2=v10。两球碰撞后。两球碰撞后交换速度交换速度。(2)完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 当当e=0时时，v1=v2=(m1v10+m2
39、v20)/(m1+m2)。两球碰撞以。两球碰撞以后以同一速度运动，不再分开。后以同一速度运动，不再分开。(3)非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 小球碰撞后彼此分开小球碰撞后彼此分开,而机械能又有一定损失。而机械能又有一定损失。当当0e1时，时，v2-v1=e(v10-v20)65本讲稿第六十五页，共八十四页例例1宇宙中有密度为宇宙中有密度为 的尘埃，的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系这些尘埃相对惯性参考系静止。有一质量为静止。有一质量为 m0 的宇宙飞船以初速的宇宙飞船以初速 v0 穿过宇宙尘埃，由穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变。求飞船
40、的速度求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系与其在尘埃中飞行时间的关系。(设想飞船的外形是截面积为设想飞船的外形是截面积为S 的圆柱体）的圆柱体）解解:尘埃与飞船作尘埃与飞船作完全完全非弹性碰撞非弹性碰撞:66本讲稿第六十六页，共八十四页67本讲稿第六十七页，共八十四页例例 2 设有两个质量分别为设有两个质量分别为m1和和m2,速度分别为速度分别为 和和 的的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同。若碰撞是若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度完全弹性的，求碰撞后的速度 和和 。碰前碰前碰后碰后解解:取速度方向为正向取速度方向为正向,由动量由动量守恒定律得守恒
41、定律得:(1)由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得:68本讲稿第六十八页，共八十四页(2)(1)由由(1)、(2)可解得：可解得：(3)由由(1)、(3)可解得：可解得：碰前碰前碰后碰后69本讲稿第六十九页，共八十四页讨论讨论:碰前碰前碰后碰后70本讲稿第七十页，共八十四页1.能量守恒定律能量守恒定律 实验证明，一个孤立系统，他所具有的各种不同形式的能实验证明，一个孤立系统，他所具有的各种不同形式的能量的总和是守恒的。历经任何变化过程，该系统的所有能量的量的总和是守恒的。历经任何变化过程，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另一种形式，或从总和是不变的，能量只能从一种形式变
42、化为另一种形式，或从一个物体传给另一个物体，既不能消灭，也不能创造。这就是一个物体传给另一个物体，既不能消灭，也不能创造。这就是能量守恒定律能量守恒定律。又称为。又称为能量转换和守恒定律能量转换和守恒定律。2.能量守恒定律的意义及其重要性能量守恒定律的意义及其重要性(1)因因为为能能量量是是各各种种运运动动的的一一般般量量度度，所所以以能能量量守守恒恒定定律律所所阐阐明明的的实实质质就就是是各各种种物物质质运运动动可可以以相相互互转转化化，但但是是，既既不不能能创创造造，也不会消灭的。也不会消灭的。38 能量守恒定律能量守恒定律71本讲稿第七十一页，共八十四页(2)能能量量守守恒恒定定律律是是
43、自自然然界界中中具具有有最最大大普普遍遍性性的的定定律律之之一一，适适用用于于任任何何变变化化过过程程，包包括括机机械械的的、热热的的、电电磁磁的的、原原子子核的、化学的及生物的等等。核的、化学的及生物的等等。(3)自自然然界界一一切切已已经经实实现现的的过过程程无无一一例例外外地地遵遵守守着着这这一一定定律律，如如果果发发现现有有所所违违反反，那那常常常常是是因因为为过过程程中中孕孕含含着着还还未未被被认认识识的的新新事事物物。于于是是人人们们就就按按守守恒恒定定律律要要求求去去寻寻找找和和发发现新事物。现新事物。(4)凡违背守恒定律的过程不可能实现，由此判断哪些过凡违背守恒定律的过程不可能
44、实现，由此判断哪些过程是不可能发生的，例如：程是不可能发生的，例如：“永动机永动机”。72本讲稿第七十二页，共八十四页39 质心质心 质心运动定律质心运动定律一、质点系及其质心一、质点系及其质心1.质心质心ccccccc板上板上C点的运动轨迹是抛物线点的运动轨迹是抛物线其余点的运动其余点的运动=随随C点的平动点的平动+绕绕C点的转动点的转动73本讲稿第七十三页，共八十四页2.质点系质点系 两个或两个以上彼此有相互作用的质点的任一聚集称为两个或两个以上彼此有相互作用的质点的任一聚集称为质点系。简称为系统。质点系。简称为系统。3.质点系质点系(系统系统)质心位矢的计算质心位矢的计算 系统由质量分别
45、为系统由质量分别为m1、m2、mn的的n个质点组成。其相个质点组成。其相对于某一确定坐标原点的位矢分别为：对于某一确定坐标原点的位矢分别为：74本讲稿第七十四页，共八十四页例如：例如：75本讲稿第七十五页，共八十四页76本讲稿第七十六页，共八十四页5.质量连续分布物体的质心位矢的计算质量连续分布物体的质心位矢的计算4.质心位矢的特点质心位矢的特点(1)系统一旦确定，系统的质心位置也就随之确定，和选择的坐系统一旦确定，系统的质心位置也就随之确定，和选择的坐标系无关。标系无关。(2)质心表示系统中全部质量的平均位置。质心表示系统中全部质量的平均位置。77本讲稿第七十七页，共八十四页二、质心运动定律
46、二、质心运动定律1.质点系的动力学方程质点系的动力学方程第第 i个质点的质量；个质点的质量；第第 i个质点的矢径；个质点的矢径；作用于第作用于第 i个质点上的外力；个质点上的外力；系统内第系统内第 j个质点对第个质点对第 i个质点的作用力；个质点的作用力；系统内所有其他质点对第系统内所有其他质点对第 i个质点的作用力。个质点的作用力。78本讲稿第七十八页，共八十四页2.质心运动定律质心运动定律(1)任何系统内力之和恒等于零。任何系统内力之和恒等于零。把系统的把系统的n个动力学方程相加，可得：个动力学方程相加，可得：因为因为所以所以根据牛顿第三定律可得：根据牛顿第三定律可得：79本讲稿第七十九页
47、，共八十四页(2)质心运动定律质心运动定律 在经典力学中，质量为常数，根据上式可得：在经典力学中，质量为常数，根据上式可得：系统受到外力作用时，其质心的反映就好像一个质量系统受到外力作用时，其质心的反映就好像一个质量为为M的质点的反映一样。的质点的反映一样。作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度速度质心运动定律质心运动定律80本讲稿第八十页，共八十四页(3)系统中各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度乘以系系统中各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度乘以系统的质量。统的质量。由由对时间求导可得：对时间求导可得：81本讲稿第八十一页，
48、共八十四页COm2mmx 例例3设设有有一一质质量量为为2m的的弹弹丸丸,从从地地面面斜斜抛抛出出去去,它它飞飞行行在在最最高高点点处处爆爆炸炸成成质质量量相相等等的的两两个个碎碎片片，其其中中一一个个竖竖直直自自由由下下落落，另另一一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?解解:选弹丸为一系统，爆炸前、选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变后质心运动轨迹不变。建立建立图示坐标系图示坐标系:COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心为弹丸碎片落地时质心离原点的距离离原点的距离82本讲稿第八十二页，共八十四页例例4 用质心运动
49、定律来讨论以下问题用质心运动定律来讨论以下问题 一长为一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为为 。将其卷成一堆放在地面。若手提链条的一端，以匀速。将其卷成一堆放在地面。若手提链条的一端，以匀速v 将其上提。当一端被提离地面高度为将其上提。当一端被提离地面高度为 y时，求手的提力。时，求手的提力。cyCyyoF解解:建立图示坐标系链条质心的坐建立图示坐标系链条质心的坐标标yc是变化的。是变化的。83本讲稿第八十三页，共八十四页竖直方向作用于链条的合外力为竖直方向作用于链条的合外力为cyCyyoF由质心运动定律有由质心运动定律有84本讲稿第八十四页，共八十四页