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1、第三章 力矩力偶系本讲稿第一页，共二十二页3-1（平面）力对点之矩（平面）力对点之矩力对物体运动效应力对物体运动效应移动效应移动效应-取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向转动效应转动效应取决于？取决于？力使物体绕力使物体绕O点转动的转动效应的大小取决于：点转动的转动效应的大小取决于：力的大小力的大小O点到力作用线的距离点到力作用线的距离O点到力的作用线的垂直距离点到力的作用线的垂直距离 称为称为力臂力臂O点：称为点：称为矩心矩心本讲稿第二页，共二十二页工程上将力与力臂的乘积用于度量力对点转动效应，称为工程上将力与力臂的乘积用于度量力对点转动效应，称为力力F对对O点之矩，记为点之矩，记为一、
2、力对点之矩的定义一、力对点之矩的定义本讲稿第三页，共二十二页单位单位N m。KNmKNm 是代数量。大小：等于力的大小与力臂的乘积大小：等于力的大小与力臂的乘积正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负之为负 =2AOB=2倍形面积。二、说明二、说明当F=0或d=0时，=0。d=0,即力通过矩心即力通过矩心本讲稿第四页，共二十二页空间力对点之矩是矢量空间力对点之矩是矢量OFABh力力F对刚体产生绕对刚体产生绕O点转动效应取决于：点转动效应取决于：转动效应的强度：力矩的大小转动效应的强度：力矩的大小力矩作用面（力力矩作用面（力F与矩心与矩心O所在平面）
3、所在平面）使刚体绕转动轴转动的方向使刚体绕转动轴转动的方向转向：按右手法则确定转向：按右手法则确定因此用一个矢量来描述空间里对点之矩因此用一个矢量来描述空间里对点之矩大小大小方向方向本讲稿第五页，共二十二页xxyyzzFAFxiFyjFzkOr本讲稿第六页，共二十二页图示：计算力图示：计算力F对对O点之矩点之矩本讲稿第七页，共二十二页一一.力偶力偶 两个等值、反向、不共线的（平行）力组两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作成的力系称为力偶，记作1、力偶、力偶力偶作用面力偶作用面：力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶中两力所在平面称为力偶作用面.力偶臂：力偶臂：力偶两力之间的
4、垂直距离称为力偶臂力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂d.d.本讲稿第八页，共二十二页二二.力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.2.力偶没有合力，力偶只能与力偶平衡力偶没有合力，力偶只能与力偶平衡.本讲稿第九页，共二十二页力偶仅仅使刚体产生转动效应（不会使刚体移动）力偶仅仅使刚体产生转动效应（不会使刚体移动）3、力偶对刚体转动效应的度量、力偶对刚体转动效应的度量力偶对任意点的矩：力偶对任意点的矩：力偶中的两个力对任一点之矩的代数和力偶中的两个力对任一点之矩的代数和力偶矩：力偶中力的大小与力偶臂的乘积力偶矩：力偶中力的大小与力
5、偶臂的乘积 Fxd本讲稿第十页，共二十二页3.3.力偶对其作用面内任意点的矩都等于力偶矩，不因矩心的改力偶对其作用面内任意点的矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变变而改变.力偶矩的符号：力偶矩的符号：本讲稿第十一页，共二十二页逆时针转动：正逆时针转动：正顺时针转动：负顺时针转动：负4.在平面内，力偶是代数量在平面内，力偶是代数量5.力偶力偶对刚体的转动效应取决于力偶力偶对刚体的转动效应取决于力偶矩大小力偶矩大小M=Fd力偶的转向力偶的转向力偶的作用面力偶的作用面力偶的三要素力偶的三要素本讲稿第十二页，共二十二页=力偶的另一种表示（三要素表示）力偶的另一种表示（三要素表示）本讲稿第十三页，共二十
6、二页3-3 力偶的等效力偶的等效同平面同平面内的两个力偶，只要它们的内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等力偶矩大小相等、转向相同转向相同，则两个力偶必等效。，则两个力偶必等效。一、平面力偶等效定理一、平面力偶等效定理（实际就是三个要素相同）（实际就是三个要素相同）本讲稿第十四页，共二十二页 二、二、同平面同平面的力偶，只要保持力偶矩（的力偶，只要保持力偶矩（大小，正负大小，正负）不变，）不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.本讲稿第十五页，
7、共二十二页一、平面力偶系一、平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系（以两个力偶说明）3-4 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡二、平面力偶系的合成二、平面力偶系的合成移转调移转调整力与整力与力臂力臂本讲稿第十六页，共二十二页 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。所有各力偶矩的代数和等于零。结论结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的其力偶矩为各力偶矩的代数和代数和。三、平面力系的平衡三、平面力系的平衡本讲稿第十七页，共二十二页 例例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔
8、,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解解:各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。本讲稿第十八页，共二十二页例题 图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用着矩为 m1 和 m2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不计杆重，试求 m1 和 m2 间的关系。D Dm2B BN ND DS SBABAO Om1N NO OS SABABA AO OB BD Dm1m2A A解解：杆AB为二力杆。本讲稿第十九页，共二十二页分别写出杆分别写出杆AO AO 和和BD BD
9、 的平衡方程：的平衡方程：D Dm2B BN ND DS SBABAO Om1N NO OS SABABA A本讲稿第二十页，共二十二页21xyzOAFBF 设在刚体上作用有力偶（设在刚体上作用有力偶（F，F ），现研究它），现研究它对对O点的转动效应。点的转动效应。力偶（力偶（F，F ）对）对O点的转动效应可用点的转动效应可用一矩矢一矩矢 M 来度量。来度量。力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢 M 与与O点位置无关，点位置无关，是自由矢量。是自由矢量。力偶矩矢由其模、方位和力偶矩矢由其模、方位和指向确定。指向确定。本讲稿第二十一页，共二十二页22xyzOAFBF力偶矩矢力偶矩矢d力偶矩矢的模（大小）：力偶矩矢的模（大小）：力偶矩矢的方位：力偶矩矢的方位：沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位）沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位）力偶矩矢的指向：力偶矩矢的指向：按右手法则确定（表示力偶的转向）按右手法则确定（表示力偶的转向）力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和转向。力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和转向。说明：空间力偶是矢量说明：空间力偶是矢量力偶矩矢力偶矩矢本讲稿第二十二页，共二十二页