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1、非线性概述本章通过以下主题介绍非线性有限元分析(FEA)的基础:A.什么是非线性?B.用线性求解器求解非线性C.三类非线性D.非线性 FEA 难点E.一般的非线性分析过程目的是了解非线性 FEA 的基本性质.如何模拟各种非线性现象的更多细节包括在该书的其它章节和下面的两本书中:高级接触和螺栓预紧培训手册高级结构非线性培训手册第1页/共25页非线性概述A.什么是非线性?17世纪,Robert Hooke 发现了力(F)和位移(u)之间的简单线性关系,即 Hooke 定律:F=Ku常数 K 代表结构刚度.线性结构服从这种线性关系.常见的例子是简单弹簧:KFuKFu线性结构非常适合基于线性矩阵代数的
2、有限元分析方法.第2页/共25页非线性概述.什么是非线性?然而,相当多结构的力和位移不是线性关系因为这类结构的 F-u 曲线不是直线,所以这样的结构称为非线性.刚度不再是常数 K;而成为所施加载荷的函数,KT(切向刚度).常见的例子是韧性金属的拉伸实验:FuKT第3页/共25页非线性概述B.用线性求解器求解非线性非线性分析中,响应不能用一组线性方程式直接预报.然而,非线性结构可以用具有修正的线性逼近迭代系列进行分析.ANSYS 采用 Newton-Raphson方法 迭代.每一次迭代称为平衡迭代.Fu位移位移载荷载荷1234一个载荷增量的全一个载荷增量的全 Newton-Raphson 迭代分
3、析迭代分析.(图所示图所示为四次迭代为四次迭代)第4页/共25页非线性概述 用线性求解器求解非线性Newton-Raphson 法用下列方程迭代求解:KTu=F-Fnr式中:KT=切向刚度矩阵u=位移增量F=外载荷矢量Fnr=内力矢量(单元应力的和)每一次迭代都通过方程求解器独立求解.一次迭代等价于一个线性静态分析.Fu1234KT1Fnr1 u 1第5页/共25页非线性概述.用线性求解器求解非线性外载荷与内载荷之差F-Fnr称为残差,是结构中力不平衡的度量.目的是残差迭代至足够小,即直到解收敛.若收敛,则解在允许的容差范围内平衡.FFnr第6页/共25页非线性概述.用线性求解器求解非线性但
4、Newton-Raphson 法不能保证在所有情况下都收敛!仅当初始构形在收敛半径 内时 Newton-Raphson 才收敛.Fu位移位移载荷载荷收敛半径收敛半径如果如果 u初始初始 在收敛半径内在收敛半径内,解将解将收敛收敛;否则解发散否则解发散.U初始初始?第7页/共25页非线性概述.用线性求解器求解非线性Fu位移位移载荷载荷U初始初始 发散发散!Fu位移位移载荷载荷U初始初始 收敛收敛初始点在收敛半径外部初始点在收敛半径外部初始点在收敛半径内部初始点在收敛半径内部第8页/共25页Fuustart 非线性概述.用线性求解器求解非线性如果初始构形在收敛半径外部,有两种技术可帮助获得收敛解:
5、递增加载使目标更接近初始点递增加载使目标更接近初始点Fuustart F1用收敛增强工具扩大收敛半径用收敛增强工具扩大收敛半径通常结合两种 策略获得收敛.第9页/共25页非线性概述.用线性求解器求解非线性一般的规律是系统任何方面的突变会导致收敛困难.刚度突变.载荷突变.最佳收敛行为是把突变分成一系列很多小的递增的变化.采用渐变加载.采用小的时间步.第10页/共25页非线性概述B.求解非线性 练习请参考附加练习:W1.非线性求解 浅拱形梁第11页/共25页非线性概述 C.三类非线性结构非线性由很多原因引起,可归为三大类:几何非线性(大应变,大挠度,应力刚化)材料非线性(塑性,超弹性,蠕变)状态改
6、变非线性(接触,单元死活)铝挤压铝挤压状态状态(接触接触/不接触不接触)几何几何(大应变大应变)材料材料(塑性变形塑性变形)第12页/共25页非线性概述 三类非线性几何非线性如果结构经历大变形,则几何构形的改变会导致非线性行为.该例中该例中,在轻微横向载荷作用下在轻微横向载荷作用下,杆的端部是柔性的杆的端部是柔性的.载荷增加时载荷增加时,杆的几杆的几何形状改变何形状改变(变弯变弯),力臂减小力臂减小(载荷移动载荷移动),引起杆的刚化响应引起杆的刚化响应.第13页/共25页非线性概述 三类非线性材料非线性非线性的应力-应变关系是非线性结构行为的常见原因.钢钢橡胶橡胶应变应变应力应力应变应变应力应
7、力第14页/共25页非线性概述 三类非线性状态变化非线性由状态改变导致的刚度突变是非线性的另一常见原因:电缆由松弛到张紧的状态改变装配中两部件可以进入接触状态加工可去除预应力化的材料 该例中该例中,随着载荷增加随着载荷增加,接触状态从接触状态从“开开”到到“闭闭”导致刚度变化导致刚度变化.第15页/共25页非线性概述 三类非线性当然,通常遇到三类非线性的组合.ANSYS 能处理组合的非线性效应.橡胶封闭罩橡胶封闭罩 几何非线性几何非线性(大应变和大大应变和大变形变形),材料非线性材料非线性 (橡橡胶胶)及及状态改变非线性状态改变非线性(接触接触)的例子的例子.第16页/共25页非线性概述 D.
8、非线性 FEA难点非线性有限元分析带来三个主要难点:获得收敛权衡代价与精度验证成功解决三个难点需要小成功解决三个难点需要小心和技巧心和技巧!第17页/共25页非线性概述 非线性 FEA难点克服收敛困难通常是最大的挑战.求解必须在收敛半径内开始.但无法确定收敛半径!若解收敛,初始点在收敛半径内.若不收敛,初始点在收敛半径外.需要试错法获得收敛.经验和训练可减少试错工作.复杂的问题获得收敛需要多个载荷增量,每个载荷增量需多次迭代.多次迭代会增加总的求解时间.第18页/共25页非线性概述 非线性 FEA难点权衡代价与精度所有 FEA 涉及代价(占用的时间,磁盘和内存)与精度的权衡.更多细节和网格细化
9、一般能得到更精确的解,但需要更多时间和系统资源.非线性分析增加一个附加因素-载荷增量数,它影响精度和代价.更多的载荷增量会提高精度,但也会增大代价.其他的非线性参数,如接触刚度,也影响精度和代价.自己的工程判断力决定所需精度和所愿付出的代价.第19页/共25页非线性概述 非线性 FEA难点验证非线性分析和所有有限元分析一样必须验证 结果.由于非线性行为的复杂性增加,非线性结果更难验证.灵敏度研究(增加网格密度,降低载荷增量,改变其它模型参数)代价更高.应力应力网格密度网格密度典型的灵敏度研究典型的灵敏度研究第20页/共25页非线性概述 E.非线性分析的基本过程和线性分析一样,非线性分析的基本过
10、程包括三个主要步骤:建模求解检查结果本节主要讨论非线性分析的特殊细节 非线性分析的不同 之处.第21页/共25页非线性概述 非线性分析基本过程非线性建模有什么不同之处?问题的属性影响非线性模型和线性模型的区别:有的情况下没有区别!有的情况必须包括特殊的非线性特征:材料数据(如塑性应力-应变数据).特殊单元(如接触单元).后面的章节将逐例提供不同非线性情况的模拟技巧.第22页/共25页非线性概述 非线性分析基本过程非线性求解有什么不同之处?多次矩阵解:线性静态仅需通过矩阵方程求解器一次.非线性每次迭代都进行一次新的求解.求解控制选项:线性静态一般不需用户控制求解选项.非线性用求解控制选项来:激活几何非线性.改善收敛性.管理结果文件大小.优化重启动能力.下章将详细讨论非线性求解控制.第23页/共25页非线性概述 非线性分析基本过程非线性结果分析有什么不同之处?非线性结果能得到线性分析中没有的结果项.例如:塑性应力和应变,接触状态等.由于多次增量求解使非线性分析产生响应历史.响应历史动画响应历史动画响应历史曲线图响应历史曲线图第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页