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1、函数的概念函数的概念第1页，共17页，编辑于2022年，星期五18.1（1）函数的概念）函数的概念变量与函数变量与函数长明中学长明中学 秦海燕秦海燕第2页，共17页，编辑于2022年，星期五 数数学学是是知知识识的的工工具具，亦亦是是其其他他知知识识工工具具的的源源泉泉，所所有有研研究究顺顺序序和和度度量量的的科科学学均均和数学有关和数学有关笛卡尔笛卡尔第3页，共17页，编辑于2022年，星期五人们在认识和描述某一事物时人们在认识和描述某一事物时人们在认识和描述某一事物时人们在认识和描述某一事物时,经常会用经常会用经常会用经常会用“量量量量”来具体表达来具体表达来具体表达来具体表达事物的一些特
2、征事物的一些特征事物的一些特征事物的一些特征(属性属性属性属性),),),),同时用同时用同时用同时用“数数数数”来表明量的大小。来表明量的大小。来表明量的大小。来表明量的大小。数和度量单位合在一起，就是数和度量单位合在一起，就是“数量数量”。例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：一些特征：平均半径平均半径 6371.226371.22千米千米 表面积表面积 51010510106 6平方千米平方千米体积体积 108310108310立方千米立方千米质量质量 59810598101919吨吨地心最高温度地心最高温度 5000 50
3、00 自转一周所需的时间自转一周所需的时间 2323时时5656分分4.14.1秒秒绕太阳运行的平均速度绕太阳运行的平均速度 29.7729.77千米千米/秒秒 我们常用的我们常用的“量量”包括：长度，面积，体积，质量，温度，时间，包括：长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等。速度等。第4页，共17页，编辑于2022年，星期五 在研究过程中，可以取不在研究过程中，可以取不同数值的量叫做同数值的量叫做变量变量；保持保持数值不变的量叫做数值不变的量叫做常量常量。材料材料1 地球上的赤道是一个大圆，地球上的赤道是一个大圆，半径长半径长 有一个飞行器环绕赤道飞行一周，有一个飞行器环绕赤道飞行一周，
4、它的飞行轨道与赤道是在同一平它的飞行轨道与赤道是在同一平面上的同心圆。如果圆面上的同心圆。如果圆E E的周长比的周长比赤道的周长多赤道的周长多a a米，那么圆米，那么圆E E的半的半径径r r是多少米？是多少米？变量变量a取一个确定的值取一个确定的值变量变量r的值随之确定的值随之确定变量变量r r与变量与变量a a之间存在确定的依赖关系之间存在确定的依赖关系第5页，共17页，编辑于2022年，星期五材材材材料料料料2 2 2 2：一一一一辆辆辆辆汽汽汽汽车车车车行行行行驶驶驶驶在在在在国国国国道道道道上上上上，汽汽汽汽车车车车油油油油箱箱箱箱里里里里原原原原有有有有汽汽汽汽油油油油120120
5、120120升升升升，每每每每行行行行驶驶驶驶10101010千米耗油千米耗油千米耗油千米耗油2 2 2 2升。升。升。升。（）填表（）填表（）填表（）填表汽车行驶的路程汽车行驶的路程汽车行驶的路程汽车行驶的路程100km100km100km100km150km150km150km150km200km200km200km200km 250km250km250km250km油箱里油箱里油箱里油箱里剩余剩余剩余剩余的油量的油量的油量的油量100升90升80升70升（）在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是（）在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是（）在汽车行驶过程中
6、，汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是（）在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是变量变量变量变量吗？吗？吗？吗？答：答：答：答：汽车行驶的路程汽车行驶的路程汽车行驶的路程汽车行驶的路程x x（千米）和油箱里剩余的油量（千米）和油箱里剩余的油量（千米）和油箱里剩余的油量（千米）和油箱里剩余的油量y y（升）（升）（升）（升）都是变量，随着汽车行驶路程的增加，剩余的油量在减少，都是变量，随着汽车行驶路程的增加，剩余的油量在减少，都是变量，随着汽车行驶路程的增加，剩余的油量在减少，都是变量，随着汽车行驶路程的增加，剩余的油量在减少，即变量即变量即变量即变量y y随着变量随着变量随着变
7、量随着变量x x的变化而变化的变化而变化的变化而变化的变化而变化y y120-0.2x120-0.2x(0 0 x x600600)能不能用数学式子表示这种关系？能不能用数学式子表示这种关系？能不能用数学式子表示这种关系？能不能用数学式子表示这种关系？每行驶每行驶 1千米耗油千米耗油 0.2升升（）设汽车行驶的路程为（）设汽车行驶的路程为（）设汽车行驶的路程为（）设汽车行驶的路程为x x x x千米，油箱里剩余的油量为千米，油箱里剩余的油量为千米，油箱里剩余的油量为千米，油箱里剩余的油量为y y y y升，升，升，升，那么那么那么那么y y y y与与与与x x x x之间是否存在之间是否存在
8、之间是否存在之间是否存在确定的依赖关系确定的依赖关系确定的依赖关系确定的依赖关系？当当x x取一个确定的数值，取一个确定的数值，y y的值也随之确定，所以的值也随之确定，所以y y与与x x之间存在确定的依赖关系。之间存在确定的依赖关系。第6页，共17页，编辑于2022年，星期五概概 括括 上面两个问题中上面两个问题中,都出现了两个变量都出现了两个变量,它们互相依赖它们互相依赖,密切相关密切相关.一般地一般地,在某个变化过程中有两个变量在某个变化过程中有两个变量,例如例如x x和和y y,在变量在变量x x的允许取值范围内，变量的允许取值范围内，变量y y随着随着x x的变化而变化，的变化而变
9、化，它们之间存在确定的依赖关系，那么它们之间存在确定的依赖关系，那么变量变量y是变量是变量x的函的函数数，x x 叫做叫做自变量自变量.第7页，共17页，编辑于2022年，星期五 判断下列各题中两个变量是否存在确定的依赖关系？如果存在，判断下列各题中两个变量是否存在确定的依赖关系？如果存在，指出哪个变量是另一个变量的函数。指出哪个变量是另一个变量的函数。（1）一个正常婴儿的体重（千克）与该婴儿成长经过的）一个正常婴儿的体重（千克）与该婴儿成长经过的 月数（个）。月数（个）。存在，婴儿的体重是该婴儿成长经过的月数的函数。存在，婴儿的体重是该婴儿成长经过的月数的函数。（2）一次数学考试中某学生的成
10、绩（分）与该学生的体重）一次数学考试中某学生的成绩（分）与该学生的体重（千克）（千克）不存在。不存在。（3）汽车行驶的速度（千米）汽车行驶的速度（千米/时）与该驾驶员的身高（厘米）时）与该驾驶员的身高（厘米）不存在不存在（4）某班支援灾区的捐款数（元）与该班学生个人捐款平均数）某班支援灾区的捐款数（元）与该班学生个人捐款平均数（元）。（元）。存在，某班支援灾区的捐款数是该班学生个人捐款平均数的函数。存在，某班支援灾区的捐款数是该班学生个人捐款平均数的函数。感悟感悟“函数函数”第8页，共17页，编辑于2022年，星期五例题例题例题例题1 1：气温的摄氏度数气温的摄氏度数气温的摄氏度数气温的摄氏度
11、数x x x x与华氏度数与华氏度数与华氏度数与华氏度数y y y y之间可以进行如下转化：之间可以进行如下转化：之间可以进行如下转化：之间可以进行如下转化：y y y y是不是是不是是不是是不是x x x x的函数？为什么？的函数？为什么？的函数？为什么？的函数？为什么？解：解：解：解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y y随着摄氏随着摄氏随着摄氏随着摄氏度度度度x x的变化而变化；的变化而变化；的变化而变化；的变化而变化；由，当由，当x x取一个值时，取一个值时，y y的
12、值也随之确定，的值也随之确定，例如下表：例如下表：摄氏度数摄氏度数x()x()-10-100 025253535100华氏度数华氏度数y()y()可见，变量可见，变量可见，变量可见，变量y y与与与与x x之间存在确定的依赖关系，之间存在确定的依赖关系，之间存在确定的依赖关系，之间存在确定的依赖关系，y y是是是是x x的函数，的函数，的函数，的函数，是这个函数的解析式。是这个函数的解析式。是这个函数的解析式。是这个函数的解析式。感悟感悟“函数函数”14327795212第9页，共17页，编辑于2022年，星期五时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T(C)24
13、68-2-40例题例题例题例题2 2 2 2 下图是某地一天的气温变化图下图是某地一天的气温变化图下图是某地一天的气温变化图下图是某地一天的气温变化图,在变化过程中，两个变量是否存在变化过程中，两个变量是否存在变化过程中，两个变量是否存在变化过程中，两个变量是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗?在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量t和和T,对于时间对于时间t每取一个每取一个值值,温度温度T就有一个确定的
14、温度就有一个确定的温度我们就说我们就说T随着随着t的变化而变化的变化而变化.温度温度T是时间是时间t的的函数函数.t是是自变量自变量感悟感悟“函数函数”第10页，共17页，编辑于2022年，星期五例题例题3 3 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是下表是20112011年年7 7月月中国银行为中国银行为“整存整取整存整取”的存款方式的存款方式规定的年利率：规定的年利率：观察上表观察上表,说说随着存期说说随着存期x x的增长的增长,相应的年利率相应的年利率y y是如是如何变化的。是否存在确定的依赖关系？何变化的。是否存在确定的依赖关系？在以
15、上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量x x和和y y，当当x x取定一取定一个值个值,y y的值随之确定。的值随之确定。我们就说我们就说y y是是x x的的函数函数.x x是是自变量自变量存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年利率利率y()3.103.303.504.405.005.50感悟感悟“函数函数”第11页，共17页，编辑于2022年，星期五 1 1 1 1、某校学生总人数、某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人数某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率与学生的出勤率p是两个变量是两个变量.试说明试说明p是是n的函数的函数,并写出这个函数解析
16、式并写出这个函数解析式.学习巩固学习巩固答：出勤率答：出勤率p p随着到校人数随着到校人数n n的变化而变化，出勤的变化而变化，出勤率率p p与到校人数与到校人数n n之间存在确定的依赖关系，之间存在确定的依赖关系，p p关关于于n n的函数解析式为的函数解析式为第12页，共17页，编辑于2022年，星期五 2 2、已知物体匀速运动中、已知物体匀速运动中,路程路程s s、速度、速度v v、时、时间间t t之间有关系式之间有关系式s=vt.s=vt.（2 2 2 2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数）如果路程不
17、变，试写出速度关于时间的函数解析式解析式解析式解析式.学习巩固学习巩固（1 1 1 1）如如如如果果果果速速速速度度度度不不不不变变变变，那那那那么么么么这这这这个个个个式式式式子子子子里里里里哪哪哪哪两两两两个个个个量量量量是是是是变变变变量量量量？这这这这两两两两个个个个变变变变量量量量中中中中哪哪哪哪一一一一个个个个是是是是自自自自变变变变量量量量？哪哪哪哪一一一一个个个个是是是是自自自自变变变变量的函数？量的函数？量的函数？量的函数？如果时间不变呢？如果时间不变呢？第13页，共17页，编辑于2022年，星期五3 3、如图，线段、如图，线段、如图，线段、如图，线段AB=aAB=a，在垂直
18、于，在垂直于，在垂直于，在垂直于ABAB的射线的射线的射线的射线DEDE上有一个上有一个上有一个上有一个动点动点动点动点C(CC(C与与与与D D不重合不重合不重合不重合)，分别联结，分别联结，分别联结，分别联结CACA、CBCB，得到，得到，得到，得到ABC.ABC.（1 1）指出）指出）指出）指出ABCABC的面积的变化过程中，线段的面积的变化过程中，线段的面积的变化过程中，线段的面积的变化过程中，线段ABAB、CDCD的长哪个是常量？哪个是变量？的长哪个是常量？哪个是变量？的长哪个是常量？哪个是变量？的长哪个是常量？哪个是变量？（2 2）设）设）设）设CDCD的长为的长为的长为的长为h
19、h，ABC ABC 的面积为的面积为的面积为的面积为S S，S S是不是是不是是不是是不是h h的的的的函数？函数？函数？函数？学习巩固学习巩固ADBCE第14页，共17页，编辑于2022年，星期五归纳总结归纳总结 巩固新知巩固新知这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？完成练习册、上海作业练习完成练习册、上海作业练习18.1（1）第15页，共17页，编辑于2022年，星期五第16页，共17页，编辑于2022年，星期五小组讨论小组讨论 对于代数式对于代数式x+2，给定，给定x的一个值，可以的一个值，可以求出这个代数式的一个值。如果求出这个代数式的一个值。如果x是一个变量，是一个变量，那么那么x+2也是一个变量。也是一个变量。试问试问:变量变量x+2是不是变量是不是变量x的函数？的函数？第17页，共17页，编辑于2022年，星期五