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1、变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.第1页/共16页创设问题情境创设问题情境1.票房收入问题：每张电影票的售价为票房收入问题：每张电影票的售价为10元元.（1）若一场售出）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（2）若一场售出）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（3）若设一场售出）若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y元，则元，则 y=。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即小结：票房收入
2、随售出的电影票数变化而变化，即 y随随 的变化而变化；的变化而变化；2.行程问题：汽车以行程问题：汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶小时的速度匀速行驶，行驶里程为里程为s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表：小结：行驶路程随小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式的变化而变化，有关系式s=，即，即s随随 的变化而变化；的变化而变化；t(时)12310S(千米)1500205010 xx60120180600时间60tt第2页/共16页3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是 ，14时的
3、气温是 ，22时的气温是 ；（2）这一天中，最高气温是 ，最低气温是 ；小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；48610-2时间t第3页/共16页 在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）。定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变的量叫做 ；变量常量第4页/共16页指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题”中y=10 x，常量是 ，变量是 ；（2）“行程问题”中s=60t，常量是 ，变量是 ；（3）“气温变化问题”，变量是 ；（4
4、）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。（5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。（6）圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。1060t和st和TX和yy=4nn和y4n=50/aa和n50r和C第5页/共16页设问：（2）行程问题中s=60t，当t=3时,s有没有值和它对应？有几个？当t=4,5呢？（1）上面各个问题中，都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？第6页/共16页自变量、函数的概念自变量、函数的概念 设在某一变化过程中有
5、两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b 叫做当自变量的值为a时的函数值 第7页/共16页.自变量、函数、函数值：指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量，是 的函数.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有 的值与之对应，所以 是自变量，是 的函数.唯一x唯一tsttTt唯一第8页/共16页例：一个三角形的底边为5
6、，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是 ，变量是 ，是自变量，是 的函数；（2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；h和shsh7.525日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？第9页/共16页1请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300 x (2)y=x (3)S=r2解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。第10页/共16页2、
7、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：1、y 比 x的 少2。2、y 是 x的 倒数的4倍。3、矩形的周长是18 cm,它的长是 ycm，宽是x cm。4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。Y=180-2x第11页/共16页思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。第12页/共16页汽车由永泰驶往相距1200公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?你 能仿照此题编一道题目吗？认真审题：你会有意外的收获第13页/共16页课堂小结 1.常量、变量、自变量、函数；2.辨析是否是函数的关键：(1)是否存在变量,(2)是否符合唯一对应性；第14页/共16页第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页