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1、分子动理论基础1第1页，共36页，编辑于2022年，星期五理想气体的压强与温度理想气体的压强与温度;（典型的微观研究方法）（典型的微观研究方法）能均分定理能均分定理;麦克斯韦速率、速度分布律麦克斯韦速率、速度分布律,波尔兹曼分布律。波尔兹曼分布律。第2页，共36页，编辑于2022年，星期五理想气体的压强与温度理想气体的压强与温度（典型的微观研究方法）（典型的微观研究方法）第3页，共36页，编辑于2022年，星期五 2.1 理想气体的压强与温度理想气体的压强与温度气体分子热运动的一般概念气体分子热运动的一般概念理想气体的微观假设理想气体的微观假设(微观模型微观模型)理想气体压强公式的推导理想气体
2、压强公式的推导 理想气体的温度和分子平均平动动能理想气体的温度和分子平均平动动能第4页，共36页，编辑于2022年，星期五一一.气体分子热运动的一般概念气体分子热运动的一般概念 分子的密度分子的密度 分子之间有一定的间隙分子之间有一定的间隙,有一定的作用力有一定的作用力;分子热运动的平均速率约分子热运动的平均速率约 ;分子的平均碰撞次数分子的平均碰撞次数 约约 。2.7 1019 个分子个分子/cm3 3千亿个亿千亿个亿;在标准状态下，空气在标准状态下，空气第5页，共36页，编辑于2022年，星期五二二.理想气体的微观假设理想气体的微观假设(微观模型微观模型)1.对单个分子的力学性质的假设对单
3、个分子的力学性质的假设(1)(1)分子当作质点，不占体积；分子当作质点，不占体积；(因为分子的线度因为分子的线度分子间的平均距离分子间的平均距离)(2)(2)分子之间只在碰撞时有力分子之间只在碰撞时有力(忽略重力忽略重力)外外,无相互作用力；无相互作用力；(3)(3)分子之间是弹性碰撞分子之间是弹性碰撞(动能不变动能不变)；(4)(4)分子服从牛顿力学。分子服从牛顿力学。第6页，共36页，编辑于2022年，星期五2.对分子集体的统计假设对分子集体的统计假设 什么是统计规律性什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。定义定义:某一事件某
4、一事件 i 发生的概率为发生的概率为 Pi Ni事件事件 i 发生的次数；发生的次数；N各种事件发生的总次数各种事件发生的总次数统计规律性的例子统计规律性的例子:扔硬币扔硬币第7页，共36页，编辑于2022年，星期五统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义）只对大量偶然的事件才有意义（2）它是不同于个体规律的整体规律）它是不同于个体规律的整体规律 (量变到质变量变到质变)（3）总是伴随着涨落）总是伴随着涨落第8页，共36页，编辑于2022年，星期五 对大量分子组成的气体系统的统计规律假设对大量分子组成的气体系统的统计规律假设:(1)(1)平衡态时分子按位置
5、的分布是等概率的（无外场）：平衡态时分子按位置的分布是等概率的（无外场）：dV-体积元体积元 (宏观小宏观小,微观大微观大)(2)(2)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向等概率的平衡态时分子的速度按方向的分布是各向等概率的:第9页，共36页，编辑于2022年，星期五前提：前提：平衡态，平衡态，忽略重力，忽略重力，分子看成质点分子看成质点（即只考虑分子的平动）；（即只考虑分子的平动）；讨论对象：讨论对象：同同 一种气体，分子质量为一种气体，分子质量为 m m ，N N 总分子数，总分子数，V V体积，体积，分子数密度（足够大），分子数密度（足够大），三理想气体压强公式的推导三理想气体压强公式的
6、推导第10页，共36页，编辑于2022年，星期五把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都几乎相等。度大小，方向都几乎相等。设设第第i 组分子组分子的速度在的速度在 区间内。区间内。第11页，共36页，编辑于2022年，星期五 一个分子对器壁的冲量一个分子对器壁的冲量 各组分子对器壁的冲量各组分子对器壁的冲量 整个气体对器壁的压强整个气体对器壁的压强压强公式的推导步骤：压强公式的推导步骤：一组分子对器壁的冲量一组分子对器壁的冲量第12页，共36页，编辑于2022年，星期五(1)(1)考虑速度在考虑速度在 区间的区间的 一个分子对垂
7、直于一个分子对垂直于x x的器壁碰撞的冲量：的器壁碰撞的冲量：因为是因为是弹性碰撞弹性碰撞，一个分子在，一个分子在 x x方向的速度分量由方向的速度分量由vix变为变为vix,分子分子的动量的增量为的动量的增量为(-mvix)-mvix=-2mvix 分子受的冲量为分子受的冲量为 -2mvix 器壁受的冲量为器壁受的冲量为 2mvix第13页，共36页，编辑于2022年，星期五它们给它们给d dA A的冲量为的冲量为(2)考虑速度在考虑速度在 区间区间 所有所有 分子在分子在dt 时间内对面积时间内对面积dA的冲量：的冲量：yz 处于小柱体内的，速度处于小柱体内的，速度基本上为基本上为 的分子
8、都能的分子都能在在 d t 时间内碰到面积时间内碰到面积 dA 上，上，第14页，共36页，编辑于2022年，星期五（3 3）考虑）考虑 d dt t 内，所有各组分子对内，所有各组分子对 d dA A 的冲量：的冲量：第15页，共36页，编辑于2022年，星期五（4 4）考虑整个气体对器壁的压强：）考虑整个气体对器壁的压强：设分子的平均平动动能为设分子的平均平动动能为 第16页，共36页，编辑于2022年，星期五压强只有统计意义。压强只有统计意义。事实证明：这个压强公式是与实验相符的；事实证明：这个压强公式是与实验相符的；上面的微观假设和统计方法也是正确的。上面的微观假设和统计方法也是正确的
9、。宏观量宏观量 P 微观量的微观量的 统计平均值统计平均值 压强公式压强公式第17页，共36页，编辑于2022年，星期五P53 思考思考 2;思考思考5第18页，共36页，编辑于2022年，星期五氢分子的质量为氢分子的质量为3.32103.32102727 kg kg，如果其分，如果其分子束每秒内有子束每秒内有1.0101.0102323个氢分子沿与器壁成个氢分子沿与器壁成4545角的方向，以角的方向，以10105 5cm/scm/s的速率撞击在面积的速率撞击在面积为为2.0cm2.0cm2 2的器壁上，试求该分子束对器壁所的器壁上，试求该分子束对器壁所产生的压强。产生的压强。第19页，共36
10、页，编辑于2022年，星期五四四.理想气体的温度和分子平均平动动能理想气体的温度和分子平均平动动能 将将 P=nkT 代入压强公式代入压强公式得得 T 是大量分子热运动是大量分子热运动平均平动动能的量度平均平动动能的量度,与气体种类无关。与气体种类无关。（温度是分子无规则热运动激烈程度的量度。）（温度是分子无规则热运动激烈程度的量度。）温度也只有统计意义：温度也只有统计意义：第20页，共36页，编辑于2022年，星期五称为分子的称为分子的方均根速率方均根速率例例.在在273K时：时：H2分子分子 O2分子分子（记住数量级！）（记住数量级！）第21页，共36页，编辑于2022年，星期五能量均分定
11、理能量均分定理第22页，共36页，编辑于2022年，星期五 2.2 2.2 能量均分定理能量均分定理研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。确定一个物体的空间位置确定一个物体的空间位置 所需要的所需要的 独立坐标数目，称为自由度独立坐标数目，称为自由度,用用 i 表示表示 一气体分子运动的自由度一气体分子运动的自由度 i 如如 He,Ne,ArHe,Ne,Ar等等 i=3t 平动自由度平动自由度i=t=31 1.单原子分子单原子分子
12、第23页，共36页，编辑于2022年，星期五质心质心C平动平动：t=3（x，y，z）2.2.双原子分子双原子分子如：如：O2，H2，CO r=2（，）v=1（l）总自由度：总自由度：i=t+r+v=6 C(x,y,z)0zx y l轴轴轴的取向：轴的取向：r 转动自由度，转动自由度，若是非刚性分子，距离若是非刚性分子，距离 l 变：变：v 振动自由度振动自由度，（平动和转动自由度共有（平动和转动自由度共有5 5个）个）第24页，共36页，编辑于2022年，星期五3.3.多原子分子多原子分子如：如：H H2 2O O，NHNH3 3，设分子中的原子数为设分子中的原子数为N Nr=3（，）t=3
13、（质心坐标（质心坐标 x，y，z）i=t+r+v=3N 0 0z zx x y y 轴轴C C(x x,y y,z z)平动和转动自由度共有平动和转动自由度共有6 6个。个。v=3N-6 振动自由度振动自由度总自由度：总自由度：第25页，共36页，编辑于2022年，星期五一个平动自由度对应的一个平动自由度对应的平均动能平均动能为为即：即：由于分子碰撞频繁，平均地说，由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。能量分配没有任何自由度占优势。二二 .能量均分定理能量均分定理分子看成质点时，分子看成质点时，由分由分子平均平动动能子平均平动动能第26页，共36页，编辑于2022年，星期五
14、 能量均分定理能量均分定理在温度为在温度为T T 的平衡态下，分子热运动的每一的平衡态下，分子热运动的每一个自由度所对应的个自由度所对应的平均动能平均动能都等于都等于第27页，共36页，编辑于2022年，星期五根据量子理论，分子平动、转动、振动能量都是根据量子理论，分子平动、转动、振动能量都是分立的，而且分立的，而且 t，r，v 的能量间距不同。的能量间距不同。平平动动能能级级更更小小可以看作连续可以看作连续转动能级间隔小转动能级间隔小振动能级间隔大振动能级间隔大一般来说，分子有一般来说，分子有平动、转动、振动动能。平动、转动、振动动能。能量均分定理能量均分定理的更普遍的说法是：的更普遍的说法
15、是：能量中每具有能量中每具有一个平方项，一个平方项，就对应一个（就对应一个（1/21/2）的平均能量。的平均能量。（对平动、转动、振动都适用）（对平动、转动、振动都适用）第28页，共36页，编辑于2022年，星期五一般情况下（一般情况下（T 10 3 K），），振动能级振动能级间隔大，间隔大，极少跃迁，极少跃迁，不起交换能量作用不起交换能量作用 称为称为 振动自由度振动自由度 v “冻结冻结”。我们只讨论刚性分子。我们只讨论刚性分子。这时分子可视为这时分子可视为刚性分子。刚性分子。对刚性分子对刚性分子 ，因为因为振动自由度振动自由度 “冻结冻结”v=03 3（单）（单）5 5（双）（双）6 6
16、（多）（多）第29页，共36页，编辑于2022年，星期五所以，根据所以，根据 能量均分定理，能量均分定理，分子热运动的平均动能（刚性）为分子热运动的平均动能（刚性）为第30页，共36页，编辑于2022年，星期五三三.理想气体内能理想气体内能内能：内能：系统内部各种形式能量的总和。系统内部各种形式能量的总和。内能内能对非理想气体：对非理想气体：所以就有分子相互作用势能，它与气体所以就有分子相互作用势能，它与气体体积体积有关。有关。分子间有作用力（它与分子之间的距离有关），分子间有作用力（它与分子之间的距离有关），对理想气体：对理想气体：分子有动能、势能，它与气体分子有动能、势能，它与气体温度温度
17、有关。有关。第31页，共36页，编辑于2022年，星期五所以，对理想气体，设有所以，对理想气体，设有N N个分子，则内能公式：个分子，则内能公式：气体系统的气体系统的摩尔摩尔（mol）数。数。第32页，共36页，编辑于2022年，星期五总结：总结：理想气体理想气体第33页，共36页，编辑于2022年，星期五P83 思考18；思考19第34页，共36页，编辑于2022年，星期五试指出下列各式所表示的物理意义试指出下列各式所表示的物理意义1 1）、若为刚性理想气体）、若为刚性理想气体2 2）、若为非刚性理想气体）、若为非刚性理想气体第35页，共36页，编辑于2022年，星期五如果氢和氦的温度相同，摩尔数也相同，如果氢和氦的温度相同，摩尔数也相同，那么，这两种气体的那么，这两种气体的平均动能是否相等？平均动能是否相等？平均平动动能是否相等？平均平动动能是否相等？内能是否相等？内能是否相等？第36页，共36页，编辑于2022年，星期五