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1、函数极限运算法则第1页，共21页，编辑于2022年，星期五复 习1 什么叫函数的极限？2 函数有那两种极限？3 什么是函数的左 右极限？第2页，共21页，编辑于2022年，星期五一、极限运算法则定理定理第3页，共21页，编辑于2022年，星期五推论推论1 11，常数因子可以提到极限符号的外面，常数因子可以提到极限符号的外面.2，这些法则在，这些法则在x x0或或x时都成立时都成立推论推论2 2第4页，共21页，编辑于2022年，星期五在使用函数极限的四则运算法则时，必须注意以下两点：法则要求每个参与运算的函数的极限要存在；商的极限的运算法则有个重要的前提条件，即分母的极限不能为零。当上面两个条
2、件不具备时，不能使用极限的四则运算法则。第5页，共21页，编辑于2022年，星期五二 下面我们通过例题说明法则的用法例1 求 .解：第6页，共21页，编辑于2022年，星期五例例2 2解解第7页，共21页，编辑于2022年，星期五小结小结:第8页，共21页，编辑于2022年，星期五解解商的法则不能用商的法则不能用例例3 3第9页，共21页，编辑于2022年，星期五解解例例4 4(消去零因子法消去零因子法)第10页，共21页，编辑于2022年，星期五例例 5 5解解第11页，共21页，编辑于2022年，星期五小结小结:无穷小分出法无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子以分母中自变量的最高次
3、幂除分子,分分母母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.第12页，共21页，编辑于2022年，星期五例例6 6解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)第13页，共21页，编辑于2022年，星期五例7 求第14页，共21页，编辑于2022年，星期五例例8 8解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,第15页，共21页，编辑于2022年，星期五三、小结1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法或分母有理化求极限消去零因子法或分母有理化求极限c.无穷小因子分出法求极
4、限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.第16页，共21页，编辑于2022年，星期五思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限，无无极限，那么极限，那么 是否有极限？为什么是否有极限？为什么？若二者均没有极限呢？若二者均没有极限呢？第17页，共21页，编辑于2022年，星期五思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限，无无极限，那么极限，那么 是否有极限？为什么是否有极限？为什么？若二者均没有极限呢？若二者均没有极限呢？第18页，共21页，编辑于2022年，星期五（2）第19页，共21页，编辑于2022年，星期五练练 习习 题题._)112)(11(lim32=+-+xxxx、第20页，共21页，编辑于2022年，星期五练习题答案练习题答案第21页，共21页，编辑于2022年，星期五