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1、1、函数极限运算法则、函数极限运算法则定理定理4 若若均存在，则均存在，则1)2)（k为常数）为常数）3)当当时，时，第六节第六节 极限运算法则极限运算法则证明证明1）设）设取取=min1,2 当当0|x-x0|0).解：解：1）m=n,原式原式2）mn,原式原式3）mn，原式，原式=.例例解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)练习练习3、复合函数极限运算法则、复合函数极限运算法则(P37)定理定理 设函数设函数y=f(u)及及u=(x)构成构成复合函数复合函数y=f (x),在在x0某个去心邻域某个去心邻域,若若且且(x)l,则复合函数则复合函数y=f (x)在在 xx0时时的极限为的极限
2、为说明说明:又称变量代换法又称变量代换法1.2.幂指函数的极限运算幂指函数的极限运算证明证明:0 极限存在准则极限存在准则0 两个重要极限两个重要极限 第七节第七节 极限存在准则、极限存在准则、两个重要极限两个重要极限数列极限的夹挤准则数列极限的夹挤准则1、极限存在准则、极限存在准则可以推广到函数的极限可以推广到函数的极限.准则准则 和和准则准则 称为称为夹挤准则夹挤准则.(1)2、两个重要极限、两个重要极限例例3 3解解3)设设 u=arcsinx x0时时u0,(2)x与与n同时趋向同时趋向+由夹挤准则由夹挤准则用变量代换可求出用变量代换可求出例例4 4解解例例5 5解解例例7 求求解：原式解：原式例例6 求求解：原式解：原式其他几个重要极限其他几个重要极限:例例8 公式的综合应用公式的综合应用 函数的夹挤准则函数的夹挤准则两个重要极限两个重要极限小结小结思考题思考题求极限求极限思考题解答思考题解答