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1、第8章 差拍控制系统本讲稿第一页，共二十八页 若规定所需的若规定所需的C(s)/R(s)，则控制器的算法可以，则控制器的算法可以根据对象的传递函数来确定。根据对象的传递函数来确定。控制算法很难用模拟电路来实施，因此，连续控制算法很难用模拟电路来实施，因此，连续系统中很少采用。系统中很少采用。本讲稿第二页，共二十八页 Gc(z)HGp(z)根据闭环控制品质来设计数字控制器根据闭环控制品质来设计数字控制器GC(z)图图8-2 计算机控制系统计算机控制系统 本讲稿第三页，共二十八页 设设HGP(Z)含时滞项含时滞项 ，那么不管，那么不管HGP(Z)的输入的输入是什么，在是什么，在dTs时间内系统将不
2、能响应（时间内系统将不能响应（Ts是采样是采样周期），至少需在周期），至少需在(d+1)拍（即时间拍（即时间(d+1)Ts）才）才能响应。因此，能响应。因此，C(Z)/R(Z)必须含有时滞项，即必须含有时滞项，即C(Z)与与R(Z)之间至少有之间至少有(d+1)拍的时滞。这种控制称为拍的时滞。这种控制称为差拍控制。差拍控制。现在规定的差拍数现在规定的差拍数(d+1)是最小的，因此又称为是最小的，因此又称为最小拍控制。最小拍控制。此时，此时，(8-4)本讲稿第四页，共二十八页 举一个有时滞的二阶广义对象为例举一个有时滞的二阶广义对象为例 则则 (8-5)本讲稿第五页，共二十八页 这种系统具有如下
3、特点这种系统具有如下特点：采样控制系统只能保证在各个采样点采样控制系统只能保证在各个采样点kTs上上c(t)与与r(t)的关系。的关系。但在各个采样点之间，但在各个采样点之间，c(t)往往存在波动。往往存在波动。Gc(z)的分母项中一定可以分解出因子的分母项中一定可以分解出因子(1-Z-1)，这相当于积分，这相当于积分环节，因此系统具有一阶无静差度，如输入的变化能达到稳环节，因此系统具有一阶无静差度，如输入的变化能达到稳定值，则系统输出也将是无差的。定值，则系统输出也将是无差的。本讲稿第六页，共二十八页C(Z)/R(Z)=Z-d-1靠传递函数零、极点对消来实现，靠传递函数零、极点对消来实现，这
4、种系统在对象参数的变动方面很是敏感。只这种系统在对象参数的变动方面很是敏感。只要要d1，Gc(z)的分母项中往往存在的分母项中往往存在(1+z-1)项，极项，极点为点为z=-1，这表明其开环特性已达到稳定边缘。，这表明其开环特性已达到稳定边缘。开环不稳定极点的存在，使闭环系统有丧失稳开环不稳定极点的存在，使闭环系统有丧失稳定性的危险。定性的危险。在这种系统中，在这种系统中，Gc(z)的输出有时会上下波动的输出有时会上下波动很剧烈，称为很剧烈，称为“跳动跳动”现象。现象。“跳动跳动”取决于取决于Gc(z)的极点分布。当一个环节的脉冲传递函的极点分布。当一个环节的脉冲传递函数的极点在负实轴上时，遇
5、到阶跃函数输入，数的极点在负实轴上时，遇到阶跃函数输入，输出将出现上下波动。当极点输出将出现上下波动。当极点z=-1.0时，就出时，就出现不衰减的振荡。现不衰减的振荡。本讲稿第七页，共二十八页最小拍控制系统达到稳态值的时间是最短的。最小拍控制系统达到稳态值的时间是最短的。从这个意义上说，它是一种最优控制系统。从这个意义上说，它是一种最优控制系统。按照算法要求按照算法要求,控制作用可能超过界限值。同时控制作用可能超过界限值。同时由于存在前述的一些问题，加上无参数可调由于存在前述的一些问题，加上无参数可调,应应用范围有限，须加改进。用范围有限，须加改进。812 示例示例 设已知过程的传递函数为：设
6、已知过程的传递函数为：选用采样周期选用采样周期Ts=1，并用零阶保持器，因此，并用零阶保持器，因此，本讲稿第八页，共二十八页 其其z变换是变换是 设定值设定值R(s)是单位阶跃信号，由式是单位阶跃信号，由式8-4可得：可得：本讲稿第九页，共二十八页 数字控制器输入与输出关系的递推式：数字控制器输入与输出关系的递推式：或写成递推式：或写成递推式：这是很容易在计算机上实施的算式。这是很容易在计算机上实施的算式。本讲稿第十页，共二十八页 82 达林控制算法达林控制算法 821 达林控制算法达林控制算法 在设定值作阶跃变化时，最小拍控制系统要求输在设定值作阶跃变化时，最小拍控制系统要求输出在出在(d+
7、1)拍起就跟上，这对大多数工业生产过拍起就跟上，这对大多数工业生产过程来说，是相当严格要求，而实际过程是希望程来说，是相当严格要求，而实际过程是希望C(t)的输出变化平缓些，以减少跳动，提高稳定的输出变化平缓些，以减少跳动，提高稳定性。基于这些考虑，达林性。基于这些考虑，达林(Dahlin)在在1968年提出年提出了一种控制算法。他选取一个具有纯滞后的一阶了一种控制算法。他选取一个具有纯滞后的一阶非周期特性作为所需的闭环特性。即非周期特性作为所需的闭环特性。即 本讲稿第十一页，共二十八页 这表示在输入的设定值信号作阶跃变化时，输出这表示在输入的设定值信号作阶跃变化时，输出C(t)先延滞时刻先延
8、滞时刻 ，然后按指数曲线趋近于设定值。，然后按指数曲线趋近于设定值。现设现设R(s)=1/s是单位阶跃信号是单位阶跃信号 (8-6)用离散形式表示为：用离散形式表示为：(8-7)式中，式中，Ts是采样周期，是采样周期，dTs是对象的纯滞后时间。是对象的纯滞后时间。本讲稿第十二页，共二十八页 由于，由于，(8-8)根据（根据（8-3）式，得数字控制器的脉冲传递函数）式，得数字控制器的脉冲传递函数 (8-9)当被控对象是具有纯滞后的一阶或二阶非周期环当被控对象是具有纯滞后的一阶或二阶非周期环节时，达林控制算式如表节时，达林控制算式如表8-1所示。所示。本讲稿第十三页，共二十八页 822 参数的影响
9、参数的影响 闭环动态响应的快慢由参数闭环动态响应的快慢由参数 决定，图决定，图8-4是不同是不同 值值 时，达林算法的输出响应的比较，可以看到，随着时，达林算法的输出响应的比较，可以看到，随着 值的增加，闭环响应的振荡倾向减弱。一般设计者常取值的增加，闭环响应的振荡倾向减弱。一般设计者常取 =2 。本讲稿第十四页，共二十八页本讲稿第十五页，共二十八页图图8-5是时控制器输出信号的响应曲线，可以看到是时控制器输出信号的响应曲线，可以看到“跳动跳动”现现象也存在于达林算法中。象也存在于达林算法中。采用以常数采用以常数1代替代替Gc(z)中的具有中的具有跳动特性的极点中跳动特性的极点中z项，来减少跳
10、动。图项，来减少跳动。图8-6是减少跳动后的是减少跳动后的闭环输出闭环输出C(t)与与Gc(z)的输出的输出m(t)的曲线。可见，其输出响的曲线。可见，其输出响应与原来的相似，但应与原来的相似，但m(t)的跳动大大改善。这种算法称为的跳动大大改善。这种算法称为改改进达林控制算法。进达林控制算法。本讲稿第十六页，共二十八页 83 卡尔曼控制算法卡尔曼控制算法 831 卡尔曼控制算法卡尔曼控制算法 卡尔曼控制算法不规定闭环脉冲传递函数卡尔曼控制算法不规定闭环脉冲传递函数G(z)，但对输出，但对输出C(z)及控制器输出及控制器输出m(z)进行限制。进行限制。若在阶跃设定值输入时，系统的响应若在阶跃设
11、定值输入时，系统的响应C(t)能在两个采样能在两个采样 周周期内达到最终值，并保持下去。这样，可设期内达到最终值，并保持下去。这样，可设 (8-13)其中其中C1值不加限制。值不加限制。同样，操纵变量同样，操纵变量m(t)也定通过两个中间值，然后取其终值，也定通过两个中间值，然后取其终值，所以所以 (8-14)m0,m1是两个中间值，是两个中间值，mt是对象增益的倒数。是对象增益的倒数。本讲稿第十七页，共二十八页本讲稿第十八页，共二十八页由于单位阶跃输入，因此，由于单位阶跃输入，因此，(8-15)(8-16)本讲稿第十九页，共二十八页 由于由于 ，根据，根据(8-15)，(8-16)式，得式，
12、得 (8-17)由此可知，由此可知，P(z)与与Q(z)的系数必等于对象脉冲传的系数必等于对象脉冲传递函数的系数。而且系数之间有下列关系成立：递函数的系数。而且系数之间有下列关系成立：本讲稿第二十页，共二十八页 为保证上述关系成立，对通常获得的脉冲传递函为保证上述关系成立，对通常获得的脉冲传递函数应采用分子系数的和去除它。确定了数应采用分子系数的和去除它。确定了P(z)与与Q(z)后，就可以按后，就可以按(8-3)式得卡尔曼控制器的算式得卡尔曼控制器的算式：式：(8-18)可以看到，控制算式的系数直接与对象的脉冲传可以看到，控制算式的系数直接与对象的脉冲传递函数有关。当对象含纯滞后递函数有关。
13、当对象含纯滞后z-d时，时，(8-18)式同式同样成立。样成立。本讲稿第二十一页，共二十八页 832 示例示例 设对象传递函数设对象传递函数 ，取，取Ts=1试求卡尔试求卡尔曼控制算式曼控制算式 解：经变换后解：经变换后 即即 由上式可得：由上式可得：写成时域形式有：写成时域形式有：本讲稿第二十二页，共二十八页 841 V.E.控制算法控制算法在上述控制算法中，闭环系统输出在上述控制算法中，闭环系统输出C(t)变化平稳，变化平稳，品质指标有所改善，但由于这类控制算法采用了品质指标有所改善，但由于这类控制算法采用了控制器与广义对象的零极点相消的方法来实施所控制器与广义对象的零极点相消的方法来实施
14、所需闭环特性要求的。因此，当对象具有跳动特性需闭环特性要求的。因此，当对象具有跳动特性的零点时，为了进行对消，控制器的零点时，为了进行对消，控制器Gc(z)就会含就会含有这类极点，从而使控制器输出出现跳动，影响有这类极点，从而使控制器输出出现跳动，影响了使用效果。了使用效果。沃格尔和埃德加沃格尔和埃德加(Vogel&Edgar)提出的提出的V.E.控制控制算法为了不发生这类零极点的相消，让闭环脉冲算法为了不发生这类零极点的相消，让闭环脉冲传递函数保留这些有跳动特性的对象的零点，从传递函数保留这些有跳动特性的对象的零点，从而从根本上消除了跳动现象。而从根本上消除了跳动现象。本讲稿第二十三页，共二
15、十八页 假设对象是含纯滞后项的，脉冲传递函数可表示假设对象是含纯滞后项的，脉冲传递函数可表示为：为：(8-19)式中：式中：假设数字控制器可表示为：假设数字控制器可表示为：(8-20)本讲稿第二十四页，共二十八页 所希望的闭环脉冲传递函数所希望的闭环脉冲传递函数G(z)可表示为：可表示为：(8-21)则由式则由式(8-19)、（、（8-20）、（）、（8-21）可得：）可得：（8-22）本讲稿第二十五页，共二十八页 由上式可见，在差拍控制、达林控制算法中，都由上式可见，在差拍控制、达林控制算法中，都采用选择合适的采用选择合适的F(z)，使，使F(z)含有含有B(z)项，从而项，从而通过零极点相
16、消实现所需的闭环特性。通过零极点相消实现所需的闭环特性。当当B(z)项项中含有跳动分量时，由于中含有跳动分量时，由于F(z)含有含有B(z)各项，从各项，从而使数字控制器而使数字控制器GC(Z)=W(Z)/F(Z)含有了具有跳含有了具有跳动特性的极点。动特性的极点。沃格尔和埃德假设沃格尔和埃德假设B(z)不是不是F(z)的因子，而是的因子，而是M(z)的因子，即使跳动的零点保留的因子，即使跳动的零点保留在闭环脉冲传递函数项中。在闭环脉冲传递函数项中。本讲稿第二十六页，共二十八页 这样，可设：这样，可设：M(Z)=M1(Z)B(Z)(8-23)根据根据(8-3)式，得：式，得：(8-24)为了使闭环输出与达林控制算法相似地以指数形式接近设定为了使闭环输出与达林控制算法相似地以指数形式接近设定值，参考值，参考(8-8)式，设式，设 (8-25)根据稳态无余差的要求，有根据稳态无余差的要求，有 。则则 本讲稿第二十七页，共二十八页 因此得到：因此得到：(8-26)代入代入(8-24)，可得，可得V.E.控制算式：控制算式：(8-27)本讲稿第二十八页，共二十八页