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1、1本讲稿第一页，共一百页9.1 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础 9.1.1 模糊集合与隶属函数模糊集合与隶属函数 1模糊集合的定义模糊集合的定义 集集合合是是具具有有某某种种特特定定属属性性的的对对象象的的全全体体，被被讨讨论论的的全全部部对对象象叫叫论论域域。普普通通集集合合的的论论域域中中的的任任何何一一事事物物，要要么么属属于于某某个个集集合合，要要么么不不属属于于该该集集合合，不不允允许许有有含含混混不不清清的的说说法法。然然而而，现现实实生生活活中中却却充充满满了了模模糊糊事事物物和和模模糊糊概概念念。如如“高高个个子子”、“温温度度不不大大高高”及及“温温度度上上升升较较快快
2、”等等，它它们们的的边边界界并并不不明明确确，只只能能用用模模糊糊集集合合来来描描述述，称称这这类类集合为模糊集合。集合为模糊集合。2本讲稿第二页，共一百页Zadeh在在1965年年把把普普遍遍集集合合中中的的元元素素对对集集合合的的隶隶属属度度只只能能取取0和和1这这两两个个值值，推推广广到到可可以以取取区区间间0,1中中的的任任意意一一个个数数值值。即即可可以以用用隶隶属属度度定定量量去去描描述述论论域域U中中的的元元素素符符合合概概念念的的程程度度，实实现现了了对对普普通通集集合合中中绝绝对对隶隶属属关关系系的的扩扩充充，从从而而用用隶隶属属函函数数表表示示模模糊糊集集合合，用用模模糊糊
3、集集合合表表示示模模糊糊概概念。念。论论域域中中的的模模糊糊子子集集A，是是以以隶隶属属函函数数为为表表征征的的集集合合。即即由由映射：映射：A:U0,1确定论域确定论域U的一个模糊子集的一个模糊子集A。A称为模糊子集的隶属函称为模糊子集的隶属函数，数，A(u)称为对称为对A的隶属度，它表示论域的隶属度，它表示论域U U中的元素中的元素u u属属于其模糊子集于其模糊子集A A的程度。的程度。3本讲稿第三页，共一百页在在0,10,1闭区间内可连续取值，隶属度也可简记为闭区间内可连续取值，隶属度也可简记为A A(u u)。在在给给定定论论域域U上上，对对于于不不同同的的映映射射（即即不不同同的的隶
4、隶属属函函数数）可可以以确确定定不不同同的的模模糊糊子子集集。所所有有这这些些子子集集组组成成的的模模糊糊集集合的全体，称为合的全体，称为U的模糊幂集，记为的模糊幂集，记为F(U)，即即F(U)=A|A:U0,14本讲稿第四页，共一百页2模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法对对于于论论域域U上上的的模模糊糊集集合合A，通通常常采采用用的的表表达达方方式式有有如如下下几种。几种。(1)Zadeh表示方法表示方法 当当U为离散有限域为离散有限域u1，u2，un时，有时，有式中式中并并不不代代表表“分分式式”，而而是是表表示示元元素素ui对对于于集集合合A的隶属度的隶属度A(ui)和元素和元素ui本
5、身的对应关系。本身的对应关系。5本讲稿第五页，共一百页同同样样，“+”号号也也不不表表示示“加加法法”运运算算，而而是是表表示示在在论论域域U上上，组组成成模模糊糊集集合合A的的全全体体元元素素ui(i=1，2，n)间间排排序与整体间的关系。序与整体间的关系。当当U是连续有限域时，可表示为是连续有限域时，可表示为式式中中的的积积分分符符号号也也并并不不表表示示求求积积分分运运算算，而而是是表表示示连连续续论域论域U上的元素上的元素u与隶属度与隶属度A(u)一一对应关系的总体集合。一一对应关系的总体集合。6本讲稿第六页，共一百页例例9.1 如如图图9.1所所示示的的U=a，b，c，d，e，对对每
6、每一一个个元元素素“块块”选选定定一一个个关关于于“圆圆块块”A的的隶隶属属度度，即即给给定定U到到0,1的一个映射的一个映射A(a)=1，A(b)=0.9，A(c)=0.4，A(d)=0.2，A(e)=0这样便确定一个模糊子集这样便确定一个模糊子集A，它是它是“圆块圆块”这一模糊概念这一模糊概念在论域在论域U上的表现，记为上的表现，记为 7本讲稿第七页，共一百页dceab图9.1 论域U中的元素U8本讲稿第八页，共一百页(2)矢量表示法矢量表示法如果单独地将论域如果单独地将论域U中的元素中的元素ui（i=1，2，n）所对应所对应的隶属度值的隶属度值A(ui)按序写按序写成矢量形式来表示模糊子
7、集成矢量形式来表示模糊子集A，则则上上式式即即是是矢矢量量表表示示法法。应应该该注注意意的的是是：在在矢矢量量表表示示法法中中隶隶属属度度为为0的的项项不不能能省省略略，必必须须依依次次列列入入。上上述述“圆圆块块”A的矢量表示法为的矢量表示法为A=(1，0.9，0.4，0.2，0)9本讲稿第九页，共一百页(3)序偶表示法序偶表示法若若将将论论域域U中中的的元元素素ui与与其其对对应应的的隶隶属属度度值值A(ui)组组成成序序偶偶，也可将也可将A表示成表示成上述上述“圆块圆块”A的序偶表示为的序偶表示为 10本讲稿第十页，共一百页(4)函数描述法函数描述法论域论域U上的模糊子集上的模糊子集A完
8、全可以由隶属函数完全可以由隶属函数A(u)来表征，来表征，而隶属函数而隶属函数A(ui)表示元素表示元素ui对对A的从属程度大小。可以的从属程度大小。可以用隶属函数曲线来表示一个模糊子集用隶属函数曲线来表示一个模糊子集A。例如，以年龄例如，以年龄做论域，取做论域，取U=0，200。Zadeh给出了给出了“年老年老O”和和“年轻年轻Y”两个模糊集合的隶属函数式，分别为两个模糊集合的隶属函数式，分别为11本讲稿第十一页，共一百页因因此此，可可以以用用隶隶属属函函数数曲曲线线来来表表示示模模糊糊子子集集O和和Y，如如图图9.2所示。所示。125 50 75Y(u)O(u)u“年轻”“年老”图9.2“
9、年老”和“年轻”隶属函数曲线12本讲稿第十二页，共一百页3模糊集合的运算模糊集合的运算对对于于给给定定论论域域U上上的的模模糊糊集集合合A、B、C，借借助助于于隶隶属属函函数数定义它们之间的运算如下：定义它们之间的运算如下：(1)相等相等 uU，都有都有A(u)=B(u)，则称则称A与与B相等，相等，记作记作A=B。(2)补集补集 uU，都有都有B(u)=1-A(u)，则称则称B是是A的补集，的补集，记作记作B=AC。(3)包含包含 uU，都有都有A(u)B(u)，则称则称A包含包含B，记作记作A B。(4)并集并集 uU，都有都有C(u)=maxA(u)，B(u)=A(u)B(u)，则称则称
10、C是是A与与B的并集，记作的并集，记作C=AB。13本讲稿第十三页，共一百页(5)交集交集 uU，都有都有C(u)=minA(u)，B(u)=A(u)B(u)，则称则称C是是A与与B的交集，记作的交集，记作C=AB。另另外外，普普通通集集合合中中交交换换律律、幂幂等等律律、结结合合律律、分分配配律律、吸收律、摩根定律也同样适用于模糊集合的运算。吸收律、摩根定律也同样适用于模糊集合的运算。14本讲稿第十四页，共一百页1模糊关系模糊关系 描描述述元元素素之之间间是是否否相相关关的的数数学学模模型型称称为为关关系系，描描述述元元素素之之间间相相关关的的程程度度的的数数学学模模型型称称为为模模糊糊关关
11、系系。为为了了区区别别于于模模糊糊关关系系，又又称称关关系系为为普普通通关关系系。显显然然，模模糊糊关关系系是是普普通通关关系系的的拓拓广广和和发发展展，而而普普通通关关系系可可视视为为模模糊糊关关系系的的特特例例，模模糊糊关关系系是是模模糊糊数数学学的的重重要要组组成成部部分分。当当论论域域有有限限时时，可可用用模模糊糊矩矩阵阵表表示示模模糊糊关关系系。模模糊糊矩矩阵阵成成为为模模糊糊关关系的主要运算工具。系的主要运算工具。两个非空集合两个非空集合U U与与V V之间直积之间直积 U UV V=|u uU U，v vV V 9.1.2 模糊关系和模糊矩阵模糊关系和模糊矩阵15本讲稿第十五页，
12、共一百页其其中中的的一一个个模模糊糊子子集集R被被称称为为U到到V的的模模糊糊关关系系，又又称称二二元模糊关系。其特性可以由下面的隶属函数采描述元模糊关系。其特性可以由下面的隶属函数采描述R:UV0,1 隶隶属属函函数数R(u,v)表表示示序序偶偶的的隶隶属属程程度度，也也描描述述了了(u,v)间间具具有有关关系系R的的量量级级。特特别别在在论论域域U=V时时，称称R为为U上上的的模模糊糊关关系系。当当论论域域为为n个个集集合合Ui（i=1,2,n）的的直直积积U1U2Un时时，它它们们所所对对应应的的模模糊糊关关系系R则则称称为为n元元模模糊关系。糊关系。16本讲稿第十六页，共一百页例例9.
13、2 设设A、B是是实实数数集集合合，元元素素对对(a，b)，aA，bB，则则对对于于“b与与a大大致致相相等等”这这样样的的模模糊糊关关系系得得到到隶隶属属函数函数17本讲稿第十七页，共一百页2 2模糊矩阵模糊矩阵模糊关系通常可以用模糊矩阵、模糊图和模糊集表示法模糊关系通常可以用模糊矩阵、模糊图和模糊集表示法等三种形式来表示。通常用模糊矩阵来表示二元模糊关等三种形式来表示。通常用模糊矩阵来表示二元模糊关系。系。(1)(1)模糊矩阵的定义模糊矩阵的定义当当X X=x xi i|i i=1,=1,2,2,m m，Y Y=y yi i|i i=1,=1,2,2,n n 是是有有限限集集合合时时，则则
14、X XY Y的的模模糊糊关关系系R R可可用用下下列列m mn n矩矩阵阵来来表表示示18本讲稿第十八页，共一百页式式中中元元素素rij=R(xi,yi)。由由此此表表示示模模糊糊关关系系的的矩矩阵阵，被被称称为为模模糊糊矩矩阵阵，R的的取取值值区区间间为为0,1，rij的的值值也也都都在在0,1区区间间。当当m=n时时，称称R为为n阶阶模模糊糊方方阵阵；当当rij全全为为0时时，称称R为为零零矩矩阵阵，记记为为0；当当rij全全为为1时时，称称R为为全全矩矩阵阵，记记为为E；当当rij只只在在0，1中中取取值值时时，称称R为为布布尔尔矩矩阵阵，它它对对应应一一个个普通关系。普通关系。19本讲
15、稿第十九页，共一百页(2)模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算由由于于模模糊糊矩矩阵阵本本身身是是表表示示一一个个模模糊糊关关系系子子集集，因因此此根根据据模模糊糊集集的的交交、并并、补补运运算算定定义义，模模糊糊矩矩阵阵也也可可做做相相应应的的运运算算。对对于于任任意意两两个个模模糊糊矩矩阵阵R=(rij)mn，Q=(qij)mn，则则模糊矩阵的交、并、补运算为模糊矩阵的交、并、补运算为20本讲稿第二十页，共一百页例例9.3 设设则则21本讲稿第二十一页，共一百页1 1模糊命题模糊命题(1)(1)模糊命题的定义模糊命题的定义 所谓模糊命题，是指含有模糊概念或者是带有模糊性的所谓模糊命题，是指含有模糊
16、概念或者是带有模糊性的陈述句。例如，陈述句。例如，“他是个胖子他是个胖子”。(2)模糊命题的特点模糊命题的特点 模糊命题的真值，不是绝对的模糊命题的真值，不是绝对的“真真”或或“假假”，而是反，而是反映其以多大程度隶属于映其以多大程度隶属于“真真”。因此，它不只是一个。因此，它不只是一个值，而是有多个值，甚至是连续量。值，而是有多个值，甚至是连续量。若模糊命题的真值设为若模糊命题的真值设为a a，则则a a0,10,1。当一个模糊命题当一个模糊命题的真值等于的真值等于1 1或者或者0 0时，该模糊命题也就是一个清晰命时，该模糊命题也就是一个清晰命题了。因此题了。因此，清晰命题只是模糊命题的一个
17、特例。清晰命题只是模糊命题的一个特例。9.1.3 模糊逻辑模糊逻辑22本讲稿第二十二页，共一百页模模糊糊命命题题的的一一般般形形式式为为“A：e is F”，其其中中e是是模模糊糊变变量量，或或简简称称变变量量；F是是某某一一个个模模糊糊概概念念所所对对应应的的模模糊糊集集合合。模模糊糊命命题题的的真真值值就就由由该该变变量量对对模模糊糊集集合合的的隶隶属属程程度度来来表表示示，如如A=F(e)当当F(e)=1时，则时，则A为全真；反之，当为全真；反之，当F(e)=0时，则时，则A为全为全假。假。设设论论域域E，有有模模糊糊命命题题“A：e is F”，若若 eE，F(e)a，且且a0,1，则
18、则称称A为为a恒恒真真命命题题，当当a=1时时，则则为为清清晰晰的恒真命题。的恒真命题。23本讲稿第二十三页，共一百页模模糊糊命命题题之之间间的的运运算算有有“与与”、“或或”、“非非”运运算算，分别如下：分别如下：与运算与运算 AB，其真值为其真值为AB或运算或运算 AB，其真值为其真值为AB非运算非运算 ，其真值为，其真值为1-A24本讲稿第二十四页，共一百页2模糊逻辑公式模糊逻辑公式(1)模糊逻辑公式的定义模糊逻辑公式的定义模模糊糊逻逻辑辑变变量量x1，x2，xn和和运运算算符符号号、-及及括括号构成的表达式号构成的表达式F(x1，x2，xn)称为模糊逻辑公式，简记为称为模糊逻辑公式，简
19、记为f，为便于表示通常将为便于表示通常将、分别记为分别记为和和+。当当模模糊糊变变量量x1，x2，xn各各自自取取0,1中中的的数数值值时时，F(x1，x2，xn)取取 0,1中中 的的 一一 个个 数数 值值，所所 以以 它它 也也 是是0,1n0,1的的一一个个映映射射。也也称称F是是模模糊糊变变量量x1，x2，xn的逻辑函数。的逻辑函数。25本讲稿第二十五页，共一百页(2)模糊逻辑公式的真值模糊逻辑公式的真值在在各各模模糊糊变变量量xi赋赋以以具具体体值值时时，模模糊糊逻逻辑辑公公式式F(x1，x2，xn)的的真真值值称称为为F在在各各变变量量赋赋值值下下的的真真值值，记记作作T(F)，
20、也称也称T(xi)给变量给变量xi赋值。赋值。例例 9.4 设设如果取如果取T(x1)=0.8，T(x2)=0.4，T(x3)=0.7，则则T(F)=T(x1)T(x2)T(x3)T(x1)1-T(x2)=(0.80.4)0.7(0.80.6)=0.70.6=0.7让让F为为f公式，若对公式，若对F中所有变量赋值都有中所有变量赋值都有T(F)0.5，则称则称F是相容的。若对是相容的。若对F中所有变量的赋值都有中所有变量的赋值都有T(F)0.5，则则称称F是不相容的。是不相容的。26本讲稿第二十六页，共一百页1模糊条件语句模糊条件语句通常的模糊控制规则用下面三种条件语言的形式来表示，通常的模糊控
21、制规则用下面三种条件语言的形式来表示，例如：例如：a)如果水温偏高，那么就加一些冷水。如果水温偏高，那么就加一些冷水。b)如如果果衣衣服服很很脏脏，那那么么洗洗涤涤时时间间应应很很长长，否否则则洗洗涤涤不不必必太长。太长。c)如如果果温温度度偏偏高高且且不不断断上上升升，那那么么应应加加大大压压缩缩机机的的制制冷冷量。量。为为了了形形式式化化和和数数学学处处理理上上的的方方便便，上上述述条条件件语语句句也也可可分分别表示为别表示为9.1.4 模糊推理模糊推理27本讲稿第二十七页，共一百页a)如果如果A，那么那么B。b)如果如果A，那么那么B，否则否则C。c)如果如果A且且B，那么那么C。(1)
22、if A then B 语句语句在在二二值值逻逻辑辑中中，这这是是“若若则则”的的条条件件命命题题，通通常常用用符符号号PQ表表示示。在在自自然然语语言言中中，典典型型的的语语句句可可以以用用下列方式表现出来：下列方式表现出来：A：他是男学生。他是男学生。B：他理短发。他理短发。这两句话可以用这两句话可以用“若他是男字生，则他理短发若他是男字生，则他理短发”来叙述。来叙述。在上述两句话中。如果在上述两句话中。如果A是假的，是假的，B并不一定是假的。并不一定是假的。故故对于二值逻辑来说，其真值表如表对于二值逻辑来说，其真值表如表9.1所示。所示。28本讲稿第二十八页，共一百页表表9.1 AB真值
23、表真值表 从真值表可以发现，在二值逻辑中，从真值表可以发现，在二值逻辑中，ifthen这种这种逻辑关系有下述关系逻辑关系有下述关系AB=BABAB11110001100129本讲稿第二十九页，共一百页也也就就是是说说，对对命命题题A(x)，xX，B(y)，yY，则则在在XY上上的二元关系的二元关系AB的特征函数可表示为的特征函数可表示为AB(x,y)=(1-A(x)(A(x)B(y)上述结论也可以推广到模糊逻辑中。上述结论也可以推广到模糊逻辑中。设设有有论论域域X、Y，若若存存在在XY上上的的二二元元关关系系R=AB，则则其其隶属函数为隶属函数为式中式中AX，BY。因此，模糊关系为因此，模糊关
24、系为例例9.5 设有论域设有论域X=Y=1，2，3，4，5，AX，BY，且且30本讲稿第三十页，共一百页求求“若若x小则小则y大大”的模糊关系的模糊关系R。根据根据 ，故有，故有因此因此 31本讲稿第三十一页，共一百页32本讲稿第三十二页，共一百页(2)if A then B else C 语句语句在在二二值值逻逻辑辑中中，if A then B else C这这种种条条件件语语句句可可以以表表示为示为(AB)(C)由由于于A在在原原因因论论域域X上上，B和和C在在结结果果论论域域Y上上，因因此此，(AB)(C)是是X,Y上上的的二二元元关关系系。又又知知AB的的特特征征函数可表示为函数可表示
25、为(AB)(x,y)=(1-A(x)(A(x)B(y)且且 C的特征函数为的特征函数为(C)(x,y)=(1-(x)(x)B(y)但是，在但是，在(AB)(C)中，中，(AB)和和(C)是分别考虑是分别考虑A为真和为真和A为假这两种情况的。也就是说，为假这两种情况的。也就是说，A A为真时就会为真时就会 33本讲稿第三十三页，共一百页 产产生生B，A为为假假时时与与B无无关关；反反之之，A为为假假时时产产生生C，A为为真真时时与与C无关。这样，对于二值逻辑则有真值表无关。这样，对于二值逻辑则有真值表9.2。表表9.2 (AB)(C)的真值表的真值表显然，从表显然，从表9.2可知可知(AB)(x
26、,y)=A(x)B(y)(C)(x,y)=(x)B(y)把二值逻辑的结果扩展到模糊逻辑中，则有如下结论：把二值逻辑的结果扩展到模糊逻辑中，则有如下结论：ABCAB C ABCAB C 11101110000034本讲稿第三十四页，共一百页若若有有论论域域X、Y，且且AX，BY，CY，则则二二元元模模糊糊关关系系R=(AB)(ACC)的隶属函数为的隶属函数为R(x,y)=A(x)B(y)(1-A(x)C(y)例例9.6 设设有有论论域域X=Y=1，2，3，4，5，AX，BY，且且求求“若若x黑则黑则y白，否则白，否则y不很白不很白”的模糊关系。的模糊关系。由于由于“很很”是集中化算子，因此是集中
27、化算子，因此C=不很白不很白=1-很白很白=1-白白2 35本讲稿第三十五页，共一百页即即36本讲稿第三十六页，共一百页故故这这个个模模糊糊关关系系R就就是是“若若x黑黑则则y白白，否否则则y不不很很白白”的的模模糊关系。糊关系。在在大大量量的的模模糊糊控控制制中中，不不但但要要考考虑虑给给定定值值和和实实际际值值所所形形成成的的误误差差，同同时时还还要要考考虑虑误误差差的的变变化化率率。一一般般用用A表表示示误误差，用差，用B表示误差的变化率，而用表示误差的变化率，而用C表示控制动作。表示控制动作。由由于于 A是是属属于于论论域域误误差差X的的，即即AX；B是是属属于于论论域域误误差差变变化
28、化率率Y的的，即即BY；而而C是是属属于于论论域域控控制制量量Z的的，即即CZ。故有三元模糊关系故有三元模糊关系R，且且37本讲稿第三十七页，共一百页R R=(=(A AB B)C C也就是也就是R R=A AB BC C因因为为在在模模糊糊控控制制中中，“若若M M则则N N”语语句句只只是是考考虑虑M M，而而不不一一定考虑定考虑M MC C，故对于二元关系故对于二元关系M MN N，有有M MN N(m m,n n)=)=M M(m m)N N(n n)从而对于从而对于R R=(=(A AB B)C C，有有R R(x x,y y,z z)=)=A A(x x)B B(y y)C C(z
29、 z)=)=A A(x x)B B(y y)C C(z z)38本讲稿第三十八页，共一百页2模糊推理模糊推理从巳知条件求未知结果的思维过程就是推理。从巳知条件求未知结果的思维过程就是推理。模模糊糊逻逻辑辑推推理理是是一一种种不不确确定定性性的的推推理理方方法法，由由于于它它缺缺乏乏现现代代形形式式逻逻辑辑中中的的性性质质以以及及理理论论上上的的不不完完善善，这这种种推推理理方方法法还还未未得得到到一一致致的的公公认认。但但是是，这这种种推推理理方方法法所所得得到到的的结结论论与与人人的的思思维维一一致致或或相相近近，在在应应用用实实践践中中证证明明是是有有用用的的。模模糊糊推推理理是是一一种种
30、以以模模糊糊判判断断为为前前提提，运运用用模模糊糊语语言规则，推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。言规则，推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。(1)Zadeh法法对对于于模模糊糊命命题题“若若A则则B”，利利用用模模糊糊关关系系合合成成运运算算Zadeh提提出出了了一一种种近近似似推推理理的的方方法法，称称为为推推理理的的合合成成法法则则。其其基本原理是：基本原理是：39本讲稿第三十九页，共一百页设设模模糊糊蕴蕴含含关关系系“若若A则则B”用用AB表表示示，且且AU，BV，则则AB是是UV上的模糊关系，即上的模糊关系，即(AB)(u,v)=R(u,v)UVR(u,v)=(A(u)B(v)(
31、1-A(u)R(u,v)=1(1-A(u)+B(v)在确定了上述模糊关系之后，有如下推理方法。在确定了上述模糊关系之后，有如下推理方法。模糊取式推理模糊取式推理已已知知模模糊糊蕴蕴含含关关系系AB的的关关系系矩矩阵阵R，对对于于给给定定的的A*，A*U，则可以推得结论则可以推得结论B*，B*V，且且B*为为B*=A*R其中其中“”表示合成运算。表示合成运算。40本讲稿第四十页，共一百页 模糊拒式推理模糊拒式推理已已知知模模糊糊蕴蕴含含关关系系AB的的关关系系矩矩阵阵R，对对于于给给定定的的B*，B*V，则可以推得结论则可以推得结论A*，A*U，且且A*为为A*=RB*例例9.7 设设有有论论域
32、域X=Y=1，2，3，4，5，X、Y上上的的模模糊糊子子集集“大大”、“小小”、“较小较小”分别定义为分别定义为设设“若若x小则小则y大大”，当，当x较小时，试确定较小时，试确定y的大小。的大小。41本讲稿第四十一页，共一百页求得模糊矩阵求得模糊矩阵则则所以所以 42本讲稿第四十二页，共一百页(2)模糊推理的模糊推理的Mamdani法法Mamdani推推理理法法本本质质上上是是一一种种合合成成推推理理方方法法。MamdaniMamdani把把模糊蕴含关系用模糊蕴含关系用A A和和B B的直积来表示，即的直积来表示，即A AB B=A AB B也即也即R R(u u,v v)=)=A A(u u
33、)B B(v v)模糊取式推理模糊取式推理已知模糊蕴含关系已知模糊蕴含关系A AB B的关系矩阵，对于已经给定的的关系矩阵，对于已经给定的A A*，A A*U U，则可以推得结论则可以推得结论B B*，B B*V V，且且B B*为为 43本讲稿第四十三页，共一百页 模糊拒式推理模糊拒式推理已已知知模模糊糊蕴蕴含含关关系系A AB B的的关关系系矩矩阵阵，对对于于已已经经给给定定的的B B*，B B*V V，则可以推得结论则可以推得结论A A*，A A*U U，且且A A*为为对于对于if A then B 的推理，此时蕴含关系可表示为的推理，此时蕴含关系可表示为AB。例例9.8 已知已知44
34、本讲稿第四十四页，共一百页输入为输入为求输出求输出B B*。有有 由于由于B*=A*R45本讲稿第四十五页，共一百页故有故有即即对对于于if A then B else C 的的推推理理，此此时时蕴蕴含含关关系系可可表表示示为为(AB)(ACC)，对应的模糊关系对应的模糊关系R为为R=(AB)(ACC)46本讲稿第四十六页，共一百页例例9.9 9.9 已知已知 求在输入为求在输入为时的输出。时的输出。可求得可求得47本讲稿第四十七页，共一百页48本讲稿第四十八页，共一百页则则对对于于if A and B then C 的的推推理理，此此时时蕴蕴含含关关系系可可表表示示为为(AB)C，对应的模糊
35、关系对应的模糊关系R为为R=ABC当已知输入当已知输入A*、B*时，则输出时，则输出C*为为C*=(A*B*)R49本讲稿第四十九页，共一百页例例9.10 已知已知求在输入为求在输入为时的输出。时的输出。50本讲稿第五十页，共一百页可求得可求得将将AB按行展开写成列向量，然后求出按行展开写成列向量，然后求出R为为51本讲稿第五十一页，共一百页将将A*B*按行展开写成列向量，然后求出按行展开写成列向量，然后求出C*为为52本讲稿第五十二页，共一百页一个一个即即53本讲稿第五十三页，共一百页模糊控制系统的组成类似于一般的数字控制系统，其框模糊控制系统的组成类似于一般的数字控制系统，其框图如图图如图
36、9.3所示。所示。模糊控制系统一般可分为五个组成部分：模糊控制系统一般可分为五个组成部分：图9.3 计算机模糊控制系统框图模糊控制器执行器传感器被控对象变送器被控参数D/A转换A/D转换给定值9.2 模糊控制原理模糊控制原理9.2.1模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成54本讲稿第五十四页，共一百页1 1模糊控制器模糊控制器它是整个系统的核心，主要完成输入量的模糊化、模糊它是整个系统的核心，主要完成输入量的模糊化、模糊关系运算、模糊决策以及决策结果的非模糊化处理（精关系运算、模糊决策以及决策结果的非模糊化处理（精确化）等重要过程。确化）等重要过程。由于被控对象的不同，以及对系统静态、动态特性的
37、要由于被控对象的不同，以及对系统静态、动态特性的要求和所应用的控制规则（或策略）各异，可以构成各种求和所应用的控制规则（或策略）各异，可以构成各种类型的控制器。如在经典控制理论中，用运算放大器加类型的控制器。如在经典控制理论中，用运算放大器加上阻容网络构成的上阻容网络构成的PID控制器和由前馈、反馈环节构成的控制器和由前馈、反馈环节构成的各种串、并联校正器。在现代控制理论中，设计的有限各种串、并联校正器。在现代控制理论中，设计的有限状态观测器、自适应控制器、解耦控制器、鲁棒控制器状态观测器、自适应控制器、解耦控制器、鲁棒控制器等。而在模糊控制理论中，则采用基于模糊控制知识表等。而在模糊控制理论
38、中，则采用基于模糊控制知识表示和规则推理的语言型示和规则推理的语言型“模糊控制器模糊控制器”，这也是模糊控，这也是模糊控制系统区别于其他自动控制系统的特点所在。制系统区别于其他自动控制系统的特点所在。55本讲稿第五十五页，共一百页2输入输出接口输入输出接口模模糊糊控控制制器器通通过过输输入入/输输出出接接口口从从被被控控对对象象获获取取数数字字信信号号量量，并并将将模模糊糊控控制制器器决决策策的的输输出出数数字字信信号号经经过过数数模模转转换换，将将其其转转变变为为模模拟拟信信号号，然然后后送送给给被被控控对对象象。在在I/O 接接口口装装置中，除置中，除A/D、D/A转换外，还包括必要的电平
39、转换电路。转换外，还包括必要的电平转换电路。3执行机构执行机构包包括括各各交交、直直流流电电动动机机，伺伺服服电电动动机机，步步进进电电动动机机，气气动调节阀和液压电动机、液压缸等。动调节阀和液压电动机、液压缸等。4被控对象被控对象它它可可以以是是一一种种设设备备或或装装置置以以及及它它们们的的群群体体，也也可可以以是是一一个生产的、自然的、社会的、生物的或其他各种的状态个生产的、自然的、社会的、生物的或其他各种的状态 56本讲稿第五十六页，共一百页转转移移过过程程。这这些些被被控控对对象象可可以以是是确确定定的的或或模模糊糊的的、单单变变量量的的、有有滞滞后后或或无无滞滞后后的的，也也可可以
40、以是是线线性性的的或或非非线线性性的的、定定常常的的或或时时变变的的，以以及及具具有有强强耦耦合合和和干干扰扰等等多多种种情情况况。对对于于那那些些难难以以建建立立精精确确数数学学模模型型的的复复杂杂对对象象，更更适适宜宜采采用模糊控制。用模糊控制。5传感器传感器传传感感器器是是将将被被控控对对象象或或各各种种过过程程的的被被控控制制量量转转换换为为电电信信号号（模模拟拟或或数数字字）的的一一类类装装置置。被被控控制制量量往往往往是是非非电电量量，如如位位移移、速速度度、加加速速度度、温温度度、压压力力、流流量量、浓浓度度、湿湿度度等等。传传感感器器在在模模糊糊控控制制系系统统中中占占有有十十
41、分分重重要要的的地地位位，它它的的精精度度往往往往直直接接影影响响整整个个控控制制系系统统的的精精度度，因因此此，在在选择传感器时，应注意选择精度高且稳定性好的传感器。选择传感器时，应注意选择精度高且稳定性好的传感器。57本讲稿第五十七页，共一百页模模糊糊控控制制器器主主要要包包括括输输入入量量模模糊糊化化接接口口、知知识识库库、推推理理机、输出清晰化接口四个部分，如图机、输出清晰化接口四个部分，如图9.4所示。所示。控制量u偏差e模糊化接口推理机清晰化接口知识库模糊控制器图9.4 模糊控制器的组成9.2.2模糊控制原理模糊控制原理58本讲稿第五十八页，共一百页1模糊化接口模糊化接口模糊控制器
42、的确定量输入必须经过模糊化接口模糊化后，模糊控制器的确定量输入必须经过模糊化接口模糊化后，转换成一个模糊矢量才能用于模糊控制，具体可按模糊转换成一个模糊矢量才能用于模糊控制，具体可按模糊化等级进行模糊化。化等级进行模糊化。例如，取值在例如，取值在a,b间的连续量间的连续量x经公式经公式变变换换为为取取值值在在-6,6间间的的连连续续量量y，再再将将y模模糊糊化化为为七七级级，相应的模糊量用模糊语言表示如下：相应的模糊量用模糊语言表示如下：在在-6附近称为负大，记为附近称为负大，记为NL；在在-4附近称为负中，记为附近称为负中，记为NM；在在-2附近称为负小，记为附近称为负小，记为NS；59本讲
43、稿第五十九页，共一百页 在在0附近称为适中，记为附近称为适中，记为Z0；在在2附近称为正小，记为附近称为正小，记为PS；在在4附近称为正中，记为附近称为正中，记为PM；在在6附近称为正大，记为附近称为正大，记为PL。因因 此此，对对 于于 模模 糊糊 输输 入入 变变 量量 y，其其 模模 糊糊 子子 集集 为为y=NL,NM,NS,Z0,PS,PM,PL。这样，它们对应的模糊子集可用表这样，它们对应的模糊子集可用表9.3表示。表中的数为表示。表中的数为对应元素在对应模糊集中的隶属度。对应元素在对应模糊集中的隶属度。60本讲稿第六十页，共一百页表表9.3 模糊变量模糊变量y不同等级的隶属度值不
44、同等级的隶属度值 等级 隶属度模糊变量-6-5-4-3-2-10123456PL000000000.20.40.70.81PM000000000.20.710.70.2PS0000000.30.810.70.50.20Z000000.10.610.60.10000NS00.20.50.710.80.3000000NM0.20.710.70.200000000NL100.70.40.20000000061本讲稿第六十一页，共一百页2知识库知识库 知知识识库库由由数数据据库库和和规规则则库库两两部部分分组组成成。数数据据库库所所存存放放的的是是所所有有输输入入输输出出变变量量的的全全部部模模糊糊子
45、子集集的的隶隶属属度度矢矢量量值值，若若论论域域为为连连续续域域，则则为为隶隶属属度度函函数数。输输入入变变量量和和输输出出变变量的测量数据集不属于数据库存放范畴。量的测量数据集不属于数据库存放范畴。规则库就是用来存放全部模糊控制规则的，在推理规则库就是用来存放全部模糊控制规则的，在推理时为时为“推理机推理机”提供控制规则。模糊控制器的规则是基提供控制规则。模糊控制器的规则是基于专家知识或手动操作经验来建立的，它是按人的直觉于专家知识或手动操作经验来建立的，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则通常由一系列的关推理的一种语言表示形式。模糊规则通常由一系列的关系词连接而成，如系词连接而成
46、，如if then、else、also、end、or等。关系等。关系词必须经过词必须经过“翻译翻译”，才能将模糊规则数值化。如果某，才能将模糊规则数值化。如果某模糊控制器的输入变量为模糊控制器的输入变量为e（误差）和误差）和ec（误差变化），误差变化），它们相应的语言变量为它们相应的语言变量为E E与与ECEC。62本讲稿第六十二页，共一百页对于控制变量对于控制变量U U，给出下述一族模糊规则：给出下述一族模糊规则：R R1 1：if if E E is is NLNL and and ECEC is is NLNL then then U U is is PLPL R R2 2：if if
47、E E is is NLNL and and ECEC is is NMNM then then U U is is PLPL R R3 3：if if E E is is NLNL and and ECEC is is NSNS then then U U is is PMPM R R4 4：if if E E is is NLNL and and ECEC is is ZOZO then then U U is is PMPM R R5 5：if if E E is is NMNM and and ECEC is is NLNL then then U U is is PLPL R R6
48、6：if if E E is is NMNM and and ECEC is is NMNM then then U U is is PLPL R R7 7：if if E E is is NMNM and and ECEC is is NSNS then then U U is is PMPM R R8 8：if if E E is is NMNM and and ECEC is is ZOZO then then U U is is PMPM R R9 9：if if E E is is NSNS and and ECEC is is NLNL then then U U is is PL
49、PL R R1010：if if E E is is NSNS and and ECEC is is NMNM then then U U is is PLPL63本讲稿第六十三页，共一百页 R R1111：if if E E is is NSNS and and ECEC is is NSNS then then U U is is PMPM R R1212：if if E E is is NSNS and and ECEC is is ZOZO then then U U is is PSPS R R1313：if E is if E is ZOZO and and ECEC is is
50、NLNL then then U U is is PLPL R R1414：if E is if E is ZOZO and and ECEC is is NMNM then then U U is is PMPM R R1515：if E is if E is ZOZO and and ECEC is is NSNS then then U U is is PMPM R R1616：if E is if E is ZOZO and and ECEC is is ZOZO then then U U is is ZOZO通通常常把把if if 部部分分称称为为“前前提提部部”；而而then t