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1、1、边的关系：、边的关系：2、角的关系：、角的关系：3、边角关系：、边角关系：1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边2）在直角三角形中：）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=18001）大边对大角，大角对大边，等边对等角）大边对大角，大角对大边，等边对等角2）在直角三角形）在直角三角形ABC中中,C=900,则则回顾三角形中的边角关系回顾三角形中的边角关系:一、前提测评一、前提测评1、知识目标、知识目标(1)使同学们理解正弦定理的推导过程(2)能应用正弦定理解斜三角形2、能力目标、能力目标 培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力
2、二、展示目标二、展示目标对任意三角形对任意三角形,这个等式都会成立吗这个等式都会成立吗?怎么证明这个结论？怎么证明这个结论？ABCcba在直角三角形中在直角三角形中:正弦定理的发现正弦定理的发现证法一证法一：(等积法等积法)在任意斜ABC当中作ADBC于D 同理可证DABCcabh证法二证法二：(外接圆法外接圆法)如图所示如图所示,作作ABCABC外接圆外接圆则则 同理同理（R R为为ABCABC外接圆半径）外接圆半径）ABCabcOD A=D正弦定理正弦定理在任意一个三角形中，在任意一个三角形中，各边各边和它所和它所对对角的正弦角的正弦的比相等，即的比相等，即注意：注意：定理适合任意定理适合
3、任意三角形三角形。ABCacb正弦定理的应用正弦定理的应用:一、解斜三角形（求边一、解斜三角形（求边a,b,c;求角求角A,B,C.）；）；二、在三角形中实现边角互化二、在三角形中实现边角互化.（a=2RsinA）（2R是三角形外接圆的直径是三角形外接圆的直径）正弦定理在解斜三角形中的正弦定理在解斜三角形中的三类应用三类应用:(1)、已知两角和任一边、已知两角和任一边,求一角和其他两条边求一角和其他两条边.(2)、已知两边和其中一边的对角、已知两边和其中一边的对角,求另一边的求另一边的对角对角(进而求其他的角和边进而求其他的角和边)ABaCAa abB例例1.已知在已知在ABC中，中，c=10
4、,A=45c=10,A=450 0,C=30,C=300 0,求求a,ba,b和和B B 解：解：c=10 A=450,C=300 B=1800-(A+C)=1050 由由 =得得 a=10由由 =得得 b=20sin750=20=5 +5例题讲解：例例2、在在ABC中中，b=,B=600,c=1,求求a和和A，C 解：解：=sinC=B=900 a=2 bc,B=600 CB,C为锐角，为锐角，C=300例3、ABC中,c=,A=450 a=2,求b和B、C 解：=sinC=sinC=b=+1C=600当C=600时，B=750 或C=120024当C=1200 时，B=150，b=-1 b=+1,B=750，C=600 或b=-1，B=150，C=1200请同学们思考两个问题：请同学们思考两个问题：为什么为什么会出现两个解？会出现两个解？25随堂练习1、正弦定理适用的范围是、正弦定理适用的范围是A A、直角三角形、直角三角形 B B、锐角三角形、锐角三角形C C、钝角、钝角三角形三角形 D D、任意三角形、任意三角形DCAC3或或6课堂小结：作用：1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角3）可以进行边角之间的互化。注意：已知两边和其中一边的对角，求解三角形时,要注意解的取舍。4）三角形面积计算公式