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1、新沂市第一中学新沂市第一中学新沂市第一中学新沂市第一中学 周琳琳周琳琳周琳琳周琳琳普通高中课程标准实验教科书必修普通高中课程标准实验教科书必修2 2 我国首艘我国首艘国产国产001A型航母于型航母于2017年年4月月26日正日正式下水。式下水。一、情境问题一、情境问题1下水下水区域区域1思考：（思考：（1）航空母舰怎样移动，才能使得移动的距离最短？）航空母舰怎样移动，才能使得移动的距离最短？（2）怎样求出最短距离？）怎样求出最短距离？P学习目标：学习目标：1、掌握点到直线的距离公式及其推导过程；、掌握点到直线的距离公式及其推导过程；2、能运用点到直线距离公式解决一些简单问题；、能运用点到直线距
2、离公式解决一些简单问题；3、掌握两条平行直线间距离公式的推导及应用、掌握两条平行直线间距离公式的推导及应用二、数学建构二、数学建构 P(4，2)，l：x+y-4=0，P到到l的距离的距离d=?Pll:x+y-4=0OyxP(4，2)NMQOyx P(x0,y0)，l:Ax+By+C=0(A0,B0)，则，则P到到l的距离的距离d=?Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)QP(x0,y0)l:Ax+By+C=0(A0,B0)分析：分析：构造直角三角形构造直角三角形求出交点坐标求出交点坐标求出直角三角形求出直角三角形三边长三边长利用等面积法求解利用等面积法求解OyxQP(x0,y0)N(x0
3、,y2)M(x1,y0)lOyxQP(x0,y0)N(x0,y2)M(x1,y0)l:Ax+By+C=0OyxQP(x0,y0)N(x0,y2)M(x1,y0)l:Ax+By+C=0解：解：等面积法等面积法P(x0,y0)l:Ax+By+C=0(A0,B0)分析：分析：求直线求直线PQ的方程的方程联立方程组求联立方程组求出出Q点坐标点坐标利用两点间距离利用两点间距离公式求出公式求出PQOyxQP(x0,y0)l定义法定义法P(x0,y0)QOyxl:Ax+By+C=0 解：解：小结：小结：点点P(x0,y0)到直线到直线l:Ax+By+C=0(A0,B0)的的距离为：距离为：试一试：试一试：点
4、点P(x0,y0)到直线到直线l:Ax+By+C=0(A0,B0)的的距离为：距离为：(1)2x+y-10=0例例1、求点、求点P(-1，2)到下列直线的距离：到下列直线的距离：(2)(3)3x=2 (4)2y+5=0 (5)2x+y=0三、数学运用三、数学运用思考：思考：1、当直线、当直线l中中A=0时，时，d=?2、当直线、当直线l中中B=0时，时，d=?3、当点、当点P在直线在直线l上时，上时，d=?点点P(x0,y0)到直线到直线l:Ax+By+C=0(A0,B0)的的距离：距离：结论：点结论：点P(x0,y0)到直线到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同不同时时0)的距离为：的距离
5、为：变式练习：变式练习：2、已知、已知 的三个顶点的坐标为的三个顶点的坐标为A(1，0)，B(0，2)，C(3，1)，求，求AB边上高边上高的长的长 1、若点、若点P(a,3)到直线到直线x+y-2=0的距离为的距离为 ，求求a的值的值例例1、求点、求点P(-1，2)到下列直线的距离：到下列直线的距离：（2 2）可化为可化为4x-3y+6=04x-3y+6=0 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得解：解：（2）变：变：l1l2例例2、求两条平行直线、求两条平行直线l1:与与l2:之间的距离之间的距离yxoP(-1,2)dl1l2 一般地，已知两条平行直线一般地，已知两条平行直线
6、l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0，l l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0(C=0(C1 1C C2 2)怎样求直线怎样求直线l l1 1和和l l2 2之间的距离呢？之间的距离呢？思考：思考：解解：变式练习：变式练习：求两条平行直线求两条平行直线x+3y-4=0与与2x+6y-9=0之间之间的距离的距离四、回顾小结四、回顾小结本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？当堂检测当堂检测1、点、点P(-2,1)到直线到直线 的距离为的距离为 2、已知点、已知点P(x,y)在直线在直线x+y-4=0上，上，O为坐标原为坐标原点，则点，则OP的最小值为的最小值为 3、直线、直线l1：6x-8y+5=0与直线与直线l2:之间之间的距离为的距离为 教材教材 第第106页第页第7、8、10题题五、作业五、作业