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1、3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离学习目标1.掌握点到直线的距离公式，会用公式解决有关问题.2.掌握两平行线之间的距离公式，并会求两平行线之间的距离.知识梳理 自主学习知识点一:点到直线的距离1.概念：过一点向直线作垂线，则该点与 之间的距离，就是该点到直线的距离.2.公式：点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d .思考在使用点到直线的距离公式时，对直线方程的形式有什么要求？答案答点到直线的距离公式只适用直线方程的一般式.垂足知识点二两平行直线间的距离1.概念：夹在两条平行直线间的 的长度就是两条平行直线间的距离.2.公式：两条平行直线l1：AxByC10与l2：
2、AxByC20之间的距离d .答两条平行直线的方程都是一般式，并且x，y的系数分别对应相等.答案返回公垂线段例1 求点P(1,2)到下列直线的距离：(1)l1：yx3；(2)l2：y1；(3)y轴题型一求点到直线的距离题型二两平行线间的距离例2求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线的方程.解析答案跟踪训练2直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1l2，且l1与l2间的距离为5，求l1，l2的方程.解析答案解若直线l1，l2的斜率存在，设直线l1与l2的斜率为k，由斜截式得l1的方程为ykx1，即kxy10；由点斜式可得l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0.在直
3、线l1上取点A(0，1)，l1的方程为12x5y50，l2的方程为12x5y600.若直线l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5，满足条件.则满足条件的直线方程有以下两组：l1：12x5y50，l2：12x5y600；l1：x0，l2：x5.题型三距离公式的综合应用l l例例3 3：求过点：求过点MM（-2-2，1 1）且与）且与A A（-1-1，2 2），），B B（3 3，0 0）两点距离相等的直线的方程？两点距离相等的直线的方程？分析：由平面几何知识可知：过点的直线只有过AB的中点时或平行于AB时，两点到直线距离相等。解：(1)若L/AB，则直线
4、L方程为x+2y=0 (2)若L过AB的中点N（1，1），则直 线的方程为y=1.l l例例3 3：求过点：求过点MM（-2-2，1 1）且与）且与A A（-1-1，2 2），），B B（3 3，0 0）两点距离相等的直线的方程？两点距离相等的直线的方程？解析答案1.P，Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意的点，则|PQ|的最小值为 解析将6x8y60化为3x4y30，则|PQ|mind3.练习：解析答案2.若点(4，a)到直线4x3y1的距离不大于3，则a的取值范围是 153a1515，0a10.解析答案3.若点P到直线5x12y130和直线3x4y50的距离相等，则点P的坐标应满足的方程是 什么？解析设点P的坐标为(x，y)，整理得32x56y650或7x4y0.小结：小结：公式：点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d .公式：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxBy+C20之间的距离d .