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1、2 一元线性回归计量一元线性回归计量经济模型习题课经济模型习题课知识结构图知识结构图 2.3.1 解释下列概念解释下列概念2.3.3 回归分析和相关分析的联系与区别是什么？回归分析和相关分析的联系与区别是什么？答：答：【概念概念】回归分析是讨论被解释变量与一个或多回归分析是讨论被解释变量与一个或多个解释变量之间具体依存关系的分析方法（回归分析个解释变量之间具体依存关系的分析方法（回归分析是研究一个变量关于另一个是研究一个变量关于另一个(些些)变量的依赖关系的计变量的依赖关系的计算理论和方法。其目的在于通过后者的已知或设定值，算理论和方法。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计或预测前者的去估
2、计或预测前者的(总体总体)均值。前一个变量被称为均值。前一个变量被称为被解释变量，后一个被解释变量，后一个(些些)变量称为解释变量）。相关变量称为解释变量）。相关分析是讨论变量之间线性相关程度的分析方法分析是讨论变量之间线性相关程度的分析方法.【联系联系】二者的联系在于二者的联系在于:它们都是处理变量与变量之间关系它们都是处理变量与变量之间关系的数学方法，均能通过一定的方法对变量之间的线性的数学方法，均能通过一定的方法对变量之间的线性依赖程度进行测定。回归分析建立在相关分析基础之依赖程度进行测定。回归分析建立在相关分析基础之上上,当相互有关联的变量进一步有因果关系时当相互有关联的变量进一步有因
3、果关系时,可进一可进一步进行回归分析步进行回归分析.相关分析中线性相关系数的平方等于相关分析中线性相关系数的平方等于回归分析中的拟合优度。回归分析中的拟合优度。【区别区别】研究的目的不同研究的目的不同,相关分析着重探讨变量间相关分析着重探讨变量间的关联程度的关联程度,是通过相关系数来测定的，不考虑变量是通过相关系数来测定的，不考虑变量之间是否存在因果关系；而回归分析却要进一步探寻之间是否存在因果关系；而回归分析却要进一步探寻变量间具体依赖关系变量间具体依赖关系,即希望根据解释变量的固定值即希望根据解释变量的固定值去估计和预测被解释变量的平均值去估计和预测被解释变量的平均值;对变量的处理不对变量
4、的处理不同同,相关分析对称地处理相互联系的变量相关分析对称地处理相互联系的变量,而回归分而回归分析必须明确解释变量与被解释变量析必须明确解释变量与被解释变量.是以因果分析为是以因果分析为基础的，变量之间的地位是不对称的，有解释变量和基础的，变量之间的地位是不对称的，有解释变量和被解释变量之分，被解释变量是随机变量，而解释变被解释变量之分，被解释变量是随机变量，而解释变量是在一般情况下假定是确定性变量。在因果分析基量是在一般情况下假定是确定性变量。在因果分析基础上进行的回归分析，达到了深入分析变量间依存关础上进行的回归分析，达到了深入分析变量间依存关系、掌握其运动规律的目的。系、掌握其运动规律的
5、目的。2.3.5 最小二乘法和最大似然法的基本原理是什么最小二乘法和最大似然法的基本原理是什么?说明它们有何区别说明它们有何区别?最小二乘法和最大似然法都是常用的对线性回归模最小二乘法和最大似然法都是常用的对线性回归模型参数进行估计的方法型参数进行估计的方法.最小二乘法的基本原理是最小二乘法的基本原理是:用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数数.最大似然法的基本原理是最大似然法的基本原理是:用产生该样本概率最用产生该样本概率最大的原则去确定样本回归函数大的原则去确定样本回归函数.它们的区别在于它们的区别在于:最最小二乘法的估计量具有线性性、无
6、偏性与有效性小二乘法的估计量具有线性性、无偏性与有效性,随机干扰项方差估计量也是无偏的随机干扰项方差估计量也是无偏的;而最大似然法而最大似然法的估计量仅具有线性性、无偏性、有效性的估计量仅具有线性性、无偏性、有效性,其随机其随机干扰项方差的估计量是有偏的干扰项方差的估计量是有偏的.【区别的回答与有区别的回答与有问题，因为应该针对二法的区别问题，因为应该针对二法的区别】2.3.6 参数估计量的无偏性和有效性的含义是什么参数估计量的无偏性和有效性的含义是什么?从从参数估计量的无偏性和有效性证明过程说明，为什参数估计量的无偏性和有效性证明过程说明，为什么说满足基本假设的计量经济学模型的普通最小二么说
7、满足基本假设的计量经济学模型的普通最小二乘参数估计量才具有无偏性和有效性乘参数估计量才具有无偏性和有效性?参数估计量的无偏性是指参数估计量的无偏性是指:参数估计量的均值等于参数估计量的均值等于模型参数值模型参数值.参数估计量的有效性是指参数估计量的有效性是指:在所有线在所有线性无偏估计量中性无偏估计量中,参数估计量的方差最小。从参数参数估计量的方差最小。从参数估计量的无偏性和有效性的证明过程中可以看出估计量的无偏性和有效性的证明过程中可以看出,得出无偏性、有效性是利用了随机干扰项具有零均得出无偏性、有效性是利用了随机干扰项具有零均值和同方差值和同方差,以及随机干扰项与解释变量之间不相以及随机干
8、扰项与解释变量之间不相关的基本假设关的基本假设,所以说只有满足基本假设的所以说只有满足基本假设的OLS参参数估计量才具有无偏性和有效性数估计量才具有无偏性和有效性.2.3.7 根据最小二乘原理根据最小二乘原理,所估计的模型已经使得拟所估计的模型已经使得拟合误差达到最小合误差达到最小,为什么还要讨论模型的拟合优度问为什么还要讨论模型的拟合优度问题题?普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较部的比较,即使用给出的样本数据满足残差的平方和即使用给出的样本数据满足残差的平方和最小最小;拟合优度检验结果所表示的优劣可以对不同的拟合优度检验结果所表示
9、的优劣可以对不同的问题进行比较问题进行比较,即可以辨别不同的样本回归结果谁好即可以辨别不同的样本回归结果谁好谁坏谁坏.2.3.8 为什么用可决系数评价拟合优度为什么用可决系数评价拟合优度,而不用残差平而不用残差平方和作为评价标准方和作为评价标准?可决系数和相关系数的区别和联可决系数和相关系数的区别和联系系?答：样本可决系数系数反映了回归平方和占总离差平答：样本可决系数系数反映了回归平方和占总离差平方和的比重，表示由解释变量引起被解释变量的变化方和的比重，表示由解释变量引起被解释变量的变化占被解释变量总的变化的比重，因而可用来判定回归占被解释变量总的变化的比重，因而可用来判定回归直线拟合程度的优
10、劣，该值大表示回归直线对样本点直线拟合程度的优劣，该值大表示回归直线对样本点的拟合程度好，反之亦然。残差平方和反映的是随机的拟合程度好，反之亦然。残差平方和反映的是随机误差项包含因素对被解释变量变化影响的绝对程度，误差项包含因素对被解释变量变化影响的绝对程度，它与样本容量有关，样本容量大时，残差平方和一般它与样本容量有关，样本容量大时，残差平方和一般也大，样本容量小时，残差平方和也小，因此样本容也大，样本容量小时，残差平方和也小，因此样本容量不同时得到的残差平方和不能用于比较。此外，检量不同时得到的残差平方和不能用于比较。此外，检验统计量一般应是相对量而不能用绝对量，因而不宜验统计量一般应是相
11、对量而不能用绝对量，因而不宜使用残差平方和判断模型的拟合优度。使用残差平方和判断模型的拟合优度。样本可决系数与相关系数的联系与区别有以下几点：样本可决系数与相关系数的联系与区别有以下几点：(1)相关系数是建立在相关分析的基础之上的，研相关系数是建立在相关分析的基础之上的，研究的是随机变量之间的关系；可决系数则是建立在究的是随机变量之间的关系；可决系数则是建立在回归分析基础上，研究的是非随机变量回归分析基础上，研究的是非随机变量X对随机变对随机变量量Y的解释程度；的解释程度；(2)在取值上，可决系数是样本相在取值上，可决系数是样本相关系数的平方；关系数的平方；(3)样本相关系数是由随机的样本相关
12、系数是由随机的X和和Y抽样计算得到，因而相关关系是否显著，还需进行抽样计算得到，因而相关关系是否显著，还需进行检验。检验。2.3.10 为什么要进行显著性检验为什么要进行显著性检验?说明显著性检验的说明显著性检验的过程过程?答答:由于回归参数估计值是依据样本估计出的，虽说由于回归参数估计值是依据样本估计出的，虽说最小二乘估计量具有优良的统计特性，但在一次抽最小二乘估计量具有优良的统计特性，但在一次抽样中，估计值不一定等于真值。那么，参数的估计样中，估计值不一定等于真值。那么，参数的估计值与真值的差异有多大、是否显著，需要进行进一值与真值的差异有多大、是否显著，需要进行进一步的检验。检验包括拟合
13、优度的检验、参数的显著步的检验。检验包括拟合优度的检验、参数的显著性检验和参数置信区问的估计。除了拟合优度检验性检验和参数置信区问的估计。除了拟合优度检验需要计算样本可决系数外，参数的显著性检验和置需要计算样本可决系数外，参数的显著性检验和置信区间的估计实际上是一种方法的两种推断形式。信区间的估计实际上是一种方法的两种推断形式。回归参数的显著性检验是根据样本得到的参数估计回归参数的显著性检验是根据样本得到的参数估计值，来对参数的真值是否为值，来对参数的真值是否为0(或是否显著或是否显著)进行检验。进行检验。从经济意义角度来看，是检验某个解释变量对被解从经济意义角度来看，是检验某个解释变量对被解
14、释变量是否有显著影响。该检验依据的原理是释变量是否有显著影响。该检验依据的原理是“小小概率不可能原理概率不可能原理”即小概率事件在一次试验中是不即小概率事件在一次试验中是不可能发生的，如果在原假设成立的条件下，小概率可能发生的，如果在原假设成立的条件下，小概率事件发生了，则推翻原假设。事件发生了，则推翻原假设。对解释变量进行显著性检验的目的是为了决定对解释变量进行显著性检验的目的是为了决定该变量是否应作为解释变量被保留在模型中该变量是否应作为解释变量被保留在模型中.如如果该变量对被解释变量的影响并不显著果该变量对被解释变量的影响并不显著,就应该就应该将其剔除将其剔除,并寻找其他可能的变量建立模
15、型并寻找其他可能的变量建立模型.2.3.11 影响预测精度的主要因素影响预测精度的主要因素?答：答：(1)样本容量；样本容量；(2)模型的拟合优度。模型的拟合优度。2.3.12下表列出若干对自变量与因变量下表列出若干对自变量与因变量.对每一对变量对每一对变量,你认为你认为它们之间的关系如何它们之间的关系如何?是正的是正的,是负的是负的,还是无法确定还是无法确定?说明理由说明理由.序号序号因变量因变量自变量自变量aGNP利率利率b个人储蓄个人储蓄利率利率c小麦产出小麦产出降雨量降雨量d美国国防开支美国国防开支前苏联国防开支前苏联国防开支e棒球明星本垒打的次数棒球明星本垒打的次数年薪年薪f总统声誉
16、总统声誉任职时间任职时间g学生计量经济学成绩学生计量经济学成绩统计学成绩统计学成绩h日本汽车的出口量日本汽车的出口量美国人均国民收入美国人均国民收入(a)无法确定无法确定;(b)正的因果关系正的因果关系;(c)因果关系但不能确定正因果关系但不能确定正负负;(d)正的因果关系正的因果关系;(e)正的相关关系正的相关关系;(f)无法确定无法确定;(g)正的因果关系正的因果关系;(h)正的相关关系正的相关关系.解：解：(1)估计系数估计系数101.4是对常数项的估计，该值表是对常数项的估计，该值表示当联邦利率为示当联邦利率为0时，美国政府债券的价格估计。时，美国政府债券的价格估计。由于实际中联邦利率不可能为由于实际中联邦利率不可能为0，因而常数项的实，因而常数项的实际经济意义不大；估计系数际经济意义不大；估计系数4.78是对回归直线斜是对回归直线斜率的估计，该值表示当联邦利率变化增加率的估计，该值表示当联邦利率变化增加(降低降低)一一个单位时，债券价格将下降个单位时，债券价格将下降(上升上升)4.78个单位。该个单位。该估计值的符号为负，与预期相符，即利率的变动会估计值的符号为负，与预期相符，即利率的变动会引起债券价格的反向变动。引起债券价格的反向变动。The End