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1、n复习等腰（等边）三角形的判定与性质，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算.一.复习目标第1页/共19页1等腰三角形的有关概念：腰、底边、等腰三角形.2等腰三角形的性质 （1）等腰三角形两底角相等.（2）等腰三角形两腰相等.（3）等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角 的平分线重合.3一个三角形是等腰三角形的条件 （1）有三条边相等的三角形是等边三角形.（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.二.知识要点第2页/共19页例1 等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则等腰三角形的顶角为（）A30 B.60 C.150 D.30 或150 三.典型例题分析：
2、如图所示，在等腰ABC中，CD为腰AB上的高，CD AB1 2，ACAB，CD AC1 2，在RtABC中有答案D.C BBAADDC第3页/共19页例2 如图，在ABC中，ACBC，ACB90，D是AC上一点，AEBD的延长线于E，又AE BD，求证：BD是ABC的角平分线.分析：ABC的角平分线与AE边上的高重合，故可作辅助线补全图形，构造出全等三角形.三.典型例题FEDCBA第4页/共19页证明：AEBD EAD+EDA=90 ACB90 BDC+BEC=90 ADE=BDC EAD=CBD AC=BC，ACF=ACB=90 ACFBCD AF=BD AE=BD,AE=EF AEB=BE
3、F=90,BE=BE BEABEF ABE=FBE 即BD是ABC的角平分线三.典型例题第5页/共19页例3 如图，在等腰直角ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E、F点，连结EF与AD相交于G，试问：你能确定AED和AGF的大小关系吗？分析与结论：依题意有ADEFDC，EDF为等腰直角三角形，又AEDAEFDEG，AGFAEFEAG，事实上EAG与DEG都等于450，故AEDAGF.三.典型例题GFEDCAB第6页/共19页例4 在平面上有且只有4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度.例如正方形ABCD中，ABBCCDDA，
4、ACBD.请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段.略 解：（1）A BA DD BD CB D，A C （2）A BA CA DB C，B DD C （3）A BA C，A OB OC OD O （4）A BB CA C，A OB OC O （5）A BA DC D，A CB CB D三.典型例题ODCBAABCDABCDABCOABCOABCD第7页/共19页一、填空题：1、等腰三角形的两外角之比为52，则该等腰三角形的底角为 .2、在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则C .3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为 .4、在
5、ABC中，ABAC，点D在AB边上，且BDBCAD，则A的度数为 .四.能力训练第8页/共19页 5、如图，ABBCCD，ADAE，DEBE，则C的度数为 .6、如图，D为等边ABC内一点，DBDA，BPAB，DBPDBC，则BPD .四.能力训练AABCDEABCDP第9页/共19页四.能力训练7、如图，在ABC中，AD平分BAC，EGAD分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，已知下列四个式子：1（23）12（32）4（32）41其中有两个式子是正确的，它们是 和 .ACDEFHBG第10页/共19页二、选择题：1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（）
6、A、50 B、65 C、130 D、50 或65 2、如图，D为等边ABC的AC边上一点，且ACEABD，CEBD，则ADE是（）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、不等边三角形 D、等边三角形四.能力训练ACDEB第11页/共19页 3、如图，在ABC中，ABC60，ACB45，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（）A、2 B、3 C、4 D、54、如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，则AMN的周长是（）A、30 B、33 C、36 D、39四.能力训练ACDEBPFSQCNAOBM
7、第12页/共19页 5、如图，在五边形ABCDE中，AB120，EAABBCDCDE，则D（）A、30 B、45 C、60 D、67.5 四.能力训练ACDEB第13页/共19页三、解答题：1、如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BDCE，DEFB.求证：DEF是等腰三角形.四.能力训练BACDEF第14页/共19页2、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草 皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地.请你 求出这个等腰三角形绿地的另两边长.3、如图，在锐角ABC中，ABC2C，ABC的平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC2BD.四.能力训练BACDE第15
8、页/共19页 4、在等边ABC的边BC上任取一点D，作DAE60，AE交C的外角平分线于E，那么ADE是什么三角形？证明你的结论.四.能力训练第16页/共19页一、填空题：1、30；2、72；3、；4、36；5、36；6、30；7、二、选择题：DDDAC五.参考答案第17页/共19页三、解答题：1、证DBEECF2、提示：分两种情况讨论.不妨设AB10米，作 CDAB于D，则CD6米.（1）当AB为底边时，ACBC 米；（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时，AB AC10米，BC 米；（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时，AB BC10米，AC 米；3、提示：延长AD交BC于点M.4、ADE为等边三角形.五.参考答案第18页/共19页谢谢您的观看！第19页/共19页