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1、第十五讲等腰三角形与直角三角形,教材内容：七下第四章七下第五章八下第一章,2020中考数学一轮复习新课标北师大版,中考地位,中考中考察重点，中考中关于三角形的考查，主要考查三角形全等，正三角形、等腰三角形和直角三角形的性质,期中直角三角形相关知识为必考内容。,知识框架,模块一等腰三角形,1.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；2.性质：1）等腰三角形的两腰相等、两底角相等；简称：等边对等角；2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线以及底边上的高线三条线重合。简称：三线合一；3）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（三线合一线）；3.判定：1）有两条边相等的三角形是等腰三角形；2）
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形；简称：等角对等边；4.等边三角形：1）定义：三边分别相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形；2）性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角为60；它也是轴对称图形，有三条对称轴；3）判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,1、下列说法正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合。B顶角相等的两个等腰三角形全等。C等腰三角形的一边不可能是另一边的二倍。D等腰三角形的两个底角相等。2、下列说法中，不正确的是（）A、三个外角
3、都相等的三角形是等边三角形B、有两个角等于60的三角形是等边三角形C、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形D、一条边上的高也是这条边上的中线的三角形是等边三角形。3、等腰三角形的两个内角的比为21，则每个内角的度数为。4、等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为。,D,反馈练习一,D,72、72、36或90、45、45,3cm,模块二直角三角形,1.直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形是等腰三角形；2.性质：1）直角三角形的两个锐角互余；简称：等边对等角；2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半；4）直角三
4、角形中三条边的垂直平分线交予斜边的中点；3.判定：1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；2）有两个角互余的三角形是直角三角形；4.勾股定理及勾股逆定理：1）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（a2+b2=c2）；2）勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,注意：勾股逆定理要用两条短边的平方和和第三条边的平方比较。,模块二直角三角形,定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,直角三角形全等的判定定理,符号语言：在RtABC和RtABC中，AB=ABBC=BCRtABCRtABC（HL）,这一定理可以简单地用“斜边、直角边”
5、或“HL”表示,想一想：证明两个直角三角形全等的方法有哪些,SSSSASASAAASHL,反馈练习二,1、已知：直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则另外一条直角边的长为（）A2cmB4cmCcmDcm2、一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.24cm3、如图，在ABC中，ABAC5，BC8，P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.54、在ABC中，ABC=123，则C=_，A=_；如果c=10cm，则a=_。,C,C,A,90
6、,30,5,反馈练习二,5.如图，在ABC和ABC中，CD，CD分别是高，并且AC=AC，CD=CDACB=ACB求证：ABCABC,证明：CD、CD分别是ABC和ABC的高ADC=ADC=90在RtADC和RtADC中，AC=AC，CD=CD，RtADCRtADC(HL)A=A(全等三角形的对应角相等)在ABC和ABC中，A=A，AC=AC，ACB=ACB，ABCABC(ASA),1、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点,综合练习,2、如图，在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，AB边的垂直平
7、分线分别交AB、AC于N、M两点，则BCM的周长为_,C,17,3、求证：三个角都相等的三角形是等边三角形已知：ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形,证明：A=B，BC=AC(等角对等边)又A=C，BC=AB(等角对等边)AB=BC=CA，即ABC是等边三角形,综合练习,4、如图，在RtABC中，B90，AB5，BC3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，试求CD的长.,解：DE是AC的垂直平分线CDAD.所以ABBD+ADBD+CD.设CDx，则BD5x.在RtBCD中，由勾股定理，得CD2BC2+BD2，即x232+(5x)2，解得x3.4.故CD的长为3.4.,综合
8、练习,5、我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.图所示四边形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD，对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F.求证：OEOF.,证明：在ABD和CBD中，ABCB，ADCD，BDBD，ABDCBD.ABDCBD.所以BD平分ABC.又OEAB，OFCB，OEOF.,综合练习,6、（14分）按照题中提供的思路点拨，先填空，然后完成解答的全过程.如图，已知ABAD，BAD60，BCD120，延长BC，使CECD，连接DE，求证：BC+DCAC.思路点拨：（1）由已知条件ABAD，BAD60，可知ABD是三角形.同理由已知条件BCD120
9、得到DCE，且CECD，可知；（2）要证BC+DCAC，可将问题转化为证两条线段相等，即；（3）要证（2）中所填写的两条线段相等，可以先证明.请写出完整的证明过程.,等边,60,DCE是等边三角形,ACBE,BEDACD,综合练习,6、（3）证明过程如下：连接AC，BD.ABAD，BAD60，ABD是等边三角形.ADBD，ADB60.BCD120，DCE180BCD18012060.CECD，DCE是等边三角形.CDDE，CDE60.ADB+BDCCDE+BDC，即ADCBDE.在ADC和BDE中，ADBD，ADCBDE，DCDE，ADCBDE.ACBEBC+CE=BC+DC.,综合练习,证明
10、：（1）BDE是等腰三角形EBD=CBD=EDB，BE=DE（2）设BE=DE=x，则AE=8-x,在RtABE中，由勾股定理得,7、如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求BDE的面积,解得，x=5,因此，,综合练习,8、一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_km9、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm,17,13,综合练习,1.知识方面：（知识框架）2.数学思想方面：数形结合、几何直观、分类讨论。3.情感感悟：（1）感受了数学来源于生活，又服务于生活。（2）发展了数形结合的意识、数学思维习惯与品质。（3）发展了几何直观的能力，培养中学生重要核心素养。,总结,谢谢！,