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1、认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目鲁教版七上鲁教版七上第一章第一章三角形复习三角形复习 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目2.认识三角形的边、内角、顶点。一、认识三角形1.了解三角形定义:ABC认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目（2）边上的性质：三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边三角形的任意
2、两边之差小于第三边（1）角上的性质：三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于180度度二、三角形的性质ABCD认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目练一练：练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填三角形吗？（单位：厘米。填“能能”或或“不能不能”)3，4，5（）8，7，15（）13，12，20（）5，5，11（）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形3、根据下列条件判断它们是什么三角形？、根据下列条件判
3、断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是）两个内角是50和和30（）认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目5、已知一个等腰三角形的一边是、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是，一边是7cm，这个三角形的周长是这个三角形的周长是_4、一个三角形的两边长分别是、一个三角形的两边长分别是3和和8，而第三边长为，而第三边长为奇数，那么第三边长是奇数，那么第三边长是_3、在、在ABC，AB5，BC9，那么，那么AC_（第（第6题）题）（第（第7题）题）6、如上图，、如上图
4、，1=60，D=20，则，则A=度度7、如上图，、如上图，AD BC，1=40，2=30，则则B=度，度，C=度度4147或或917cm1005060认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目8.在在ABC中，如果中，如果AB2 C，A B，那么（），那么（）A、A、B、C都不等于都不等于600B、A600C、B600，D、C600D认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目则则ABC是是（）A.钝角三角形钝角三角形B.直角三角形直角三角形C.
5、锐角三角形锐角三角形D.不能确定不能确定B=9.在在ABC中，如果中，如果A=CB=310.在在ABC中，如果中，如果A=2C则则ABC是是（）A.钝角三角形钝角三角形B.直角三角形直角三角形C.锐角三角形锐角三角形D.不能确定不能确定BA认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目1.了解三角形的角平分线，中线及高线的概念 三、三角形的中线、角平分线、高线的概念三、三角形的中线、角平分线、高线的概念BCEABEBE=ECEC线段线段线段线段AEAE是是是是三角形三角形三角形三角形BCBC边上的中线边上的中线边上的中线边
6、上的中线.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目BCD1 12 2A1 1=2 2 线段线段线段线段ADAD是是是是三角形三角形三角形三角形 BACBAC的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目AB BC CD线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高.ADBADB=ADC=90ADC=90 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶
7、贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目三角形三线的性质三角形三线的性质1.1.1.1.三角形的三条三角形的三条三角形的三条三角形的三条中线中线中线中线交于一点交于一点交于一点交于一点.（三角形内部）（三角形内部）（三角形内部）（三角形内部）2.2.2.2.三角形的三条三角形的三条三角形的三条三角形的三条角平分线角平分线角平分线角平分线交于一点交于一点交于一点交于一点.（三角形内部）（三角形内部）（三角形内部）（三角形内部）3.3.3.3.三角形的三条三角形的三条三角形的三条三角形的三条高所在直线高所在直线高所在直线高所在直线交于一点交于一点交于一点交于一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三
8、角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.（三角形内部）（三角形内部）（三角形内部）（三角形内部）直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点.（三角形边上或直角顶点）（三角形边上或直角顶点）（三角形边上或直角顶点）（三角形边上或直角顶点）钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直
9、线交于一点（三角形外部）（三角形外部）（三角形外部）（三角形外部）认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目如图，在如图，在ABC中中,BE是边是边AC上的中线。已知上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的的周长周长=_.CBAE练一练练一练:10.5认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目一、知识点一、知识点1 1、定义：能够、定义：能够 的两个的两个 称为称为全等全等三角形。三角形。完全重合完全重合三角形三角形2 2、表示法：
10、符号、表示法：符号“”，如下图，如下图，ABCABC与与DEFDEF全等，记作全等，记作 。注意：注意：记两个三角形全等时，要把记两个三角形全等时，要把 的字母写在的字母写在 上。上。ABCDEF对应顶点对应顶点对应位置对应位置3 3、性质：、性质：4 4、判定三角形全等的、判定三角形全等的方法：方法：全等三角形的全等三角形的 相等；相等；对应边对应边全等三角形的全等三角形的 相等。相等。对应角对应角SSSSASASAAASABCDEF认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目易错处易错处:ABDABCSSASSA不能
11、不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等CBADEAAAAAA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角.在找全等三角形的对应元素时一般有什
12、在找全等三角形的对应元素时一般有什么么规律规律？认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目CBAD例1 如图：ABCABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。公共边为对应边认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目ABCD例2 如图ABCCDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例3
13、如图：已知ABDACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。CEBAD公共角为对应角认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目ABDEC例4 如图ABCEDC，A=E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。对顶角为对应角认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目选择题选择题ABC BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）（A）6cm （B）5cm （C）4cm （D
14、）无法确定在上题中，CAB的对应角是（）(A)DAB(B)DBA(C)DBC (D)CADA B认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 1、已已 知知 如如 图图 ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm。求求 E的度数及的度数及AB的长。的长。BACEDF解答题：解答题：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目2 已已知知如如图图 CDAB于于D，BEAC于于E，ABEACD，C=20，AB=10，AD=4，G为为AB延长线上的
15、一点。延长线上的一点。求求 EBG的度数及的度数及CE的长。的长。ECADBGF认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目3如如图图：已已知知ABCADE，BC的的延延长长线线交交DA于于F，交交DE于于G，ACB=105，CAD=10，D=25。求求 EAC，DFC，DGB的度数。的度数。DGEACFB认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律（1 1）有公共边的，公共边是对应边；）有公共边的，公共边是对应
16、边；（2 2）有公共角的，公共角是对应角；）有公共角的，公共角是对应角；（3 3）有对顶角的，对顶角是对应角；）有对顶角的，对顶角是对应角；（4 4）两个全等三角形最大的边是对应边，）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；最小的边是对应边；（5 5）两个全等三角形最大的角是对应角，）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是最小的角是 对应角；对应角；认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目感悟与反思：感悟与反思：1.平行平行角相等；角相等；2.对顶角对顶角角相等；角相等；3.公共角公共角角相等；角相等；
17、4.角平分线角平分线角相等；角相等；5.垂直垂直角相等；角相等；6.中点中点边相等；边相等；7.公共边公共边边相等；边相等；8.折叠、旋转折叠、旋转角相等，边相等角相等，边相等认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBABCDAC=DBAC=DBSSSSSS认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经
18、展开了“精准扶贫”项目全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBABCDABC=ABC=DCBDCBSASSASABC认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBABCDAC=DBAC=DBSSSSSSAB=DCAB=DC认识到
19、了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBABCDAC=DBAC=DBACB=ACB=DBCDBCSASSAS已已知知两两边边找另一边找另一边找夹角找夹角思思路路(SSSSSS)(SASSAS)认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目全等三角形判定全等三角形判定AB=ACAB=AC
20、ASAASA2 2、如图所示，已知、如图所示，已知B=B=C C，请你添加，请你添加一个条件一个条件 ，依据，依据 使得使得ABCABDABCABDEDCBA认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目全等三角形判定全等三角形判定AE=ADAE=ADAASAAS2 2、如图所示，已知、如图所示，已知B=B=C C，请你添加，请你添加一个条件一个条件 ，依据，依据 使得使得ABCABDABCABDEDCBA认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
21、全等三角形判定全等三角形判定BD=CEBD=CEAASAAS2 2、如图所示，已知、如图所示，已知B=B=C C，请你添加，请你添加一个条件一个条件 ，依据，依据 使得使得ABCABDABCABDEDCBA认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBAC=ABAC=ABACE=ACE=ABDABDASAASA已已知知两两角角找夹边找夹边找任一对边找任一对
22、边思思路路(ASAASA)(AASAAS)EDCBA认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知A=DA=D，请你添加，请你添加一个条件一个条件 ，依据，依据 使使得得ABCDCBABCDCBABCDAASAASABC=ABC=DCBDCB已已知知一一边边一一角角找任一角找任一角思思路路(AASAAS)或或ASAASA认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目全等三角形判定全等三角
23、形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC=DCBABC=DCB，请你，请你添加一个条件添加一个条件 ，依据，依据 使使得得ABCDCBABCDCBABCDSASSASAB=DCAB=DC认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC=DCBABC=DCB，请你，请你添加一个条件添加一个条件 ，依据，依据 使使得得ABCDCBABCDCBABCDASAASAACB=ACB=DBCDBC认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除
24、。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC=DCBABC=DCB，请你，请你添加一个添加一个 AASAASA=A=D D已已知知一一边边一一角角找一边找一边思思路路(SASSAS)ABCD找夹角找夹角(ASAASA)找对角找对角(AASAAS)认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目对应相对应相等的元等的元素素两边一角两边一角两角一边两角一边三角三角三边三边两边及两边及其夹角其夹角两边及两边及其中一其中一边的对边的对角角两角及两角
25、及其夹边其夹边两角及两角及其中一其中一角的对角的对边边三角形三角形是否全是否全等等一定一定(S.A.S.)不一定不一定一定一定(A.S.A.)一定一定(A.A.S.)一定一定(S.S.S.)不一定不一定归纳归纳特别关注边角的位置哦特别关注边角的位置哦 判定三角形全等至少有一组边认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 1 1、已知：如图、已知：如图 ABC=DCB,AB=DCABC=DCB,AB=DC，求证求证:(1)AC=BD;(1)AC=BD;(2)S(2)SAOBAOB=S=SDOCDOC：ABDCO 证明证明
26、：（1 1）在在ABCABC与与DCBDCB中，中，AB=DC AB=DC（已知）（已知）ABC=DCBABC=DCB（已知）（已知）BC=CB BC=CB （公共边）（公共边）ABCDCBABCDCB（SASSAS）AC=BDAC=BD（2）ABCDCB，S ABC=S DCB S ABC SBOC =S DCB SBOC即即SAOB=SDOC认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目2：如图，已知，：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。图中有那几对全等
27、三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABCDEF证明：ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目3.3.如图（如图（5 5）CAE=BADCAE=BAD，B=DB=D，AC=AEAC=AE，ABCABC与与ADEADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD(CAE=BAD(已知已知)CAE+CAE+BAEBAE=BAD+BAD+BAEBA
28、E (等量代换等量代换)即即BAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE中，中，ABCABC ADEADEBAC=DAE(BAC=DAE(已证已证)AC=AEAC=AE(已知已知)B=D(B=D(已知已知)(AASAAS)认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目44.4.如图如图 AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等)即AF=CE在A
29、FD和CEB中，AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目5.5.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ACAC中点，过点的直中点，过点的直线分别交线分别交ADAD、BCBC于、，求证：于、，求证：MN证明：在证明：在ABC和和CAD中中AB=CDAC=CABCAD（已知）（已知）（公共边）（公共边）（已知）（已知）ABCCADBCADAC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）BCADAC（SSS）BC/ADO认识
30、到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目6.如图，点如图，点A、F、E、C在同一直线上，在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：，求证：ABCD。ABDECF12 证明：证明：CEAF=CFAE=DFBE又21=DFBE=又AEBDCFDDCA=ABCD认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目457.“7.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图，是小东同学自己做的如图，是小东同学自己做的风筝，他根据风筝，他根据AB=AD,BC=DCA
31、B=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADCABC=ADC。请用所学的知识给予说明。请用所学的知识给予说明。解解:连接连接ACACADCABC(ADCABC(SSSSSS)ABC=ADC ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABCABC和和ADCADC中，中，BC=DCBC=DC(已知已知)AC=ACAC=AC(公共边公共边)AB=ADAB=AD(已知已知)认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 给你三条线段给你三条线段a、b、c，以这三条线，以这三条线段为边
32、画一个三角形。段为边画一个三角形。4 cma3 cmb4.5 cmc步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB使它的长度等于使它的长度等于 c(4.5 cm).2.以点以点A为圆心为圆心,以线段以线段b(3cm)的的长为半径画圆弧长为半径画圆弧;以点以点B为圆心为圆心,以以线段线段a(4cm)的长为半径画圆弧的长为半径画圆弧;两两弧交于点弧交于点C.3.连结连结AC、BC.abcABCABC即为所求即为所求.做一做认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目感悟与反思：感悟与反思：1.平行平行角相等；角相等；2.对顶角对顶角角相等；角相等；3.公共角公共角角相等；角相等；4.角平分线角平分线角相等；角相等；5.垂直垂直角相等；角相等；6.中点中点边相等；边相等；7.公共边公共边边相等；边相等；8.折叠、旋转折叠、旋转角相等，边相等角相等，边相等