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1、5 利用三角形全等测距离1. 1. 会利用三角形全等测距离会利用三角形全等测距离. .2. 2. 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述表述. .3. 3. 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题等解决生活中的实际问题. . 1 1. .全等三角形具有什么性质？全等三角形具有什么性质？对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等. .2 2. .判定两个三角形全等的条件有哪些？判定两个三角形全等的条件有哪些？（1 1）“SSSSSS”：三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的
2、两个三角形全等. .（2 2）“ASAASA”：两角及其的夹边分别相等的两个三角两角及其的夹边分别相等的两个三角 形全等形全等. .（3 3）“AASAAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边相两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等等的两个三角形全等. .（4 4）“SASSAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全两边及其夹角分别相等的两个三角形全等等. .下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事： 在一次战役中，我军在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望阵地与敌军碉堡隔河相望. .为了炸掉这个碉堡，需要为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡
3、与我军阵地的距知道碉堡与我军阵地的距离离. .在不能过河测量又没有在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？如何估测这个距离呢？ 一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部. .然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上了自己所在岸的某一点上. .接着，他用步测的办法量出自己接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离
4、就是他与碉堡间的距离与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. .12ABDC战士的身高战士的身高ADAD不变不变, ,战士与地面是垂直的战士与地面是垂直的( (ADBC)ADBC)，视角视角1=2,1=2,战士要测的是敌军碉堡战士要测的是敌军碉堡( (B)B)与我军阵地与我军阵地( (D)D)的距离，的距离，DBDB与与DCDC之间有什么关系？理由是什么？之间有什么关系？理由是什么？1 12 2A AB BD DC C【解析解析】在在ADBADB与与ADCADC中，有中，有 1=21=2， AD=AD,AD=AD, ADB=ADC=90 ADB=ADC=90. .所以所以ADBADBAD
5、C (ASA) .ADC (ASA) .所以所以DB=DC (DB=DC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).).【例例】A A，B B两点分别位于一个池塘的两端，小明想两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量用绳子测量A A，B B间的距离，但绳子不够长间的距离，但绳子不够长. .【例题例题】AB 一位叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上一位叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达取一个可以直接到达A A点和点和B B点的点点的点C C，连接，连接ACAC并延长并延长到到D D，使，使CD=CA;CD=CA;连接连接BCBC并延长到并延长到E E，使，使CE=
6、CB,CE=CB,连接连接DEDE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DEDE的长度就是的长度就是A A，B B间的距离间的距离. .ABCDEAB=DEAB=DE，你能说出理由来吗？你能说出理由来吗？在在CEDCED与与CBACBA中，有中，有 CE=CB,CE=CB, ECD=BCA, ECD=BCA, CD=CA.CD=CA.所以所以CEDCEDCBA (SAS) .CBA (SAS) .所以所以DE=ABDE=AB( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).).A AB BC CD DE E方法一方法一: :【解析解析】A AB BC CD DE E B=EDC=EDC， B
7、C=DC BC=DC， ACB=ECD ACB=ECD，所以所以 ABCABCEDC(ASA)EDC(ASA)，所以，所以AB=EDAB=ED在在ABCABC与与EDCEDC中，有中，有( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )方法二：方法二：1.1.如图，太阳光线如图，太阳光线ACAC与与ACAC是平行的，同一时刻两是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？说说你的理由？【解析解析】一样长，理由如下一样长，理由如下: :因为因为ACAACA C C , ,所以所以ACB=A C BACB=A C
8、 B( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).).所以所以BC =B C (BC =B C (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).).所以所以ABCABCA B CA B C（AASAAS）. . ABC=A B C =90ABC=A B C =90, ,ACB=A C B ,ACB=A C B , AB=A B . AB=A B . 在在ABCABC和和A B C A B C 中，有中，有2.2.如图所示，小明设计了一种测工件内径如图所示，小明设计了一种测工件内径ABAB的卡钳的卡钳( (只要测出只要测出CDCD，就知道，就知道AB)AB)，问：在卡钳的设计中，问：在
9、卡钳的设计中，AOAO，BOBO，COCO，DO DO 应满足下列的哪个条件（应满足下列的哪个条件（ ）(A)AO=CO (A)AO=CO (B)BO=DO(B)BO=DO(C)AC=BD (C)AC=BD (D)AO=CO(D)AO=CO且且BO=DOBO=DOD DO OD DC CB BA A3.3.（威海（威海中考）在中考）在ABCABC中，中，ABABACAC，点点D D，E E分别是边分别是边ABAB，ACAC的中点，点的中点，点F F在在BCBC边上，连接边上，连接DEDE，DFDF，EFEF，则添加下，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定列哪一个条件后，仍无法判定BFDBFD与与
10、EDFEDF全等全等( )( )(A)EFAB(A)EFAB (B)BF=CF (B)BF=CF(C)(C)A=DFEA=DFE (D) (D)B=DEFB=DEF【解析解析】选选C.C.因为当因为当EFABEFAB时，四边形时，四边形BDEFBDEF是平行是平行四边形，四边形，BFDBFDEDFEDF；当；当BF=CFBF=CF时，点时，点F F为为BCBC的中的中点，四边形点，四边形BDEFBDEF是平行四边形，是平行四边形，BFDBFDEDFEDF；当；当B=DEFB=DEF时，因为时，因为DEBCDEBC，DEF=EFC,DEF=EFC,所以所以B=EFCB=EFC，EFAB, EFAB, 四边形四边形BDEFBDEF是平行四边形，是平行四边形，BFDBFDEDF.EDF.（2 2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由明理由. .（1 1）应用三角形全等测量距离）应用三角形全等测量距离( (构造全等三角形构造全等三角形) ). . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.