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1、本 章 内 容6.1 6.1 静电场中的导体静电场中的导体6.2 6.2 静电场中的电介质静电场中的电介质6.3 6.3 电容和电容器电容和电容器6.4 6.4 静电场的能量和能量密度静电场的能量和能量密度第1页/共50页基本要求基本要求1.1.理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布.2.2.了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量的概了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量的概念，以及在各向同性介质中，电位移矢量和电场强度的关念，以及在各向同性
2、介质中，电位移矢量和电场强度的关系系.了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度电场强度.理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容容.4.4.了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量概念，能用能量密度计算电场能量.第2页/共50页物质电性质的分类6.1 静电场中的导体电阻率电阻率在数值上等于单位横截面、单位长度的物质电阻它是在数值上等于单位横截面、单位长度的物质电阻它是定定量反映物质传导电荷
3、本领的物理量量反映物质传导电荷本领的物理量.物质的电阻率越小，物质的电阻率越小，其传导电荷的能力越强其传导电荷的能力越强 物质的分类物质的分类第一类为导体：第一类为导体：转移和传导电荷能力很强的物质转移和传导电荷能力很强的物质.电阻率为电阻率为10-810-6m第二类为绝缘体：第二类为绝缘体：转移和传导电荷能力很差的物质转移和传导电荷能力很差的物质.电阻率为电阻率为1081018m第三类为半导体：第三类为半导体：介于导体和绝缘体之间的物质介于导体和绝缘体之间的物质.电阻率为电阻率为10-5107m第3页/共50页导体的静电平衡金属导体的电结构和静电感应现象金属导体的电结构和静电感应现象第4页/
4、共50页从导体的结构来看，金属导体是由大量带负电的自由电子和带正电的从导体的结构来看，金属导体是由大量带负电的自由电子和带正电的晶体点阵组成，并且大量自由电子的存在是金属导电结构的重要特征晶体点阵组成，并且大量自由电子的存在是金属导电结构的重要特征当导体不带电时，也不受外电场作用时，大量自由电子的负电荷和当导体不带电时，也不受外电场作用时，大量自由电子的负电荷和组成晶体点阵的大量正离子的正电荷相互中和，整个导体或其中一部组成晶体点阵的大量正离子的正电荷相互中和，整个导体或其中一部分都是电中性的这时分都是电中性的这时,只有自由电子微观无序的热运动只有自由电子微观无序的热运动,没有宏面的没有宏面的
5、定向运动定向运动 如果把导体放在外电场中，无论它原来是否带电，导体内的自由电子如果把导体放在外电场中，无论它原来是否带电，导体内的自由电子在外电场作用下，将相对于晶体点阵作宏观定向运动，引起导体上电在外电场作用下，将相对于晶体点阵作宏观定向运动，引起导体上电荷重新分布结果使导体左侧表面出现了多余的负电荷，右侧出现了荷重新分布结果使导体左侧表面出现了多余的负电荷，右侧出现了多余的正电荷把这种在外电场作用下，因内部自由电子的重新分布多余的正电荷把这种在外电场作用下，因内部自由电子的重新分布而在导体表面出现剩余电荷的现象，称为而在导体表面出现剩余电荷的现象，称为静电感应现象静电感应现象.导体上因静电
6、感应所产生的电荷，称为导体上因静电感应所产生的电荷，称为感应电荷感应电荷过程分析演示演示第5页/共50页导体放入外电场导体放入外电场 中，产生感应中，产生感应电荷，感应电荷产生附加场电荷，感应电荷产生附加场 .导体导体G G外电场附加电场导体内部的电场正负带电极板间产生匀强电场正负带电极板间产生匀强电场导体内部合场强导体内部合场强 E=0E=0,静电平衡状态静电平衡状态第6页/共50页导体静电平衡条件导体静电平衡条件导体内部任何一点处的场强为零导体内部任何一点处的场强为零.导体表面附近任何一点的场强方向处处垂直于该处的导体表面附近任何一点的场强方向处处垂直于该处的导体表面导体表面 -FE=0演
7、示演示1 1演示演示2 2第7页/共50页导体静电平衡的性质导体静电平衡的性质整个导体是一个等势体，导体内部和表面电势处处相等整个导体是一个等势体，导体内部和表面电势处处相等 等势体等势面等势面证明：证明：内内表表面面第8页/共50页导体表面附近的电场强度与面上对应点的电荷面密度导体表面附近的电场强度与面上对应点的电荷面密度成正比成正比 紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底面在导体内部上底面下底面侧面第9页/共50页孤立导体表面电荷面密度与表面曲率成正比孤立导体表面电荷面密度与表面曲率成正比 在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面
8、密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小.孤立孤立导体导体CBA证明：证明：RrQq第10页/共50页导体静电平衡的应用-尖端放电由于带电体的尖锐部分，电荷面密度很大，因而尖端或尖由于带电体的尖锐部分，电荷面密度很大，因而尖端或尖端附近有特别强的电场存在通常情况下，虽然空气中存端附近有特别强的电场存在通常情况下，虽然空气中存在着少量的离子，但还不足以导电但是，如果在带电导在着少量的离子，但还不足以导电但是，如果在带电导体尖端附近的强电场影响下，这些少量的粒子在电场力作体尖端附近的强电场影响下，这些少量的粒子在电场力作用下就会发生剧烈的运动，并与空气分子进行频繁的碰撞，用下就会发生剧烈的运动，并与
9、空气分子进行频繁的碰撞，产生出大量的新离子来，这样在金属尖端附近空气中离子产生出大量的新离子来，这样在金属尖端附近空气中离子数将大大增加在尖端强电场作用下，与尖端上电荷异号数将大大增加在尖端强电场作用下，与尖端上电荷异号的离子将被吸引到尖端，与尖端电荷中和，从而使尖端上的离子将被吸引到尖端，与尖端电荷中和，从而使尖端上的电荷逐渐消失，这样尖端附近空气开始导电的电荷逐渐消失，这样尖端附近空气开始导电这种使空这种使空气击穿成导体而产生的放电现象称为尖端放电，气击穿成导体而产生的放电现象称为尖端放电，而离子的而离子的运动在尖端附近形成一股气流，称之为电风人们无法用运动在尖端附近形成一股气流，称之为电
10、风人们无法用肉眼看出离子的运动，但可以感受到电风因而电风常被肉眼看出离子的运动，但可以感受到电风因而电风常被用来演示尖端放电用来演示尖端放电第11页/共50页烛焰偏离针尖，就是由于电风烛焰偏离针尖，就是由于电风“吹动吹动”的结果的结果第12页/共50页带电云层带电云层避雷针的工作原理避雷针的工作原理+避雷针避雷针电场种子处理机电场种子处理机第13页/共50页实心导体实心导体QS在导体内部作任意高斯面在导体内部作任意高斯面S S结论：实心导体内部电荷密度处处为零，电荷一定分结论：实心导体内部电荷密度处处为零，电荷一定分布在导体表面上布在导体表面上 导体静电平衡时其上电荷分布情况第14页/共50页
11、空腔内无带电体空腔内无带电体QS?在空腔内作任意高斯面在空腔内作任意高斯面内表面也不存在等量异号电荷内表面也不存在等量异号电荷,否则否则结论：空腔导体内没有带电体时，空腔的内表面处结论：空腔导体内没有带电体时，空腔的内表面处处无电荷，电荷只能分布在外表面，并且空腔内无处无电荷，电荷只能分布在外表面，并且空腔内无电场电场空腔导体空腔导体第15页/共50页空腔内有带电体空腔内有带电体SQ+q+q导体内和外表面间任取高斯面导体内和外表面间任取高斯面空腔内表面感应出电量空腔内表面感应出电量-q，外，外表面感应出电量表面感应出电量+q，因此，因此外表外表面总电量为面总电量为Q+q.结论：空腔导体内有带电
12、体时，空腔的内表面感应结论：空腔导体内有带电体时，空腔的内表面感应出等量异号的电荷，空腔的外表面感应出等量同号出等量异号的电荷，空腔的外表面感应出等量同号的电荷的电荷第16页/共50页空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场接地的空腔导体屏蔽内电场接地的空腔导体屏蔽内电场导体静电平衡的应用-静电屏蔽第17页/共50页例1 两块放置很近的大导体板，面积均为S，两板带电荷分别为q1和q2，求导体板各表面的电荷面密度.设四个表面上的电荷面密度分别为设四个表面上的电荷面密度分别为 1 1,2 2,3 3和和 4 4解解:可认为板上电荷均匀分布在板表面上可认为板上电荷均匀分布在板表面上在板内任取一点在板内任
13、取一点P点，点，E=0第18页/共50页在另一板内任取一点在另一板内任取一点Q Q点，则点，则两板带电荷分别为q1 和q2，则联立以上各式可得04321=-+第19页/共50页当当 时时即电荷只分布在两个平板的内表面即电荷只分布在两个平板的内表面可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总是带等量同号电荷是带等量同号电荷讨论讨论第20页/共50页例例2 半径为半径为r r1 1的导体球被一个半径分别为的导体球被一个半径分别为r r2 2 、r r3 3的同心导的同心导体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q
14、+q和和 +Q+Q，试求：，试求：1）导体球和球壳的电势及它们的电势差；2）用导线将球和球壳连接起来，两者电势为多少？解:1）根据静电平衡的条件可知,球壳内表面感应出电荷-q，球壳外表面感应出电荷+q，外表面电荷总量为q+Q.根据高斯定理计算各区的场强分布根据高斯定理计算各区的场强分布.第21页/共50页由由得得-q-第22页/共50页电势差电势差球壳的电势第23页/共50页2）用导线连接球和球壳：导体球将变为球壳内表面的一部分，电荷只分布在导体的外表面上.第24页/共50页6.2 静电场中的电介质电介质对电场的影响除导体外，凡处在电场中能与电场发生相互作用的物质皆除导体外，凡处在电场中能与电
15、场发生相互作用的物质皆可称为电介质，而某些具有高电阻率的电介质又称绝缘体可称为电介质，而某些具有高电阻率的电介质又称绝缘体电介质包括气态电介质（如氢、氧、氮等非电离气体）、电介质包括气态电介质（如氢、氧、氮等非电离气体）、液态电介质（如水、油、漆、有机酸等）和固态电介质液态电介质（如水、油、漆、有机酸等）和固态电介质（如玻璃、云母、陶瓷、塑料、石英等）（如玻璃、云母、陶瓷、塑料、石英等）本章只限于讨论各向同性的均匀电介质本章只限于讨论各向同性的均匀电介质.若把电介质放入若把电介质放入静电场中，电场会发生什么样的变化呢？静电场中，电场会发生什么样的变化呢？第25页/共50页+QQ+QQ静电计测电
16、压介质放入带电平行板之间，指介质放入带电平行板之间，指针偏转减小，说明介质具有消针偏转减小，说明介质具有消弱电场的能力弱电场的能力.不同电介质，削弱电场的能力不同电介质，削弱电场的能力是不同的为了反映这一物理是不同的为了反映这一物理性质，引入物理量性质，引入物理量 ，称为介，称为介质的相对介电常数质的相对介电常数.放入介质前真空中某点场强保持原来电荷分布不变情况下，介质充满全部电场空间后同一点的场强 第26页/共50页）电介质电介质电介质电介质真空真空1橡胶橡胶3.5He1.0007云母云母47H21.00065玻璃玻璃68O21.00053纯水纯水80CO1.00069变压器油变压器油3NH
17、31.00008聚乙烯聚乙烯2.3木材木材2.57钛酸钡钛酸钡103104几种常见介质的相对介电常数几种常见介质的相对介电常数介电常数：相对介电常数介电常数：相对介电常数 和真空介电常数和真空介电常数 的乘积，的乘积，用用 表示表示.第27页/共50页电介质的极化电介质的极化 极化电荷极化电荷无极分子有极分子有极分子+-无外场时（热运动）无外场时（热运动）整体对外不显电性(无极分子电介质(有极分子电介质第28页/共50页-+有外场时有外场时(分子)位移极化(分子)取向极化束缚电荷束缚电荷 无极分子电介质 有极分子电介质第29页/共50页电位移矢量：电位移矢量：在电场空间中，某一点的电位移矢量等
18、于介在电场空间中，某一点的电位移矢量等于介电常数与该点处电场强度的乘积电常数与该点处电场强度的乘积.数学表达式：数学表达式：在外电场的作用下内部状态的变化叫做在外电场的作用下内部状态的变化叫做极化极化，被极化后的电介质中，被极化后的电介质中所产生的电荷称之为所产生的电荷称之为极化电荷极化电荷.因此在有电介质存在时，空间各点因此在有电介质存在时，空间各点的电场强度不仅与产生电场的自由电荷分布有关，而且与介质中的的电场强度不仅与产生电场的自由电荷分布有关，而且与介质中的极化电荷分布也有关极化电荷分布也有关.然而，电介质中的极化电荷通常很难测定，然而，电介质中的极化电荷通常很难测定，这给研究介质存在
19、时的电场造成了很大的困难这给研究介质存在时的电场造成了很大的困难.因此，需要引入一因此，需要引入一个辅助物理量个辅助物理量电位移矢量电位移矢量，它本身并不具有明确的物理意义，它本身并不具有明确的物理意义，但引入该量在处理介质中的电场问题时，可以绕过极化电荷这一物但引入该量在处理介质中的电场问题时，可以绕过极化电荷这一物理量，从而使问题得以简化理量，从而使问题得以简化.第30页/共50页电介质中的高斯定理真空中真空中介质中介质中极化电荷，很难测定，设法消除因为在真空时因为在真空时所以真空中所以真空中即即自由电荷第31页/共50页在静电场中在静电场中,通过任意闭合曲面的通过任意闭合曲面的电位移通量
20、电位移通量等于等于该闭合曲面内所包围的该闭合曲面内所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和.这就是这就是有介质存在时的高斯定理有介质存在时的高斯定理.说明电位移通量电位移通量仅与自由电荷有关，而与极化电荷无关仅与自由电荷有关，而与极化电荷无关.(1)(2)如果自由电荷的分布情况已知，且电荷分布具有对称结如果自由电荷的分布情况已知，且电荷分布具有对称结构，根据介质中高斯定理可以求出构，根据介质中高斯定理可以求出“电位移电位移”矢量的大矢量的大小分布情况，根据电场强度与电位移矢量的关系可以求小分布情况，根据电场强度与电位移矢量的关系可以求出电场强度的分布，这样就避免了求极化电荷的问题。出电场强度的
21、分布，这样就避免了求极化电荷的问题。第32页/共50页例 半径为R R的金属球面带有正电荷q q，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为 r r)，求球外的电场分布.取半径为取半径为r并与金属球同心的球面并与金属球同心的球面S为为高斯面，则高斯面，则方向沿径向向外方向沿径向向外电场分布为解:电场分布具有球对称性你发现什么规你发现什么规律了？律了？第33页/共50页2023/3/3134r2r1d d1 1d d2 2求：求：E E1 1及及E E2 2和板间电势差。和板间电势差。根据高斯定理，可以求出电位移矢量大小为根据高斯定理，可以求出电位移矢量大小为选积分路径如图，积分正方向如图，则选
22、积分路径如图，积分正方向如图，则积分路径任选你发现什么规你发现什么规律了？律了？第34页/共50页2023/3/31351 1、电容、电容描述物体或者装置容纳电荷能力的物理量。描述物体或者装置容纳电荷能力的物理量。2 2、电容器、电容器 广义上讲任何物体都可以看成是一个电容器，即能广义上讲任何物体都可以看成是一个电容器，即能够容纳电荷的物体或者装置称为电容器；狭义上讲电容器够容纳电荷的物体或者装置称为电容器；狭义上讲电容器是指专门用来容纳电荷的装置。是指专门用来容纳电荷的装置。实际应用中导体容易被带电荷，所以我们着重讲金属实际应用中导体容易被带电荷，所以我们着重讲金属电容器，这儿将电容器的概念
23、再缩小一点即：彼此绝缘、靠电容器，这儿将电容器的概念再缩小一点即：彼此绝缘、靠的很近的的很近的(两个两个)导体的组合称为电容器，两个导体为电容器导体的组合称为电容器，两个导体为电容器的两极。特殊情况下的两极。特殊情况下孤立导体孤立导体可以看成是另一极在无穷远处可以看成是另一极在无穷远处的电容器。的电容器。例如两个导体板组合、柱面组合、球面组合等等，例如两个导体板组合、柱面组合、球面组合等等，单个导体也可看成是一个电容器。单个导体也可看成是一个电容器。6.3 电容和电容器第35页/共50页363 3、电容器电容的定义、电容器电容的定义 设电容器两极带分别为设电容器两极带分别为Q Q，此时两极之间
24、的电势差为，此时两极之间的电势差为u u，则，则Q/Q/u u为一个恒定的值，我们把这一比值定义为该为一个恒定的值，我们把这一比值定义为该电容器的电容。电容器的电容。对于孤立导体的电容则定义为设导体带电荷的绝对值为对于孤立导体的电容则定义为设导体带电荷的绝对值为Q Q，如果此时导体相对于无穷远处的电势为，如果此时导体相对于无穷远处的电势为u u，则，则Q/uQ/u是一个恒定是一个恒定的值我们定义该比值为这个孤立导体的电容。的值我们定义该比值为这个孤立导体的电容。注意：注意：(1)(1)、上式仅仅是定义式，电容是装置本身的属性、上式仅仅是定义式，电容是装置本身的属性,电容大小即装电容大小即装置容
25、纳电荷能力是装置本身结构决定的。置容纳电荷能力是装置本身结构决定的。第36页/共50页37(2)(2)、上式中的、上式中的Q Q是电容器电极上所带的自由电荷，不考虑有介是电容器电极上所带的自由电荷，不考虑有介质时的束缚电荷。质时的束缚电荷。(3)(3)、电容器电容的单位为、电容器电容的单位为F F（法拉）。（法拉）。(4)(4)、电容器实际需要屏蔽使其不与外场相互作用；即上面的、电容器实际需要屏蔽使其不与外场相互作用；即上面的定义式是理想状态的电容。定义式是理想状态的电容。(5)(5)电容器电容的计算原则是：从定义出发，假设两个极分别带电容器电容的计算原则是：从定义出发，假设两个极分别带电电Q
26、Q，求出两极的电势差，然后根据定义式计算即可。，求出两极的电势差，然后根据定义式计算即可。第37页/共50页孤立导体球的电容孤立导体的电容QR设孤立导体球带电量为设孤立导体球带电量为Q Q则其相则其相对于无穷远处的电势对于无穷远处的电势(差差)为为(1)、电容只与导体的几何因素有关，与导体是否带电无关、电容只与导体的几何因素有关，与导体是否带电无关讨论讨论:(2)、因为真空的介电常数很小，所以孤立导体的球的电容、因为真空的介电常数很小，所以孤立导体的球的电容很小。很小。第38页/共50页+-几种常见的电容器及其电容的计算平板电容器平板电容器设两个极板的带电量分别为设两个极板的带电量分别为+Q和
27、和-Q两板间场强两板间场强两板间电势两板间电势电容电容第39页/共50页球壳间的场强为球壳间的场强为球壳间的电势差为球壳间的电势差为球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器球形电容器两个同心导体球壳，其带电量分别为Q,两球面间充满相对介电常数为 的电介质.B第40页/共50页+-圆柱形电容器圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电，两柱面间充满相对介电常数为 的电介质.电容电容第41页/共50页电容器的串联和并联电容器的串联电容器的串联电容器串联时，每个电容电容器串联时，每个电容器两极板间的电量相等器两极板间的电量相等.两极板间的总电压两极板间的总电压两极板间的总电量两极板间的总电量两极板间
28、的总电容两极板间的总电容第42页/共50页电容器的并联电容器的并联电容器并联时，每个电容电容器并联时，每个电容器两极板间的电压相等器两极板间的电压相等.两极板间的总电量两极板间的总电量两极板间的总电压两极板间的总电压两极板间的总电容两极板间的总电容第43页/共50页6.4 6.4 静电场的能量和能量密度静电场的能量和能量密度克服静电力做功就需要消耗某种形式的能量，那么根据能量克服静电力做功就需要消耗某种形式的能量，那么根据能量守恒可知消耗掉的能量一定要转移到别的系统或者转化为别守恒可知消耗掉的能量一定要转移到别的系统或者转化为别的形式的能量，的形式的能量，而消耗能量的结果仅仅是形成了一个带电的
29、而消耗能量的结果仅仅是形成了一个带电的系统，所以任何带电系统都具有能量。系统，所以任何带电系统都具有能量。带电系统具有能量！具有多少能量呢？具有多少能量呢？做了多少功呢？做了多少功呢？一个带电体系所具有的静电能等于把各电荷元从无限远离一个带电体系所具有的静电能等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中的状态聚集成该带电体系的过程中,外力克服静电场力所做外力克服静电场力所做的功的功.第44页/共50页45平行板电容器的充电过程平行板电容器的充电过程AB+当装置结构确定后则板上电当装置结构确定后则板上电量与板间的电势差之间的关量与板间的电势差之间的关系可以由系可以由装置的电容来联系装置
30、的电容来联系当板上电量为q时，再将 dq 从 B 板迁移到 A 板需要克服电场力做的功为：极板上电量从极板上电量从 0 Q 的过程中需要克服电场力做功多少呢？的过程中需要克服电场力做功多少呢？该功在数值上等于这该功在数值上等于这个带电系统具有能量个带电系统具有能量第45页/共50页电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 电场能量密度电场能量密度静电场的能量 能量密度以平板电容器为例以平板电容器为例能量储存于场中！能量储存于场中！dSSd可看作无限大平板+Q-Q第46页/共50页2023/3/3147例：求一个孤立带电导体球的能量例：求一个孤立带电导体球的能量（实际是电场的能量）。（实际是电场
31、的能量）。RQ解：带电系统的能量是储存在电场中的，解：带电系统的能量是储存在电场中的，具有电场的地方就具有能量，能量密度为具有电场的地方就具有能量，能量密度为根据高斯定理可知：根据高斯定理可知：积分范围是电场积分范围是电场存在的所有空间存在的所有空间第47页/共50页2023/3/3148RQ有没有简单的方法得出结果呢？有没有简单的方法得出结果呢？讨论：讨论：均匀带电球面和均匀带电球体（半径相等、均匀带电球面和均匀带电球体（半径相等、带电总量相等），那个系统的能量较大呢？带电总量相等），那个系统的能量较大呢？计算结果自己对比，直接判断应该是那个较大！计算结果自己对比，直接判断应该是那个较大！q qq q导体球壳导体球壳第48页/共50页本章小结本章小结1静电平衡 2电位移矢量4.电容和静电能3介质中高斯定理电容电容器中电能导体表面 电场能量密度电场能第49页/共50页感谢您的观看。第50页/共50页