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1、牛顿牛顿本章本章教学要求：教学要求：掌握牛顿三定律及其适用条件掌握牛顿三定律及其适用条件能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。点动力学问题。本章重点：本章重点：牛顿三定律牛顿三定律本章难点：本章难点：用微积分方法求解一维用微积分方法求解一维变力变力作用下简单的质点动作用下简单的质点动力学问题力学问题2.1 生活中常见的力和基本自然力生活中常见的力和基本自然力2.2 牛顿三大运动定律牛顿三大运动定律2.2.1 牛顿第一定律2.2.2 牛顿第二定律2.2.3 牛顿第三定律2.4 牛顿定律的应用牛顿定律的应用2.3 伽利略相对性原理伽利略相对性
2、原理内容内容2.1 生活中常见的力和基本自然力生活中常见的力和基本自然力运动学动力学加速度揭示运动状态变化的原因 运动学与动力学的渊源 力是改变运动状态的根本原因力的概念：力是质点（或物体）之间的相互作用力是质点（或物体）之间的相互作用生活中常见的几种力这里这里g是重力加速度，一般计算取是重力加速度，一般计算取g=9.8m/s2。重力在地球表面的物在地球表面的物体，受到地球的万有吸力。体，受到地球的万有吸力。其方向是通常是指向地球中其方向是通常是指向地球中心的。设物体的质量为心的。设物体的质量为m，物体受重力为物体受重力为弹力弹力两个物体相互接触，由于挤压或拉伸，两个物体相互接触，由于挤压或拉
3、伸，产生形变，物体企图恢复原状而彼此互施的作用力。产生形变，物体企图恢复原状而彼此互施的作用力。方方 向向:始终与使物体发生形变的外力方向相反始终与使物体发生形变的外力方向相反。条条 件：件：物体产生形变。物体产生形变。三种表现形式：三种表现形式：(1)(1)两个物体通过一定面积相互挤压；两个物体通过一定面积相互挤压；方向方向:垂直于接触面指向对方。垂直于接触面指向对方。大小大小:取决于形变程度。取决于形变程度。(2)(2)绳对物体的拉力；绳对物体的拉力；(3)(3)弹簧的弹力；弹簧的弹力；大小：取决于绳的伸长形变。大小：取决于绳的伸长形变。方向：沿着绳指向绳收紧的方向。方向：沿着绳指向绳收紧
4、的方向。弹弹性性限限度度内内，弹弹性性力力满满足足胡克定律：胡克定律：方方向向：指指向向要要恢恢复复弹弹簧簧原原长长的方向。的方向。方向：方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。条件：条件：表面接触挤压；有相对运动或相对运动趋势。表面接触挤压；有相对运动或相对运动趋势。最大静摩擦力最大静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力比最大静摩擦力小滑动摩擦力比最大静摩擦力小摩擦力摩擦力两个相互接触的物体在沿接触面相对两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运
5、动或相对运动趋势的力。间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。s：静摩擦系数：静摩擦系数 k：滑动摩擦系数：滑动摩擦系数流体阻力流体阻力在相对速率比较小的时候，流体阻力的大小 与相对速率 成正比，方向相反。即 半径为 的小球为例，阻力系数为 若物体在流体中运动的速率足够大，此时常用的流体阻力大小的公式为式中 是流体的质量密度，表示物体运动方向的横截面积，依赖于流体的粘滞性，称为曳引系数。自然界四种基本相互作用力强作用 电磁作用 弱作用引力作用相对强度110-210-1210-39作用力程(m)10-15m2。当当电电梯梯(1)匀匀速速上上升升，(2)匀匀加加速速a0上上升升时时，求求绳绳
6、中中的的张张力和物体力和物体A相对于电梯的加速度。相对于电梯的加速度。m1 1m2 2oym1 1m2 2解解：以以地地面面为为参参考考系系，物物体体A A和和B B为为研研究究对对象象，分分别别进行受力分析。进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系物体在竖直方向运动，建立坐标系oyyo(1)(1)电电梯梯匀匀速速上上升升，物物体体对对电电梯梯的的加加速速度度等等于于它它们们对对地地面面的的加加速速度度。A的的加加速速度度向向下下，B的的加加速速度度向向上上，根据牛顿第二定律，对根据牛顿第二定律，对A和和B分别得到：分别得到：上两式消去上两式消去T，得到：，得到：将将a代入上面任一式代入上
7、面任一式T，得到：，得到：oym1 1m2 2yo(2)(2)电梯以加速度电梯以加速度a0上升时，上升时，m1对地对地的加速度为的加速度为 ，其投影式为，其投影式为 同理，同理，m2的对地的加速度为的对地的加速度为 ,根据牛顿第二定律，且有根据牛顿第二定律，且有 ，得到：，得到：解此方程组得到：解此方程组得到：oym1 1m2 2yo讨论：讨论：由由(2)(2)的结果，令的结果，令a0=0，即得到，即得到(1)的结果的结果由由(2)(2)的结果，电梯加速下降时，的结果，电梯加速下降时，a00，即得到，即得到例例5、一一个个质质量量为为m、悬悬线线长长度度为为l的的摆摆锤锤，挂挂在在架架子子上上
8、，架架子子固固定定在在小小车车上上，如如图图所所示示。求求在在下下列列情情况况下下悬悬线线的的方方向向(用用摆摆的的悬悬线线与与竖竖直直方方向向所所成成的的角角 表表示示)和和线线中中的张力：的张力：(1)小车沿水平方向以加速度小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。作匀加速直线运动。(2)当当小小车车以以加加速速度度a2沿沿斜斜面面(斜斜面面与与水水平平面面成成 角角)向向上作匀加速直线运动。上作匀加速直线运动。mlml a1 mla2 oyxm解解：(1)(1)以以小小球球为为研研究究对对象象，当当小小车车沿沿水水平平方方向向作作匀加速运动时，分析受力：匀加速运动时，分析受力：在在竖竖
9、直直方方向向小小球球加加速速度度为为零零，水水平平方方向向的加速度为的加速度为a。建立图示坐标系：。建立图示坐标系：利用牛顿第二定律，列方程：利用牛顿第二定律，列方程：x方向：方向：y方向：方向：解方程组，得到：解方程组，得到：yxo(2)(2)以以小小球球为为研研究究对对象象，当当小小车车沿沿斜斜面面作作匀匀加加速速运运动时，动时，摆的悬线与竖直方向所成的角摆的悬线与竖直方向所成的角,分析受力：分析受力：小小球球的的加加速速度度沿沿斜斜面面向向上上，垂垂直直于于斜斜面面处处于于平平衡衡状状态态，建建立立图图示示坐坐标标系系，重力与重力与y y轴负向的夹角为轴负向的夹角为。利用牛顿第二定律，列
10、方程：利用牛顿第二定律，列方程：x方向：方向：y方向：方向：a2m 讨讨论论：如如果果=0=0，a1=a2，则则实实际际上上是是小小车车在在水水平平方方向向作作匀匀加加速速直直线线运运动动；如如果果a2=0=0，加加速速度度为为零零，悬线保持在竖直方向。悬线保持在竖直方向。求解上方程组，得到：求解上方程组，得到：浮力 的大小等于物体所排除的流体的重量，即例例7 7、研究一个半径 为的球体在液体中竖直下沉的过程。设球体质量均匀分布，密度为 ，流体的黏滞系数为 密度为 。试求球体下沉的速度与时间的函数关系。其中黏滞阻力为 （式中负号表示阻力的方向与物体运动的方向相反）,v为其速率。解：解：以小球为
11、研究对象，分析受力：以小球为研究对象，分析受力：重力的大小为黏滞阻力的大小为小小球球的的运运动动在在竖竖直直方方向向，以以向向下下为为正正方方向向，根根据据牛牛顿顿第第二二定定律，列出小球运动方程：律，列出小球运动方程：引入记号即运动方程可简化为运动方程可简化为它的通解为若在时刻，球体由静止释放，即则球体下沉速度随时间变化的函数关系为 小球的加速度小球的加速度最大加速度为：最大加速度为：极限速度为：极限速度为：例例8、有有一一密密度度为为 的的细细棒棒，长长度度为为l，其其上上端端用用细细线线悬悬着着，下下端端紧紧贴贴着着密密度度为为 的的液液体体表表面面。现现悬悬线线剪剪断断，求求细细棒棒在在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。xl解解：以以棒棒为为研研究究对对象象，在在下下落落的的过过程程中，受力如图：中，受力如图：xo棒棒运运动动在在竖竖直直向向下下的的方方向向，取取竖竖直直向向下建立坐标系。下建立坐标系。当当棒棒的的最最下下端端距距水水面面距距离离为为时时x，浮浮力力大小为：大小为：此时棒受到的合外力为：此时棒受到的合外力为：利用牛顿第二定律建立运动方程：利用牛顿第二定律建立运动方程：要要求求出出速速度度与与位位置置的的关关系系式式，利利用用速速度度定定义义式式消消去去时时间间积分得到积分得到