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1、大学物理课程指导课第二章质点动力学3.3.守恒定律守恒定律动动量守恒定律量守恒定律角动量定理角动量定理机械能守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律21 1：已知一质量为已知一质量为m的质点在的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，的平方成反比，即即f=-k/x2，k是比例常数设质点在是比例常数设质点在 x=A时的速度为零，求质时的速度为零，求质点在点在x=A/4处的速度的大小处的速度的大小 解：根据牛顿第二定律解：根据牛顿第二定律 32：设设作用在作用在质质量量
2、为为1 kg的物体上的力的物体上的力F6t3（SI）如果物体在）如果物体在这这一力的一力的作用下，由静止开始沿直作用下，由静止开始沿直线线运运动动，在，在0到到2.0 s的的时间间时间间隔内，求隔内，求这这个力作用在个力作用在物体上的冲量大小。物体上的冲量大小。3：某质点在力某质点在力F(45x)(SI)的作用下沿的作用下沿x轴作直线运动，在从轴作直线运动，在从x0移动到移动到x10m的过程中，求力所做的功的过程中，求力所做的功 4：一个力一个力F 作用在质量为作用在质量为1.0kg的质点上的质点上,使之沿使之沿X轴运动轴运动,已知在此力作用下已知在此力作用下质点的运动方程为质点的运动方程为x
3、=3t-4t2+t3（SI）,在在0到到4s的时间间隔内，的时间间隔内，（1 1）力）力F的冲量大小的冲量大小I=。（2 2）力）力F对质点所作的功对质点所作的功A=。45.一一质质点在如点在如图图所示的坐所示的坐标标平面内作平面内作圆圆周运周运动动，有一力，有一力 作用在作用在质质点上在点上在该质该质点从坐点从坐标标原点运原点运动动到到(0，2R）位置）位置过过程中，力程中，力对对它所作的功它所作的功为为（A）F0R2 （B）2F0 R2 （C）3F0 R2 （D）4F0R2xy0R B56.6.对质点组有以下几种说法：对质点组有以下几种说法：（1 1）质点组总动量的改变与内力无关。）质点组
4、总动量的改变与内力无关。（2 2）质点组总动能的改变与内力无关。）质点组总动能的改变与内力无关。（3 3）质点组机械能的改变与保守内力无关。）质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中在上述说法中 （A）只有只有（1）是正确的。是正确的。（B）（）（1）（3）是正确的。是正确的。（C）（）（1）（2）是正确的。是正确的。（D）（）（2）（3）是正确的。是正确的。所有所有外力作的功与所有内力作的功外力作的功与所有内力作的功的代数和等于系统总动能的增量的代数和等于系统总动能的增量.由由n个质点组成的力学系统所受个质点组成的力学系统所受合外力的冲量合外力的冲量等于系统总动量的增量。等于系统总动量
5、的增量。系统系统外力与非保守内力作功外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。之和等于系统机械能的增量。B机械能守恒定律：机械能守恒定律：如果如果一个系统内只有保守内力做功一个系统内只有保守内力做功，或者，或者非非保守内力与外力的总功为零保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。守恒定律。系统系统外力外力与与非保守内力非保守内力作功之和等于系统机械能的增量作功之和等于系统机械能的增量 功能原理功能原理67.体重、身高相同的甲乙两人，
6、分体重、身高相同的甲乙两人，分别别用双手握住跨用双手握住跨过过无摩擦无摩擦轻轻滑滑轮轮的的绳绳子各子各一端他一端他们们从同一高度由初速从同一高度由初速为为零向上爬，零向上爬，经过经过一定一定时间时间，甲相，甲相对绳对绳子的速子的速率是乙相率是乙相对绳对绳子速率的两倍，子速率的两倍，则则到达到达顶顶点的情况是点的情况是 (A)甲先到达甲先到达 (B)乙先到达乙先到达 (C)同同时时到达到达 (D)谁谁先到达不能确定先到达不能确定 参考解答：参考解答：(C)同时到达。同时到达。若重量不等，若重量不等，较轻较轻者先到达。者先到达。以滑以滑轮轴为轮轴为参考点，把小孩参考点，把小孩,滑滑轮轮和和绳绳看作
7、一系看作一系统统，合外力矩合外力矩为为零，系零，系统统角角动动量守恒。量守恒。得得 ,同时到达。同时到达。设设两小孩两小孩质质量分量分别别是是m1、m2，当，当m1=m2时时，由，由 若若m1与与m2不等，合外力矩不为零，不等，合外力矩不为零，由角动量定理可以解出：若重量不等，较轻者先到达。由角动量定理可以解出：若重量不等，较轻者先到达。78.一火箭初一火箭初质质量量为为M0，每秒，每秒喷喷出的出的质质量量(-dM/dt)恒定，恒定，喷喷气相气相对对火箭的速火箭的速率恒定率恒定为为设设火箭火箭竖竖直向上直向上发发射，不射，不计计空气阻力，重力加速度恒定，求空气阻力，重力加速度恒定，求t=0时时
8、火箭加速度在火箭加速度在竖竖直方向（向上直方向（向上为为正）的投影式。正）的投影式。参考解答：参考解答：设设火箭从地面火箭从地面竖竖直向上直向上发发射，取坐射，取坐标标系系Oy竖竖直向上，原点直向上，原点O在在地面，取研究地面，取研究对对象象为为t时时刻的火箭及其携刻的火箭及其携带带的的喷喷射物，射物，质质量分量分别为别为M和和dM.设设v为为物体系物体系统统在在t时时刻的刻的绝对绝对速度，速度，u为喷为喷射物的相射物的相对对速度，向上速度，向上为为正。正。t时时刻，物体系刻，物体系统统的的动动量量为为：t+t时时刻，物体系刻，物体系统统的的动动量量为为：t时时刻，物体系刻，物体系统统所受合外
9、力即重力所受合外力即重力为为：由由动动量定理量定理 得得 略去高略去高阶阶小量小量dMdt、dMdv，有，有得火箭加速度得火箭加速度为为：t=0,M=M0，代入上式，并考，代入上式，并考虑虑dM/dt为为每秒每秒喷喷出的出的质质量，用量，用题题目目给给定条件定条件-dM/dt代入上式，得代入上式，得 8 9.一一竖竖直向上直向上发发射之火箭，原来静止射之火箭，原来静止时时的初的初质质量量为为m0经时间经时间t 燃料耗尽燃料耗尽时时的末的末质质量量为为m，喷喷气相气相对对火箭的速率恒定火箭的速率恒定为为u，不，不计计空气阻力，重力加空气阻力，重力加速度速度g恒定求燃料耗尽恒定求燃料耗尽时时火箭速
10、率。火箭速率。参考解答：参考解答：根据上题，根据上题，得得 积分得：积分得：例如：火箭起飞时，从尾部喷出的气体的速度为例如：火箭起飞时，从尾部喷出的气体的速度为3000m/s，每秒喷出的气体质量，每秒喷出的气体质量为为600kg，若火箭的质量为，若火箭的质量为50t，求火箭得到的加速度。，求火箭得到的加速度。所以所以910.10.一根质量为一根质量为m长为长为 L的匀质链条的匀质链条,放在摩擦系数为放在摩擦系数为 的水平桌的水平桌面上面上,其一端下垂其一端下垂,长度为长度为a,如图所示如图所示,设链条由静止开始运动设链条由静止开始运动,求求:链条离开桌面过程中摩擦力所做的功链条离开桌面过程中摩
11、擦力所做的功;链条刚刚离开桌链条刚刚离开桌面时的速率。面时的速率。L-aa(1)(1)确定研究对象确定研究对象“系统系统”=”=链条链条+桌面桌面+地球地球;(2)(2)分析系统所受的力及力所做的功；分析系统所受的力及力所做的功；(3)(3)选择地球惯性系建立坐标系；选择地球惯性系建立坐标系；(4)(4)选择零势能点；选择零势能点；(原点所在水平位置原点所在水平位置)摩擦力摩擦力ox零势能点零势能点关键：关键：链条离开桌面过程中摩擦力所做的功链条离开桌面过程中摩擦力所做的功:任取一中间元过程任取一中间元过程10(5)(5)计算始末态的机械能计算始末态的机械能(6)(6)应用功能原理列方程解方程
12、应用功能原理列方程解方程链条刚刚离开桌面时的速率：链条刚刚离开桌面时的速率：零势能点零势能点L-aa零势能点零势能点始始末末1111.质质量量m=10 kg、长长l=40 cm的的链链条，放在光滑的水平桌面上，其条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一一端系一细绳细绳，通，通过过滑滑轮悬轮悬挂着挂着质质量量为为m1=10 kg的物体，如的物体，如图图所示所示t=0时时,系系统统从静止开始运从静止开始运动动,这时这时l1=l2=20 cm l3设绳设绳不伸不伸长长，轮轮、绳绳的的质质量和量和轮轴轮轴及桌沿的摩擦不及桌沿的摩擦不计计，求当，求当链链条条刚刚刚刚全部滑到桌全部滑到桌面上面上时时，物体，物
13、体m1速度和加速度的大小速度和加速度的大小解：分解：分别别取取m1和和链链条条m为为研究研究对对象，坐象，坐标标如如图图 设链设链条在桌条在桌边悬边悬挂部分挂部分为为x，解出解出当当链链条条刚刚刚刚全部滑到桌面全部滑到桌面时时 两两边积边积分分 m1x1211.质质量量m=10 kg、长长l=40 cm的的链链条，放在光滑的水平桌面上，其条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一一端系一细绳细绳，通，通过过滑滑轮悬轮悬挂着挂着质质量量为为m1=10 kg的物体，如的物体，如图图所示所示t=0时时,系系统统从静止开始运从静止开始运动动,这时这时l1=l2=20 cm l3设绳设绳不伸不伸长长，轮轮、绳
14、绳的的质质量和量和轮轴轮轴及桌沿的摩擦不及桌沿的摩擦不计计，求当，求当链链条条刚刚刚刚全部滑到桌全部滑到桌面上面上时时，物体，物体m1速度和加速度的大小速度和加速度的大小另解：另解：求当求当链链条条刚刚刚刚全部滑到桌面上全部滑到桌面上时时，物体物体m1的速度。的速度。取物体、取物体、链链条条、桌与地球桌与地球为为研究研究对对象，由象，由机械能守恒机械能守恒，得：，得：零势能点零势能点1312.如如图图所示，在中所示，在中间间有一小孔有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用的水平光滑桌面上放置一个用绳绳子子连结连结的、的、质质量量m=4 kg的小的小块块物体物体绳绳的另一端穿的另一端穿过过小孔下垂且
15、用手拉住开始小孔下垂且用手拉住开始时时物物体以半径体以半径R0=0.5 m在桌面上在桌面上转动转动，其，其线线速度是速度是4 m/s现现将将绳缓绳缓慢地匀速下慢地匀速下拉以拉以缩缩短物体的短物体的转动转动半径而半径而绳绳最多只能承受最多只能承受 600 N的拉力求的拉力求绳刚绳刚被拉断被拉断时时，物体的，物体的转动转动半径半径R等于多少？等于多少？解：物体因受合外力矩解：物体因受合外力矩为为零，故角零，故角动动量守恒量守恒 设设开始开始时时和和绳绳被拉断被拉断时时物体的切向速度、物体的切向速度、转动惯转动惯量、角速度分量、角速度分别为别为v0、I0、w w0和和v、I、w w则则 因因绳绳是是
16、缓缓慢地下拉，物体运慢地下拉，物体运动动可始可始终视为圆终视为圆周运周运动动(1)式可写成式可写成 整理后得：整理后得：物体作物体作圆圆周运周运动动的向心力由的向心力由绳绳的的张张力提供力提供 再由再由(2)式可得：式可得：当当F=600 N时时，绳刚绳刚好被拉断，此好被拉断，此时时物体的物体的转动转动半径半径为为R=0.3 m 14研讨题研讨题 1.冲量的方向是否与冲力的方向相同？冲量的方向是否与冲力的方向相同？参考解答：参考解答：冲量是力对时间的积累，由动量定理：冲量是力对时间的积累，由动量定理：所以，冲量的方向和动量增量的方向相同，不一定与冲力的方向相同。所以，冲量的方向和动量增量的方向
17、相同，不一定与冲力的方向相同。2.在经典力学范围内，若某物体系对某一惯性系满足机械能守恒条件，则在经典力学范围内，若某物体系对某一惯性系满足机械能守恒条件，则在相对于上述惯性系作匀速直线运动的其它参照系中，该物体系是否一在相对于上述惯性系作匀速直线运动的其它参照系中，该物体系是否一定也满足机械能守恒条件？请举例说明定也满足机械能守恒条件？请举例说明 参考解答：不一定满足守恒条件。参考解答：不一定满足守恒条件。例如在水平面上以速度匀速直例如在水平面上以速度匀速直线线行行驶驶的的车厢顶车厢顶上上悬悬挂一挂一小球。以小球。以车厢为车厢为参考系，小球参考系，小球摆动过摆动过程中程中绳绳子子张张力力对对
18、小小球不作功，球不作功，则则小球地系小球地系统统机械能守恒。机械能守恒。若以地面为参考系，小球相对于车厢的摆动速度为若以地面为参考系，小球相对于车厢的摆动速度为 ，则小球对地速度则小球对地速度 ，与绳张力与绳张力T 不垂直，故小球摆动过程中绳张不垂直，故小球摆动过程中绳张力对小球要作功，这时小球地系统不满足机械能守恒条件。力对小球要作功，这时小球地系统不满足机械能守恒条件。但在上述两个参考系（惯性系）中，动能定理和功能原理仍是成立的。但在上述两个参考系（惯性系）中，动能定理和功能原理仍是成立的。15科里奥利力科里奥利力(Coriolis force)相对转动参考系相对转动参考系运动运动的物体，
19、的物体，我们以特例推导，然后给出一般表达式。我们以特例推导，然后给出一般表达式。如图，质点如图，质点m在转动参考系（设为在转动参考系（设为S系）系）中沿一光滑凹槽运动，中沿一光滑凹槽运动，mSSO光滑凹槽光滑凹槽速度为速度为在惯性系在惯性系（地面）（地面）在非惯性系在非惯性系（圆盘）（圆盘）将惯性系（地面将惯性系（地面S）中的牛二定律式）中的牛二定律式转换到转换到非惯性系（圆盘）非惯性系（圆盘）S惯性力惯性力惯性离心力惯性离心力科里奥利力科里奥利力16推广到一般表示式：推广到一般表示式：北半球上的科里澳利力北半球上的科里澳利力科里奥利科里奥利 1792-1843首先首先引入角速度矢量引入角速度矢量角速度矢量方向角速度矢量方向：四指绕物体旋转方四指绕物体旋转方向，拇指的指向就向，拇指的指向就是角速度的方向。是角速度的方向。科里奥利力科里奥利力在转动参考系内作匀速运动的质点，除受惯性离心在转动参考系内作匀速运动的质点，除受惯性离心力个，还受另一种虚拟力力个，还受另一种虚拟力科里奥利力。科里奥利力。17此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢