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1、第3章一阶电路暂态响应本讲稿第一页，共四十九页日常生活中的暂态现象日常生活中的暂态现象 前面几章我们分析讨论的是电路的稳定状态。所谓稳定状前面几章我们分析讨论的是电路的稳定状态。所谓稳定状态，就是电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一态，就是电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳态值，稳定状态简称稳态。稳态值，稳定状态简称稳态。自自然然界界事事物物的的运运动动，在在一一定定条条件件下下有有一一定定的的稳稳定定状状态态，当当条条件件改改变变时时，就就要要过过渡渡到到新新的的稳稳定定状状态态。例例如如：匀匀速速行行驶驶的的汽汽车车突突然然刹刹车车；电电动动机机起起动动到到稳稳定定转转速速
2、等等。等等。3.1 换路定则换路定则本讲稿第二页，共四十九页 在在电电路路中中也也同同样样存存在在过过渡渡过过程程，当当电电路路换换路路时时，即即电电源源的的突突然然接接通通或或切切断断，电电源源瞬瞬时时值值的的突突然然改改变变，某某个个元元件件的的突突然然接接入入或或拆拆除除等等，都会引起一个过渡过程。都会引起一个过渡过程。由于电路中的过渡过程往往为时短暂，因由于电路中的过渡过程往往为时短暂，因此又称为此又称为暂态过程暂态过程。电路在暂态过程中的工。电路在暂态过程中的工作状态称为作状态称为暂态暂态。这种从一种稳定状态转换到另一种稳定状态这种从一种稳定状态转换到另一种稳定状态往往不能跃变，而是
3、需要一定时间（过程）的，往往不能跃变，而是需要一定时间（过程）的，这个物理过程就称为这个物理过程就称为过渡过程。过渡过程。本讲稿第三页，共四十九页电路中暂态产生的原因电路中暂态产生的原因 暂态过程产生的暂态过程产生的内部原因是内部原因是：由于电路中：由于电路中含含有储能元件（有储能元件（L L或或C C），因物质所具有的能量不，因物质所具有的能量不能跃变而造成的。产生暂态的能跃变而造成的。产生暂态的外部原因是外部原因是：由于：由于电路电路发生了换路发生了换路，即电源的接通、切断；电源电，即电源的接通、切断；电源电压的改变；某个元件被短路；或元件参数的改变压的改变；某个元件被短路；或元件参数的改
4、变等等。等等。即即在在含含有有储储能能元元件件的的电电路路中中发发生生换换路路，从从而而导导致致L或或C中中储储存存的的能能量量发发生生改改变变，是是电电路路中产生暂态的根本原因和条件。中产生暂态的根本原因和条件。本讲稿第四页，共四十九页换路定则内容换路定则内容 由由于于电电路路的的换换路路，使使电电路路中中的的能能量量发发生生变变化化，而而这这种种变变化化是不能跃变的是不能跃变的必须是连续的。必须是连续的。设设t t=0=0为为换换路路瞬瞬间间，t=0=0表表示示换换路路前前的的终终了了瞬瞬间间，t=0+=0+表表示示换换路路后后的的初初始始瞬瞬间间，0 0和和0+0+在在数数值值上上都都等
5、等于于0 0，但但0 0是是t t从从负负值值趋趋近近于于0 0，0+0+是是t从从正正值值趋趋近近于于0 0，从从t=0=0到到t=0+=0+瞬瞬间间，电电感感元元件件中中储储存存的的磁磁场场能能量量WL L ，和和电电容容元元件件中中储储存的电场能量存的电场能量WC C是不能跃变的，即是不能跃变的，即本讲稿第五页，共四十九页 对于线性电路，元件对于线性电路，元件L、C均为常数，所以当均为常数，所以当换路时，换路时，W WL L不能跃变，则其电感中的电流不能跃变，则其电感中的电流i iL L不能不能跃变；跃变；W WC C不能跃变，则其电容上的电压不能跃变，则其电容上的电压u uc c不能跃
6、不能跃变，所以通常换路定则又表示为：变，所以通常换路定则又表示为：本讲稿第六页，共四十九页 如果换路发生在任意时刻如果换路发生在任意时刻t t=T T，则换路定则表达，则换路定则表达式为：式为：本讲稿第七页，共四十九页电路中初始值的确定电路中初始值的确定 换路定则仅适用于换路瞬间，结合基本定律可用来确定换路定则仅适用于换路瞬间，结合基本定律可用来确定t=0+t=0+时时电路中的电压、电流值。即电路中的电压、电流值。即暂态过程的初始值暂态过程的初始值，其，其方法如下：方法如下：1.1.由由t=0t=0时的等效电路求出时的等效电路求出uC(0)和和iL(0)。如果。如果换路前电路处于稳态，则电感视
7、为短路，电容视为开路。换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。2.2.用换路定则确定用换路定则确定uc(0+)和和iL(0+)，作出，作出t t=0+=0+时的时的等效电路等效电路 ，用电压源，用电压源U U0 0=u uc c(0+)(0+)代替电容，用电流源代替电容，用电流源I0=iL(0+)代替电感。代替电感。3.3.通过通过t=0+t=0+时刻的等效电路，结合基本定律，求出电路时刻的等效电路，结合基本定律，求出电路中其他各电量在中其他各电量在t=0+t=0+时刻的初始值时刻的初始值 。本讲稿第八页，共四十九页初始值确定举例初始值确定举例例例1:如图如图1所示电路，求换路后电容
8、电压的初所示电路，求换路后电容电压的初 始值始值uC(0+)、iR(0+)。换路前开关。换路前开关S闭合，电路处闭合，电路处于稳态。于稳态。解解：由由于于换换路路前前电电路路处处于于稳稳态态，电电容容相相当当于于开开路路，作作出出t t=0=0等等效效电电路路如如图图所所示。示。iRR14K12VSt=08k2 FuC图图1R2R14k12Vt=0-的电路的电路Uc(0Uc(0-)8k本讲稿第九页，共四十九页根根据据t t=0=0时时的的等等效效电电路路及及换换路路定定则则便便可可计计算算出出电电容电压初始值为容电压初始值为:用用8V8V电电压压源源代代替替u uC C(0+)(0+)画画出出
9、t=0+t=0+的的等效电路见图所示。等效电路见图所示。iR(0+)8kR2+uC(0+)t=0的电路的电路iRR14K12VSt=08k2 FuCR2R14k12VUc(0Uc(0-)8k本讲稿第十页，共四十九页 例例2：如如图图 2所所示示电电路路，计计算算开开关关S闭闭合合后后各各元元件件的的电电压压和和各各支支路路电电流流的的初初始始值值。开开关关闭闭合合前前电电容容电电压压为零值。为零值。解解：因因为为u uC C(0(0)=0)=0，根根据据换换路路定定律律，u uC C(0(0+)=0)=0，作作出出t t=0=0+电电路路如如图图所所示示。应应用用基基尔尔霍霍夫夫定定律律列列出
10、出电电路路方方程程如如下：下：i1Et=0R1uR 1uCiiCR2uR2C图图2t=0t=0+电路电路i1(0+)Ei(0+)R1iC(0+)R2本讲稿第十一页，共四十九页t=0t=0+电路电路i1(0+)Ei(0+)R1iC(0+)R2本讲稿第十二页，共四十九页 例例3 3 在在图图3 3所所示示电电路路中中，已已知知：R R1 1=4=4，R R2 2=6=6，R R3 3=3=3，C=0.1C=0.1F F，L=1mHL=1mH，U US S=36V=36V，开开关关S S闭闭合合已已经经很很长长时时间间，在在t=0t=0时时将将开开关关S S断断开开，试试求求电电路路中中各各变变量的
11、初始值。量的初始值。解：解：画出画出t=0-的电路如图的电路如图3图（图（b）所示：）所示：电容电容C以开路以开路代替，电感代替，电感L以短路代替。以短路代替。t=0t=0本讲稿第十三页，共四十九页 求出求出uC(0-)和和iL(0-)画出画出 t=0+的电路如图（的电路如图（c）所示：电容）所示：电容C以电压源代替，电以电压源代替，电感感L以电流源代替。以电流源代替。t=0t=0本讲稿第十四页，共四十九页由此计算出由此计算出t=0+时，电路中各量的初始值如下表所示。时，电路中各量的初始值如下表所示。4A02A12V04A-6A2A12V0iLiCiRuCuLt=0-t=0+3 3 6 6 4
12、 4 3636V V本讲稿第十五页，共四十九页例例4.电路如图电路如图4所示，求开关所示，求开关s闭合瞬间闭合瞬间(t0+)各元各元件中的电流及其两端电压，当电路到达稳态时又各件中的电流及其两端电压，当电路到达稳态时又各等于多少等于多少?设设t0-时，电路中的储能元件均未储能。时，电路中的储能元件均未储能。图图4 解：解：因为换路前电容元件和电因为换路前电容元件和电感元件均未储能，即：感元件均未储能，即：本讲稿第十六页，共四十九页画出画出t=0+时的等效电路如下图时的等效电路如下图4a所示所示时时图图4图图4a本讲稿第十七页，共四十九页iR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2uL1uL
13、2uC1uC2t=0-00000000t=0+0000-8V1A1A1A-1A2V8V8V0000图图4a本讲稿第十八页，共四十九页由此可见由此可见电路在换路瞬间，除电路在换路瞬间，除C元件的元件的uC、和、和L元件的元件的iL不能跃变（突变）外不能跃变（突变）外，其它各物理量在，其它各物理量在t=0+时刻的初始值都是可以突变的（也可以不时刻的初始值都是可以突变的（也可以不突变），这些电流、电压的初始值，不能用换突变），这些电流、电压的初始值，不能用换路定则来直接确定，需要结合基本定律来求取。路定则来直接确定，需要结合基本定律来求取。本讲稿第十九页，共四十九页3.2 一阶电路的暂态响应分析一阶
14、电路的暂态响应分析只含有一个储能元件或可等效为一个储能元只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路这种电路称为一阶线性电路。称为一阶线性电路。对于一阶线性电路，我们可以利用经典法对于一阶线性电路，我们可以利用经典法列写电路的微分方程并求解，来获得电路的列写电路的微分方程并求解，来获得电路的暂态响应。最后归纳总结出用于分析求解一暂态响应。最后归纳总结出用于分析求解一阶线性电路暂态响应最重要的方法阶线性电路暂态响应最重要的方法三要素三要素法（重
15、点掌握）。法（重点掌握）。本讲稿第二十页，共四十九页一阶电路的暂态响应分析电路的暂态响应分析在图示电路中，设在图示电路中，设t=0t=0时将开关时将开关S S合于位置合于位置2 2，且，且即电容即电容C C的初始储能为零，这种由外加电源激励引的初始储能为零，这种由外加电源激励引起的电路响应，称为零状态响应。起的电路响应，称为零状态响应。本讲稿第二十一页，共四十九页对应其次方程的通解对应其次方程的通解该非齐次方程的特解该非齐次方程的特解 将将代入齐次方程代入齐次方程本讲稿第二十二页，共四十九页对非齐次方程：对非齐次方程：其特解为其特解为所以所以本讲稿第二十三页，共四十九页将将初初始始条条件件uc
16、(0+)代入方程：代入方程：令：令：为为RC电路时间常数电路时间常数本讲稿第二十四页，共四十九页其中其中电容电压的终值电容电压的终值电容电压的初值电容电压的初值=RC RC电路的时间常数电路的时间常数 称这三个参数为一阶电路的三要素称这三个参数为一阶电路的三要素。这样，我们只。这样，我们只要找出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。这要找出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。这种方法就称为三要素法。种方法就称为三要素法。本讲稿第二十五页，共四十九页本讲稿第二十六页，共四十九页 从从曲曲线线可可见见：时时间间常常数数的的物物理理意意义义是是电电容容电电压压从从初初始始值值上上升升到到稳稳态
17、态值值的的63.2%所所需需的的时时间间，或或者者电电阻阻电电压压或或电电流流衰衰减减到初始值的到初始值的36.8%所需的时间。所需的时间。时间常数时间常数的意义：的意义：本讲稿第二十七页，共四十九页 从从理理论论上上讲讲：只只有有t ，曲曲线线才才趋趋于于稳稳态态值值，但但是是由由于于指指数数曲曲线线起起始始部部分分变变化化快快，后后面面变变化化慢慢，所所以以，在实际中取在实际中取 t=5 认为暂态过程基本结束认为暂态过程基本结束。随时间衰减关系随时间衰减关系所以，时间常数所以，时间常数越大，电路暂态过程越长。越大，电路暂态过程越长。本讲稿第二十八页，共四十九页在下图（在下图（a)a)所示电
18、路中，当开关所示电路中，当开关S S处于位置处于位置2 2，且电路已处，且电路已处于稳态后，将开关于稳态后，将开关S S打向位置打向位置1 1，也会引起电路的一个暂态，也会引起电路的一个暂态响应。响应。这种无外加电源激励，而由储能元件的初始储能引起这种无外加电源激励，而由储能元件的初始储能引起的暂态响应，称为零输入响应。的暂态响应，称为零输入响应。(a)(a)时等效电路时等效电路(b)(b)本讲稿第二十九页，共四十九页(a)(a)+-在下图（在下图（a)a)所示电路中，若增加一个电源，则当开关所示电路中，若增加一个电源，则当开关S S从位置从位置2 2打向位置打向位置1 1后，引起的暂态响应，
19、后，引起的暂态响应，称为全响应。这种既有外称为全响应。这种既有外加电源激励，同时储能元件的初始储能又不为零而引起的加电源激励，同时储能元件的初始储能又不为零而引起的电路响应，称为全响应。电路响应，称为全响应。+-时等效电路时等效电路(b)(b)本讲稿第三十页，共四十九页3.3 三要素公式三要素公式初始值的求取：初始值的求取：t=0+f（0+）终值的求取：终值的求取：t=f（）时间常数的求取：时间常数的求取：=R0C =L/R0画出曲线画出曲线曲线从曲线从0+开始，到开始，到结束，结束，按指数规律变化。按指数规律变化。本讲稿第三十一页，共四十九页本讲稿第三十二页，共四十九页例题分析例题分析例例1
20、：图示电路中，图示电路中，求开关求开关S断开后的电断开后的电压压uC和电流和电流iC，i1，i2的表达式。的表达式。C=1F，S断开前电路已处断开前电路已处于稳态。于稳态。解：解：1.求取求取值值2.列表求初值和终值列表求初值和终值 换换路路后后断断开开C C，求求出出从从断断口口处处看看进进去去的的戴戴维维南南等等效电阻为：效电阻为：6Vi2ucict=0i12 4 本讲稿第三十三页，共四十九页iCi1i2uCt=0-0A1A1A4Vt=0+1A1A04Vt=0006V6Vi2ucict=0i12 4 本讲稿第三十四页，共四十九页本讲稿第三十五页，共四十九页 例例2 2：在图示电路中开关：在
21、图示电路中开关s s原原先合在先合在l l上，电路已处于稳态上，电路已处于稳态L=1H,L=1H,在在t t0 0时将开关从时将开关从l l端打端打向向2 2端，试求换路后端，试求换路后i1 1 i2 2，iL L及及uL L的值。的值。解：解：1.列表求初值和终值：列表求初值和终值：2.求取求取值：值：uLi1i2iLt=0-0V2A1A1At=0+4V3A2A1At=04A2A2A 换换路路后后断断开开L，求求端端口口处戴维南等效电阻为：处戴维南等效电阻为：8 8V Vi1i2t=0t=04 4 8 8V V2+u uL L-iL本讲稿第三十六页，共四十九页uLi1i2iLt=0-0A2A
22、1A1At=0+4V3A2A1At=04A2A2A本讲稿第三十七页，共四十九页本讲稿第三十八页，共四十九页例例3.3.在图示电路中在图示电路中,开关长期合在位置开关长期合在位置1 1上上,如在如在t=0t=0时把它时把它合到位置合到位置2 2后，试求电容元件上的电压后，试求电容元件上的电压uc c。已知：。已知：R R1 1=1K=1K，R R2 2=2K=2K，C=3C=3 F F，电压源电压源U U1 1=3V=3V和和U U2 2=5V=5V。解解：（：（1 1）确定）确定uc c的初始值的初始值（2 2）确定）确定u uc c的稳态值的稳态值R1R2uci1i2ic U1 U2本讲稿第
23、三十九页，共四十九页（3 3）确定电路的时间常数）确定电路的时间常数据三要素公式得据三要素公式得本讲稿第四十页，共四十九页例例4 4 图示电路中图示电路中,U,Us s=40V,R=2k=40V,R=2k,L=1H,L=1H,电压表的内阻电压表的内阻R Rv v=600K=600K,开关开关S S断开前，电路处于稳态。在断开前，电路处于稳态。在t=0t=0时，断开时，断开开关开关S S。求：断开。求：断开S S瞬间，电压表的读数，即求瞬间，电压表的读数，即求V(0V(0+)=)=？以？以及及t t 0 0时，时，uL L的变化规律。的变化规律。解解:（1 1）因为换路前，电）因为换路前，电路已
24、处于稳态，路已处于稳态，L L相当于短路，相当于短路，则则 画出画出t=0t=0+时的等效电路，如下图时的等效电路，如下图(b)(b)所示。这一时刻电压所示。这一时刻电压表的读数为表的读数为 本讲稿第四十一页，共四十九页（2 2）据）据KVLKVL定律，可求出定律，可求出t=0t=0+时刻，电感两端的电压为时刻，电感两端的电压为 则则又又本讲稿第四十二页，共四十九页又又据三要素公式得据三要素公式得 本讲稿第四十三页，共四十九页 可见，该电路在开关断开瞬间，将有高达万伏以上可见，该电路在开关断开瞬间，将有高达万伏以上的电压加在电压表上或线圈（即的电压加在电压表上或线圈（即R R、L L串联）两端
25、。若不串联）两端。若不加保护措施，很容易损坏电压表或在开关触头间产生电加保护措施，很容易损坏电压表或在开关触头间产生电弧而烧坏开关。为防止此类事故的发生，可以在电感很弧而烧坏开关。为防止此类事故的发生，可以在电感很大的线圈两端并联一个反向连接的二极管如图大的线圈两端并联一个反向连接的二极管如图(c)(c)所示。所示。当开关当开关S S断开时，可以给电感线圈提供放电回路。电流断开时，可以给电感线圈提供放电回路。电流通过二极管时，其管压降约为通过二极管时，其管压降约为0.7V0.7V左右，限制了线圈或左右，限制了线圈或测量仪表两端的电压，从而避免了高（过）电压的产生。测量仪表两端的电压，从而避免了
26、高（过）电压的产生。此二极管称为续流二极管。此二极管称为续流二极管。本讲稿第四十四页，共四十九页3.4 一阶电路的矩形波响应一阶电路的矩形波响应 在在RC电路中选择不同的时间常数电路中选择不同的时间常数=RC，和不同的输出端，可以近似得到输出与输，和不同的输出端，可以近似得到输出与输入间微分入间微分(u0 0=uR R)与积分与积分(u0 0=uC C)的关系，这的关系，这就是由就是由R、C元件构成的微分电路和积分元件构成的微分电路和积分电路。电路。本讲稿第四十五页，共四十九页微分电路条件微分电路条件本讲稿第四十六页，共四十九页积分电路条件积分电路条件教材教材P121P121例例3.3.13.3.1本讲稿第四十七页，共四十九页小结小结2.2.组成积分电路的条件组成积分电路的条件 微分电路微分电路产生尖脉冲产生尖脉冲 积分电路积分电路产生锯齿波产生锯齿波 1.1.组成微分电路的条件组成微分电路的条件从电阻两端输出从电阻两端输出从电容两端输出从电容两端输出3.3.应用应用本讲稿第四十八页，共四十九页本章作业本章作业 P1293.2 3.4 3.5 3.6 3.9 3.10 3.11本讲稿第四十九页，共四十九页