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1、微分方程建模第1页，共34页，编辑于2022年，星期六正规战与游击战早在第一次世界大战期间F.W.Lanchester就提出了几个预测战争结局的数学模型，其中有描述传统的正规战争的，也有考虑游击战争的，以及双方分别使用正规部队和游击部队的所谓混合战争的。后来人们对这些模型作了改进用以分析历史上一些著名的战争，如二战中的硫磺岛之战和越南战争。第2页，共34页，编辑于2022年，星期六预测战争胜负应该考虑哪些因素？1.双方兵力的多少；3.兵力因战斗减员和非战斗减员而减少又由后备力量的增援而增加。2.双方士兵战斗力的强弱（战斗力即杀伤对方的能力，与射击率、射击命中率及战争类型有关）；第3页，共34页
2、，编辑于2022年，星期六模型假设第4页，共34页，编辑于2022年，星期六一般战争模型第5页，共34页，编辑于2022年，星期六正规战争模型第6页，共34页，编辑于2022年，星期六第7页，共34页，编辑于2022年，星期六简化后的正规战争模型第8页，共34页，编辑于2022年，星期六模型求解第9页，共34页，编辑于2022年，星期六相轨线的图形第10页，共34页，编辑于2022年，星期六模型分析第11页，共34页，编辑于2022年，星期六游击战争模型第12页，共34页，编辑于2022年，星期六第13页，共34页，编辑于2022年，星期六简化后的游击战争模型第14页，共34页，编辑于2022
3、年，星期六模型求解第15页，共34页，编辑于2022年，星期六模型分析第16页，共34页，编辑于2022年，星期六混合战争模型第17页，共34页，编辑于2022年，星期六模型求解第18页，共34页，编辑于2022年，星期六模型分析第19页，共34页，编辑于2022年，星期六第20页，共34页，编辑于2022年，星期六混合战争模型检验根据四五十年代发生在马来亚、菲律宾、印尼、老挝等地的混合战争的实际情况估计出，正规部队一方要想取胜必须至少投入8倍于游击部队一方的兵力。美国人曾用这个模型分析越南战争，由于美国最多只能派出6倍于越南的兵力，所以失败是很正常的。第21页，共34页，编辑于2022年，星
4、期六正规战争模型检验J.H.Engel用二次大战末期美日硫磺岛战役中的美军战地记录，对正规战争模型进行了验证，发现模型结果与实际数据吻合得很好。第22页，共34页，编辑于2022年，星期六硫磺岛战役硫磺岛位于东京以南660英里的海面上，是日军的重要空军基地，美军在1945年2月19日开始进攻，激烈的战斗持续了一个月，双方伤亡惨重，日方守军21500人全部阵亡或被俘，美方投入兵力73000人伤亡20265人。战争进行到28天时美军宣布占领该岛，实际战斗到36天才停止。美军有增援，日军没有后援。第23页，共34页，编辑于2022年，星期六硫磺岛战役模型第24页，共34页，编辑于2022年，星期六第
5、25页，共34页，编辑于2022年，星期六美军人数天数4 8 12 16 20 24 28 32 3670，00066，00062，00058，00054，00050，000第26页，共34页，编辑于2022年，星期六交通管理问题在交通十字路口，都会设置红绿灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对于一位驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于两难境地：停车离路口太近；想在红灯亮前通过又觉得太远。那么，黄灯应亮多长时间才最合理呢？第27页，共34页，编辑于2022年，星期六问题分析驾驶员看到黄灯后要做出决定：停车还是通过路口。
6、如果他以法定速度行驶，当决定停车时，他必须有足够的停车距离。当决定通过时必须有足够的时间使他能完全通过路口。这包括做停车决定的反应时间及通过停车所需的最短距离的驾驶时间。于是黄灯应持续的时间包括驾驶员的反映时间，他通过路口的时间以及通过刹车距离所需的时间。第28页，共34页，编辑于2022年，星期六图示第29页，共34页，编辑于2022年，星期六模型假设第30页，共34页，编辑于2022年，星期六模型建立第31页，共34页，编辑于2022年，星期六第32页，共34页，编辑于2022年，星期六第33页，共34页，编辑于2022年，星期六黄灯周期与法定速度关系图End第34页，共34页，编辑于2022年，星期六