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1、说明说明:1)当 ,即区间换为定理 1 仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限第1页/共22页三角代换三角代换当被积函数含有x的二次根式时，可以考虑三角代换.含有因式时，令含有因式时，令含有因式时，令第2页/共22页根式代换根式代换令令当被积函数含有x的一次根式时，可以通过根式代换 化为有理函数的积分.例如:令当根号内的x为一次时，考虑根式代换.第3页/共22页例例1.计算计算解:令则 原式=且第4页/共22页例例2.计算计算解:令则 原式=且 第5页/共22页例例3.计算计算解:原式=第6页/共22页例例4.证:(1)若(2)若
2、偶倍奇零第7页/共22页例例.计算计算解:原式=0第8页/共22页例例5.设设 f(x)是是解:对积分内的连续函数，且满足令于是上式两边对x求导，得再次对x求导，得第9页/共22页关于三角函数积分的两个结论：若则有：(1)证明：于是第10页/共22页(2)证明：于是得第11页/共22页例6 (1)证明(2)设计算解:(1)第12页/共22页(2)第13页/共22页设设 f(x)是连续的周期函数是连续的周期函数,周期为周期为T,则则有：有：证明:(1)则即关于周期函数积分的两个结论：记第14页/共22页则有证明:第15页/共22页周期的周期函数，例7：解：于是第16页/共22页计算性质(1)偶倍奇零(2)内容小结换元积分法换元必换限配元不换限(3)关于三角函数，周期函数积分的结论.第17页/共22页作业作业P210 习题五 15 单数习题课 第18页/共22页思考与练习1.解:令则第19页/共22页2.设设解法1.解法2.对已知等式两边求导得,上式两边同时在区间1,e上积分，得求 f 原函数也可以第20页/共22页3.证明 证：是以 为周期的函数.是以 为周期的周期函数.第21页/共22页感谢您的欣赏！第22页/共22页