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1、直线和圆的位置关系（二）直线和圆的位置关系（二）（一）温故而知新（一）温故而知新直线和圆的位置关系直线与圆公共点的个数公共点的名称直线的名称圆心与直线l的距离d与半径的关系相离相离 相切相切 相交相交无无 1个个 2个个切点切点交点交点切线切线割线割线drd=r dr探索新知探索新知 互动课堂互动课堂 问题一：在在 O中，经过半径中，经过半径OA的外端点的外端点A作直线作直线OA m，则圆心，则圆心O到直线到直线m的距离是多的距离是多少？直线少？直线m和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？CDBOAOm1、圆的切线判定定理：、圆的切线判定定理：经过经过半径外端半径外端并且并且垂直于垂直于这条
2、半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。2、几何语言：几何语言：点点A在圆上在圆上(直线直线m经过半径经过半径OA的的端点端点A)，且且OA m,直线直线m是是 O的切线。的切线。3、已知一个圆和圆上一点，如何、已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？画圆的切线呢？.op4 4、下列语句对吗？、下列语句对吗？a、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。b、垂直于半径的直线是圆的切线、垂直于半径的直线是圆的切线c、经过直径的端点并且垂直于这条经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。直径的直线是圆的切线。证明：连接证明：连接OCOA=OB AOB为等腰为等腰
3、三角形三角形又又CA=CB OC ABAB为为 O的切线的切线例例1、如图，直线、如图，直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线求证：直线AB是是 O的切的切线。线。练习练习1 1：O为为BAC平分线上一点，平分线上一点，OD AB于于D，以，以O为圆心，为圆心，以以OD为半径作为半径作 O，求证：求证：AC与与 O相切。相切。BACD1.若知道直线与圆有公共点时，经常若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直。连半径，证垂直。”EO2.若不能确定直线与圆有无公共点时，常常若不能确定直线与圆有无公共点时，常常“作垂直，证半径相等作垂直，证半径相等”教
4、师点评：证明切线时教师点评：证明切线时问题（二）问题（二）将问题将问题1中的问题反过来，如果直线中的问题反过来，如果直线m是是 O的切线，的切线，A为切点，那么半径为切点，那么半径OA与直线与直线m是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？圆的切线性质定理：圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。几何语言：几何语言：m是是 O的切线，的切线，A为切点为切点 OA m.OAm反过来，反过来，经过切点垂直于切线的直线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心必经过圆心.例例2：如图，AB是 O的直径，点的直径，点D在在AB的延的延长线上，长线上，DC切切 O于于C，若，若A=2
5、5，求，求D度数。度数。DACOB教师点评：有切线，连半径，得垂直。教师点评：有切线，连半径，得垂直。练习练习2：如图，：如图，M与与X轴相交于点轴相交于点A（2，0）B(8,0)与与Y轴相切于点轴相切于点C，则圆心，则圆心M的坐标是多少？的坐标是多少？.MA(2,0)B(8,0)xy三、小结：三、小结：切线的判定定理：切线的判定定理：必具两个条件：，必具两个条件：，。常添的辅助线是，常添的辅助线是，。切线的性质定理切线的性质定理：常添辅助线：。常添辅助线：。过半径的外端过半径的外端垂直于这条半径垂直于这条半径连半径，证垂直连半径，证垂直作垂直，证半径作垂直，证半径圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径有切线，连半径，得垂直有切线，连半径，得垂直四、巩固练习四、巩固练习 1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DEAC于E，求证：DE是 O的切线。的切线。ABDCEFO.2、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，O交交BC的中的中点于点于D，DE AC于于E，连接，连接AD，则下列结，则下列结论正确的个数有论正确的个数有a、AD BC b、EDA=Bc、DE是是 O的切线的切线d、OBAECDOA=AC五、作业五、作业 如图，如图，CA、CB分别切分别切 O于于B、A，C=76，求，求 D。OCBAD