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1、教学目标1经历三角形相似的判定定理的探索及证明过程2能应用定理，判定两个三角形相似，解决相关问题教学重难点重点：三角形相似的判定定理及应用难点：三角形相似的判定定理及应用第1页/共11页一、课前预习阅读课本P7780页内容，了解本节主要内容第2页/共11页二、情景引入现有一张三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下A和B比较完整如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？第3页/共11页三、探究新知1在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.(1)ADE与ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)ADE与AB
2、C之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？第4页/共11页【归纳总结】平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似2(1)动手实验：现在，已量出A 60，B 45，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作A60，B45的ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系你有哪些发现？在小组内交流(2)写出已知、求证第5页/共11页已知：如图ABC和ABC中，AA，BB.求证：ABCABC证 明：在 ABC的 AB上 截 BD BA，过 D作DEAC，交BC于E.ABCDBEBDEA，AABDEABB，BDBADBEABCABCABC【归纳结论】形成判定定理：
3、两角对应相等，两三角形相似第6页/共11页四、点点对接例1：求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来三角形相似已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高求证：ABCACDCBD证明：略第7页/共11页例2：已知ABC中，ABAC，A36，BD是角平分线，求证：ABCBCD解析：证明相似三角形应先找相等的角，显然C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得借助于计算也是一种常用的方法证明：A36，ABC是等腰三角形，ABCC72又BD平分ABC，则DBC36在ABC和BCD中，C为公共角，ADBC36ABCBCD第8页/共11页例3：如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则AGD_ _解析：关键在找“角相等”，除除已已知知条条件件中中已已明明确确给给出出的的以以外外，还还应应结结合合具具体体的的图图形形，利利用用公公共共角角、对对顶顶角角及及由由平平行行线线产产生生的的一一系系列列相相等等的的角角。本本例例除除公公共共角角G外外，由由BCAD可可得得12，所所以以AGDEGC.再再12(对对顶顶角角)，由由ABDG可可得得4G，所以，所以EGCEAB.解：解：EGCEAB第9页/共11页五、小结“通过这节课的学习有什么收获？”六、布置作业推荐课后完成相关作业第10页/共11页谢谢大家观赏！第11页/共11页