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1、1.(定义)三组对应角相等且三组对应边成比例的两个三角形相似；2.（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。3.（判定定理1）两角分别相等的两个三角形相似。相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？第1页/共15页任意画任意画ABC 和和 ，使，使A=A，（1）分别度量）分别度量B和和 ，C和和 的大小，它们分别相等吗的大小，它们分别相等吗？（2）分别量出）分别量出BC和和 的长，它们的比等于的长，它们的比等于k吗吗？（3）改变）改变A或或k的大小，你的结论相同吗的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现由此你有什么发现？动脑筋动脑
2、筋我发现这两个三我发现这两个三角形是相似的角形是相似的.ACB第2页/共15页在在 的边的边 上截取点上截取点D，使，使 =AB.过点过点D作作DE ，交，交 于点于点E.下面我们来证明：下面我们来证明：DE如图，在如图，在ABC 与与 中，中，已知已知 A=A，_第3页/共15页 DE ，又又 =AC.ABC ABC.ADE ABC._第4页/共15页结论结论两边成比例且两边成比例且夹角夹角相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似.由此得到由此得到相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2：用几何语言表示：用几何语言表示：ACB A=A，ABC ABCABC(两边成比例且夹角夹角相等的两个三
3、角形相似)第5页/共15页如图如图,在在ABC与与DEF中中,B=E=40,AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm.ABC 与与DEF有两边对有两边对应成比例吗应成比例吗?有一个角对应相等吗有一个角对应相等吗?这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗?4.2cm3cmABC2.1cm1.5cmDEF议一议议一议议一议议一议议一议议一议4040注意：在两个三角形中，如果两边对应成比例，必须强 调夹角相等，否则两个三角形不一定相似！第6页/共15页举举例例例例5 5 如图，在如图，在ABC与与DEF中，已知中，已知C=F=70，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.
4、1cm，EF=1.5cm.求证：求证：ABC DEF.证明：又又 C=F=70，ABC DEF 3.52.52.11.57070第7页/共15页 随堂练习随堂练习1.第8页/共15页第9页/共15页例例6 如图，在如图，在ABC中，中，CD是边是边AB 上的高，且上的高，且 求证：求证：ACB=90.证明证明 CD是边是边AB 上的高上的高，ADC=CDB=90.又又 ACDCBD.ACD=B.ACB=ACD+BCD =B+BCD =90.ABCD第10页/共15页练习练习如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求，求AD的长的长1.
5、解解 ABC ACD.B=ACD,又又 6 4 5 7.5？第11页/共15页2.如图，点如图，点B，C分别在分别在ADE 的边的边AD，AE上，且上，且AC=6，AB=5，EC=4，DB=7.求证：求证：ABCAED证明证明 CAB=DAE,又又 ABCAED6547第12页/共15页3.已知点D是ABC边AB上一点，若AC2=ADAB，ABC与CAD相似吗?为什么?若BCDBAC,需补充什么条件?ABCD第13页/共15页3.已知点D是ABC边AB上一点，若AC2=ADAB，ABC与CAD相似吗?为什么?若BCDBAC,需补充什么条件?ABCD第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页