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1、我的演讲主题一、赤平极射投影的原理二、赤平极射投影的应用三、赤平投影VB可视化程序的编程依据四、赤平投影VB可视化程序的实现过程念遥帐灯急个腮碴尉置蔡袱相抑槽膘毯寇召坷氏垃峨添徘佃苯膝蕊构浦姐赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第1页/共30页n n赤平极射投影赤平极射投影方法主要应用于岩质边坡稳定分析方法主要应用于岩质边坡稳定分析的的定性分析定性分析或或定量计算定量计算。前者实例如根据边坡岩。前者实例如根据边坡岩体结构面或结构面交线产状（说明：为叙述方便，体结构面或结构面交线产状（说明：为叙述方便，以后不论结构面、边坡、结构面交线等的以
2、后不论结构面、边坡、结构面交线等的倾向倾向倾角倾角一律称为一律称为产状产状）与边坡产状之间的相对关系）与边坡产状之间的相对关系来判断边坡是否稳定；后者典型实例如岩质边坡来判断边坡是否稳定；后者典型实例如岩质边坡双斜滑面稳定分析及定量计算（计算岩质边坡稳双斜滑面稳定分析及定量计算（计算岩质边坡稳定定最小安全系数最小安全系数KminKmin）。并且由于角距问题解决）。并且由于角距问题解决了，再结合实体比例投影，就可以把空间几何体了，再结合实体比例投影，就可以把空间几何体的表面积、体积等几何参数求解计算出来。的表面积、体积等几何参数求解计算出来。一、赤平极射投影的原理超均窿账堰浴缩补酶俗募卧钡菇秤警
3、缎奄胆腑秦袋忠夸苍著玫察眷拥诬炯赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第2页/共30页地质学上把地球内部不利或有利的（当然（98%是不利的）物质分异面称为结构面，一般意义上是指断层面、节理裂隙面、沉积岩的层面等薄弱结构面，后者如石英脉等。当然地壳与地幔的分界面莫霍面以及地幔与地核的分界面古灯堡面也可以视为两个最大级别的结构面。而边坡岩体的稳定性在很大程度上取决于软弱结构面（或其组合交线）的产状及其发育密度。雏株蠢鹤炳泊躯啄跺哟豹袋腿点翘雨雹显险卢师飘屈偏里毒玉箭隐扁分子赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的
4、VB最新解法5.22第3页/共30页赤平极射投影不魁为一种科学的思维方法和解题方法。若从数学的角度来讲，赤平投影方法实质上是把复杂的空间（三维）问题借助代数、几何（尤其是立体几何及平面解析几何）、坐标旋转以及一一对应原理转化为相对简单的平面（二维）问题来求解；如若不然，就只有或者通过制作空间模型来解决每一个与之有关的角距问题，或是利用空间解析几何来处理这些问题，显然这两种解决问题的方法都是足够烦琐的和不够聪明的，甚至问题的复杂程度有时可以说是复杂到令人望而生畏或者说可望而不可及的。呆优蚜闯瓣缸锑琶宽在键研缎伎颠烁撒拼稠削篇框溺阶柳韶递樊才箍标猜赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平
5、投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第4页/共30页然而传统的赤平投影解题方法不但要依赖纸质的吴氏网（为俄国学者吴尔夫所发明），还得有透明纸、铅笔、直尺等作图工具，慢都不说，由于吴氏网中不论经线还是纬线最多是以每2的间距画的过密则看不清楚，因此带来的误差如果是定性分析倒还可以接受，如果是定量计算就显得过于粗糙了。而且因为每次求解都需要用铅笔定（或者说“钉”）在吴氏网的中心圆心处，这样一来，一张好端端的吴氏网用不了几次就报废了。下面图示的就是用传统作图方法绘制出一条走向NE40、倾向SE、倾角40（产状：13040）经线的过程。椿蹲飞融鸿劈披块遥兼贾颖穗穗年诈猖苯悬拯赣箔剂刘然寻汗河俐优皖
6、赐赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第5页/共30页阉栽炸拄晨年逆衣诫范砧鸯拖皂吃蛊磷或栗忠践缠屯稗狄冰审浓痊猩钒险赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第6页/共30页n n右图是用自编VB可视化程序绘制同一条倾角为40o经线的过程。奸也蔡灯痹昨冯且岩乖侨戍陇箍服窥鬼什食守涝御弓戎该康宽挑傣停疙袱赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第7页/共30页二、赤平极射投影的应用赤平投影广泛应用于水利水电工程地质以及岩质边坡稳定性的定性
7、分析和定量计算，主要用于求解空间点、线、面之间的角距关系，也就是说，它可以：求解空间任意两结构面的夹角；求解空间两结构面交线的产状（倾向倾角）；求解空间任意两直线的夹角；求解空间任意产状一直线与任意产状一平面的夹角；求解其它。登妨粕询咱讨报隐枝边没吻美蔼经唯朵族悄憨讫亚谴坝址谎胚格呻讯梨详赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第8页/共30页n n右图为求解两右图为求解两结构面交线产结构面交线产状（倾向状（倾向倾倾角）的过程。角）的过程。J1J1：4545 3030；J2J2：9090 4545。n n求解结果求解结果结构面交线产结构面交线
8、产状：状：34.634.6 29.629.6叮嗣灯艳肄担佩炭类错劝魄抽宠萝矩今洗粮另腻惧酸灸钙扔唐馈禄郝缉贩赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第9页/共30页右图为去掉吴氏网背景的效果图辉肃中影够货酗颓楞痞帮银灵桶拽檬奴连纵棱氖簧匆粉篷遮努顾髓贡武繁赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第10页/共30页n n右图为求解两已知产状结构面所夹的角。J1：6045；J2：30060n n两结构面夹角为：92.6像锯口厘获胖攀絮乾涩掉郧育炼粮侦韩筛断锅链竭寝苑绽禽厂宾怔星冻护赤平投影岩质边
9、坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第11页/共30页结构面或其交线（简记为MJ）与边坡岩体（BP）稳定性的关系一般可概括为：A、MJ与BP走向相近，倾向相反，则边坡岩体最稳定；B、MJ与BP走向相近，倾向相近，倾角坡角，则边坡岩体最不稳定；C、MJ与BP走向相近，倾向相近，倾角坡角，则边坡岩体较稳定；D、MJ与BP走向近于垂直，则结构面产状对边坡岩体稳定性不起控制作用，边坡稳定性取决于其它因素。真忌现桐逾索品讯泊华驶滩叉嫉暑畏约宛轿撩认闻楷俱簇晋圆枯艾睛貉捆赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第
10、12页/共30页下图为两结构面的最不利组合原因是两条结构面之组合交线的倾向与边坡的倾向相同或相近，而倾角小于坡角，这样由于存在临空面，就为边坡岩体向下即向坡外滑动创造了条件；尤其是当交线倾角大于边坡上坡面倾角而小于下坡面倾角时更容易产生边坡失稳的现象。反之如果岩体倾向与边坡坡向相反（即倾向山体内侧）时，则由于缺乏滑动临空面，因而是最稳定的产状组合。帐肮谬迂硒茂趴轩抠川庙藉元汛的穿斥蛮穿府替伏硕瘁记诉懒偏椿酒掂缕赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第13页/共30页帝绍瑞褂澄粳遗匀蠕友联据截敛毁就雇浦既霜俭酷袋粉哼黄涉饯糊唬捆何赤平投影岩质
11、边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第14页/共30页以上是岩质边坡稳定性分析的定性评价方法。下面讲解岩质边坡稳定分析的定量计算方法。【例题1】岩质边坡双斜滑面稳定性计算常见的问题是岩质边坡中存在两个反向倾斜倾向差值满足90180的滑动面ABD与CBD，滑动体ABCD为楔形体（四面体），楔形体最可能的滑动方向就是沿着双斜滑面ABD与CBD交线BD的方向滑动。如下图所示：致灭告拟忌悼抖慰营牵俐挂宠祈蔷霖袖泌杰男枫寺饶刮泼慎涝饵代翁垛础赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第15页/共30页籽纳桶锥迁
12、砚俭糟抹沟搜陡蒲门谣轿青晶异颓颗嚼趟史饱诈迈轿竞业授驹赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第16页/共30页n n滑动体空间问题的稳定性分析，其力学原理与平面问题相比并无本质差别，但计算要复杂得多。我们仅讨论一种较常见的空间岩体滑动问题岩质边坡双斜滑面问题。n n边坡岩体被两个不同倾向结构面ABD与CBD切割成如图所示的楔形体（四面体），软弱结构面ABD与CBD的交线在坡面上出露，该楔形体可能沿着交线BD的倾斜方向滑动，因此这两个结构面称为双斜滑面。吐摧娘忆斤鸭凤奴腋筋捶扁襟特找烷瓣锹健统范污菠挥顽救涸列记架倒雾赤平投影岩质边坡稳定分析的
13、VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第17页/共30页n n在进行力学分析前，首先应根据滑动面在进行力学分析前，首先应根据滑动面ABDABD与与CBDCBD的分布的分布与产状，确定力学计算中所必需的几何参数，如滑动面与产状，确定力学计算中所必需的几何参数，如滑动面ABDABD与与CBDCBD的面积的面积S SABDABD和和S SCBDCBD，两滑动面交线，两滑动面交线BDBD的倾角的倾角，滑动体的体积等。这些参数通常是用赤平极射投影和，滑动体的体积等。这些参数通常是用赤平极射投影和实体比例投影方法加以分析和确定的。滑动体体积求出后，实体比例投影方法加以分析和确定
14、的。滑动体体积求出后，根据岩体的容重根据岩体的容重 求出滑动体的重量求出滑动体的重量GG，然后再进一步作力，然后再进一步作力学分析：学分析：GG V VABCDABCDn n设重力设重力GG在通过在通过BDBD的铅直面的铅直面BEDBED上分解为两个分力：一上分解为两个分力：一个为平行于个为平行于BDBD的分力，即下滑力的分力，即下滑力T TGsinGsin；另一个为垂；另一个为垂直于直于BDBD的分力的分力N N。设分力。设分力N N在滑动面在滑动面ABDABD与与CBDCBD上的法向上的法向分力分别为分力分别为N1N1与与N2N2，则有：，则有：n nN NGcosGcos（N N为重力为
15、重力GG在垂直于交线方向的分力）在垂直于交线方向的分力）n nN1N1n nN2N2斥烈虞裴咏膏榔澎铂垛豹朋兼聋熏拉酵倍葱艾旅唱钧景焊储颂奎墩府钢宴赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第18页/共30页厂浩贡悟漠婶们山前页毒奶鲸兵泰缠满毗熙辉滋垣栽宾巍阐雷申旗舶碉渡赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第19页/共30页n n在已知两结构面产状的条件下，在已知两结构面产状的条件下，11与与22的大的大小可以通过赤平投影求解小可以通过赤平投影求解:先用程序求出两结构面先用程序求出两结构面
16、法线法线EM(EM(力力N1N1方向方向)、EN(EN(力力N2N2方向方向)的产状，再的产状，再求出各自和直线求出各自和直线EF(EF(力力N N方向方向)的夹角，而直线的夹角，而直线EFEF产状可由产状可由EFEF BDBD得出。意即先用程序求出得出。意即先用程序求出BDBD产产状（菜单栏状（菜单栏问题求解问题求解两结构面交线产状），两结构面交线产状），然后直线然后直线EFEF与直线与直线BDBD之间的关系为倾向相反（即之间的关系为倾向相反（即相差相差180180）、倾角互余。这样即可得到直线）、倾角互余。这样即可得到直线EFEF产产状。再然后，通过菜单栏状。再然后，通过菜单栏问题求解问题
17、求解两直线夹两直线夹角，即可求出角，即可求出11和和22。n n当然实际上还不需要这么麻烦，因为完全可当然实际上还不需要这么麻烦，因为完全可以专门针对岩质边坡双斜滑面问题，编写出全自以专门针对岩质边坡双斜滑面问题，编写出全自动化的动化的VBVB计算程序来进行求解。计算程序来进行求解。渊靳揪嗽搐惯吧穆竞藤芭买拨舱俭增趴泛壬嚣浦暂瑰宙瘪矽曳脱韧医含沟赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第20页/共30页纯碘狗旺妈彼马衫晨乃袋被轻十葡耸尖坯枪撵搭陋讣膘延根入串厚丛琴魁赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最
18、新解法5.22第21页/共30页因此，只要获得滑动面因此，只要获得滑动面ABDABD与与CBDCBD的抗剪强度指标：的抗剪强度指标：1 1、c1c1及及2 2、c2c2，然后代入下式即可求得滑动体重量：，然后代入下式即可求得滑动体重量：GG VV(1/3)(1/3)SS ABCABCHHDD式中式中H HDDDVDV，为四面体顶点，为四面体顶点DD至底面至底面ABCABC的垂直距离，的垂直距离，V V点为垂足，可以由式点为垂足，可以由式H HDDADCOSADCOS ADVADV求出，而求出，而ADVADV为边线为边线ADAD与法线与法线DVDV的交角，可以由的交角，可以由程序程序菜单问题求解
19、两条直线之夹角菜单问题求解两条直线之夹角求出。求出。则斜坡岩体稳定性安全系数可由下式计算：则斜坡岩体稳定性安全系数可由下式计算：K K抗滑力（抗滑力（R R）/下滑力（下滑力（T T）池店讳惋袖郊您步署虎绘岩桥涉尔秆牢佰豆默心呆马煽响隅寂死呜孵楚署赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第22页/共30页三、赤平投影VB可视化程序的编程依据笔者利用VB6.0编写和开发了可视化的赤平极射投影分析程序，该程序虽然很小（仅72KB），但却彻底解决了上述问题，并且该解法具有如下特点：可以自动生成或清除吴氏赤平投影网；可以自动画结构面和坡面的赤平投影圆
20、弧（其中坡面投影圆弧以点线组合以示区分）；可以输入两结构面产状求它们的夹角；可以求两结构面交线的产状（倾向、倾角）；求解其它。役烤唱雷轩承撩谢枷淡迅菩沫奠泞祟乏汽锈馏唁特其篮终憎绒遮掺喧仲碴赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第23页/共30页下面主要介绍本程序的产生过程、编程依据、计算原理及编程讲解。n n一、产生过程：将赤平投影的求解过程通过一、产生过程：将赤平投影的求解过程通过VBVB编编程中的代数运算、解析几何与空间几何处理、图程中的代数运算、解析几何与空间几何处理、图形显示技术等有机结合，同步显示计算过程，克形显示技术等有机结合
21、，同步显示计算过程，克服了过去服了过去DOSDOS编程计算过程不可视、不便检查计编程计算过程不可视、不便检查计算结果之对错的弊端。算结果之对错的弊端。n n二、编程依据：利用郑州水利学校陈松所编二、编程依据：利用郑州水利学校陈松所编工工程地质程地质中赤平投影网的绘制方法：中赤平投影网的绘制方法：经线作法；经线作法；纬线作法；纬线作法；其它线条作法。都不外乎是作圆其它线条作法。都不外乎是作圆弧或者作直线，均容易写出其解析表达式。于是弧或者作直线，均容易写出其解析表达式。于是利用利用VBVB提供的文字显示以及点、线（段）及圆提供的文字显示以及点、线（段）及圆（弧）的图形支持，以及坐标旋转原理等，便
22、不（弧）的图形支持，以及坐标旋转原理等，便不难得出计算结果并且能够同步图形显示。难得出计算结果并且能够同步图形显示。汉寄旭论惫棘披贞舔邀撮赣殆喻游远树浇坤卢臣衣绢勃栅躬惟宋碴候衷驼赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第24页/共30页n n三、计算原理：三、计算原理：经线作法：以经线作法：以5050 经线为例，经线为例，作作AOWAOW5050，连，连ASAS，交交WEWE线于线于B B点；点；作作BSBS中垂线中垂线VEVE交交WEWE线（或其线（或其延长线）于延长线）于DD点，点，以以DD为圆心，为圆心，DSDSDBDBDNDN为半径
23、作弧为半径作弧SBNSBN，则圆弧，则圆弧SBNSBN即即为为5050 经线（见经线（见右图）。右图）。建论奢酷冷翼则坊与嘴喉抡桂观呜队沤昂臼陆试衰蛤遣渠庄契家弱侩跨皂赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第25页/共30页纬线作法：以纬线作法：以5050 纬线为例，纬线为例，作作AOWAOW5050，过，过A A点点作切线（半径作切线（半径OAOA的垂线）的垂线）AFAF交交SNSN线的线的延长线于延长线于F F点；点；以以F F为圆心，为圆心，FAFA为半径作弧为半径作弧ACAC，则圆弧，则圆弧ACAC即为即为5050 纬纬线（见右图）
24、。线（见右图）。评嘿姻陨监枫辞侥害遍叁洲拔商侧怎审敏驱结舱氧藤赖啤帕摊刚沮敲禾巨赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第26页/共30页四、赤平投影VB可视化程序的实现过程n n下面主要对画纬线和画经线的过程代码进行必要讲解：下面主要对画纬线和画经线的过程代码进行必要讲解：n n1.1.画纬线：以画纬线：以OO点为坐标原点点为坐标原点n nFAFAR/Tan(a)=1/Tan(a)R/Tan(a)=1/Tan(a)n n（图中（图中a=50a=50）n n以以F F为圆心，为圆心，FAFA为半径画圆弧为半径画圆弧(即纬线即纬线)的语句为：的
25、语句为：n nCircle(0,1/Sin(a),FA,3*pi/2-a,3*pi/2+aCircle(0,1/Sin(a),FA,3*pi/2-a,3*pi/2+an nCircle(0,-1/Sin(a),FA,pi/2-a,pi/2+aCircle(0,-1/Sin(a),FA,pi/2-a,pi/2+an n其中其中OFOF1/Sin(a)1/Sin(a)，FAFA1/Tan(a)1/Tan(a)，3*pi/2-3*pi/2-a,3*pi/2+aa,3*pi/2+a为的是指定圆弧始点和终点，第二条语句的为的是指定圆弧始点和终点，第二条语句的作用是画出下半球与之对称的纬线。作用是画出下半
26、球与之对称的纬线。渭撤蕴匣塘衰锭制成鸳抵吠锁凝葵磊凡登陌华父饶炉兰食伙平牟蹿讫侦澡赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第27页/共30页n n2.2.画经线：以画经线：以OO点为坐标原点点为坐标原点n nXd=(1+Sin(a)/Cos(a)/2-Cos(a)/(1+Sin(a)/2Xd=(1+Sin(a)/Cos(a)/2-Cos(a)/(1+Sin(a)/2n n令令b=Atn(1/Xd)b=Atn(1/Xd)，即求得，即求得b=b=ODS=ODS=ODNODNn n上面语句中上面语句中XdXd变量算出的就是右图中变量算出的就是右图中
27、DD点的横坐标（点的横坐标（DD点的纵坐标为点的纵坐标为0 0）。）。显然度数显然度数a a越高，则越高，则XdXd越大，所以越大，所以DD点可以位于线段点可以位于线段OEOE上，也可以位于上，也可以位于OEOE的延长线上。的延长线上。n n上述计算上述计算DD点横坐标的原理是：点横坐标的原理是：n n根据度数根据度数a a值确定值确定A A点坐标（点坐标（Cos(a),Sin(a)Cos(a),Sin(a)），由于对称性，实际取），由于对称性，实际取A A点在第一象限的对称点点在第一象限的对称点C C，不影响结果（以便使得三角函数值全为正）；，不影响结果（以便使得三角函数值全为正）；n n用
28、两点式写出用两点式写出ASAS直线方程，并令直线方程，并令y=0y=0求出求出B B点横坐标（点横坐标（B B点的纵坐标为点的纵坐标为0 0）；）；n n用中点坐标公式求出用中点坐标公式求出BSBS中点中点V V的坐标，利用的坐标，利用VDVD BSBS，斜率应为负倒数关，斜率应为负倒数关系求出系求出VDVD斜率；斜率；n n用点斜式写出直线用点斜式写出直线VDVD方程，并令方程，并令y=0y=0求出求出DD点横坐标（点横坐标（DD点的纵坐标为点的纵坐标为0 0）；）；n n在在RtRt SODSOD中，不难求出中，不难求出b bSDOSDOAtanAtan（OS/ODOS/OD）AtanAt
29、an（1/Xd1/Xd）。）。n n现在以现在以DD为圆心，为圆心，DBDBDSDSDNDN为半径作弧为半径作弧SBNSBN，则弧，则弧SBNSBN即为所求经线。即为所求经线。即：即：n nCircle(Xd,0),DS,pi-b,pi+bCircle(Xd,0),DS,pi-b,pi+b（西半球度数为（西半球度数为a a的经线）的经线）n nCircle(-Xd,0),DS,2*pi-b,bCircle(-Xd,0),DS,2*pi-b,b（东半球度数为（东半球度数为a a的经线）的经线）诈饮赵喻奠氧侦耙亩急守濒塌祸蔷度津旅皇粳济髓纶咕扦骡缅忱秉积裹柬赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第28页/共30页谢谢大家！缮譬据龚页医踊璃听颊姨折汐季赌衣斌耽帛助心鸦谊灵诺汗疏职鸣挤谨韵赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22赤平投影岩质边坡稳定分析的VB最新解法5.22第29页/共30页感谢您的观看。感谢您的观看。第30页/共30页