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1、四、等势面 1、定义：一般说来，电场中各点的电势不同，但电场中也有许多点的电势相等。我们把电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。第1页/共34页匀强电场的等势面匀强电场的等势面等势面是垂直于电等势面是垂直于电场线的一族平面场线的一族平面1.d1.d1.d1.d为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为两点所在为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为两点所在为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为两点所在为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为两点所在的等势面的垂直距离的等势面的垂直距离的等势面的垂直距离的等势面的垂直距离.2.2.2.2.由于公式既含有矢量由于公式既含有矢量由于公式既含有矢量由于
2、公式既含有矢量E E E E，有含有标量，有含有标量，有含有标量，有含有标量U U U U和和和和d d d d，因此应带绝对，因此应带绝对，因此应带绝对，因此应带绝对值进行计算，场强的方向及电势的高低另行判断值进行计算，场强的方向及电势的高低另行判断值进行计算，场强的方向及电势的高低另行判断值进行计算，场强的方向及电势的高低另行判断.匀强电场电场强度的计算式匀强电场电场强度的计算式第2页/共34页例例1 1实线为匀强电场中的电场线，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等一正电荷在等势面电势差相等一正电荷在等势面A A处的动能为处的动能
3、为20J20J，运动到等势面，运动到等势面C C处处的动能为零。现取的动能为零。现取B B等势面为零电等势面为零电势面，则当此电荷的电势能为势面，则当此电荷的电势能为2J2J时时的动能是的动能是_J_J(不计重力不计重力)EABC8 8只有电场力做功的情况下只有电场力做功的情况下,带电体的动能和电势能相互转化带电体的动能和电势能相互转化,动动能和电势能的总和保持不变能和电势能的总和保持不变.解析：解析：解析：解析：正电荷从正电荷从正电荷从正电荷从A A A A到到到到B B B B和从和从和从和从B B B B到到到到C C C C运动过程中运动过程中运动过程中运动过程中,电场力做功电场力做功
4、电场力做功电场力做功相同相同相同相同,动能变化量相同动能变化量相同动能变化量相同动能变化量相同,因此正电荷在因此正电荷在因此正电荷在因此正电荷在B B B B点的动能为点的动能为点的动能为点的动能为10J,10J,10J,10J,也即电荷在也即电荷在也即电荷在也即电荷在B B B B时的动能和电势能之和是时的动能和电势能之和是时的动能和电势能之和是时的动能和电势能之和是10J.10J.10J.10J.所以所以所以所以,当此当此当此当此电荷的电势能为电荷的电势能为电荷的电势能为电荷的电势能为2J2J2J2J时时时时,其动能为其动能为其动能为其动能为8J.8J.8J.8J.第3页/共34页作图时用
5、一组作图时用一组等势面来表示等势面来表示电势分布。电势分布。等等等等差等势面：差等势面：差等势面：差等势面：相相邻的等势面间邻的等势面间电势差相同。电势差相同。2.2.2.2.点电荷电场的等势面：是以点电荷为球心的一簇球点电荷电场的等势面：是以点电荷为球心的一簇球点电荷电场的等势面：是以点电荷为球心的一簇球点电荷电场的等势面：是以点电荷为球心的一簇球面面面面,而且越往外相邻两个等差等势面间的距离越大而且越往外相邻两个等差等势面间的距离越大而且越往外相邻两个等差等势面间的距离越大而且越往外相邻两个等差等势面间的距离越大.第4页/共34页第5页/共34页第6页/共34页第7页/共34页第8页/共3
6、4页比较这几种比较这几种电场的等势电场的等势面找出它们面找出它们的共同特征的共同特征第9页/共34页第10页/共34页一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+第11页/共34页3.等量异种的点电荷：等量异种的点电荷：第12页/共34页例例1 1Q Q1 1和和Q Q2 2是等量异种点电荷，是等量异种点电荷，M M、N N是两个是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点将正电荷点电荷连线的垂直平分线上的两点将正电荷q q从无限远处沿从无限远处沿MNMN线移到电场中，电场力对电线移到电场中，电场力对电荷荷Q
7、 Q做的功为做的功为_取无限远处的电势为零，取无限远处的电势为零，那么那么A A点的电势为点的电势为_值，值，B B点的电势为点的电势为_值值(填填“正正”“”“负负”或或“零零”)OMNqABQ1Q2零零正正负负熟记等量熟记等量同种同种和和异种异种点电荷点电荷连线上连线上和和中垂中垂线上线上电场强度电场强度和和电势电势的变化规律。的变化规律。第13页/共34页4.等量同种等量同种点电荷：点电荷：第14页/共34页5.5.等量异种和同种电荷电场的等势面等量异种和同种电荷电场的等势面等量异种点电荷的连线上，从等量异种点电荷的连线上，从等量异种点电荷的连线上，从等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负
8、电荷电势越来越低，正电荷到负电荷电势越来越低，正电荷到负电荷电势越来越低，正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂中垂线是一等势线，若沿中垂中垂线是一等势线，若沿中垂中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远电场力不线移动电荷至无穷远电场力不线移动电荷至无穷远电场力不线移动电荷至无穷远电场力不做功，因此若取无穷远处电势做功，因此若取无穷远处电势做功，因此若取无穷远处电势做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势为零，则中垂线上各点的电势为零，则中垂线上各点的电势为零，则中垂线上各点的电势也为零也为零也为零也为零.等量正点电荷连线的中点电势等量正点电荷连线的中点电势等量
9、正点电荷连线的中点电势等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却最低，中垂线上该点的电势却最低，中垂线上该点的电势却最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两为最高，从中点沿中垂线向两为最高，从中点沿中垂线向两为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低，连线上和侧，电势越来越低，连线上和侧，电势越来越低，连线上和侧，电势越来越低，连线上和中垂线上关于中点的对称点等中垂线上关于中点的对称点等中垂线上关于中点的对称点等中垂线上关于中点的对称点等势。势。势。势。第15页/共34页+6.平行板电容器平行板电容器第16页/共34页7.7.、点电荷与平板带电体形成电场的等势面、点电荷与
10、平板带电体形成电场的等势面 由于金属板的上表面电场线与其处处垂直，由于金属板的上表面电场线与其处处垂直，由于金属板的上表面电场线与其处处垂直，由于金属板的上表面电场线与其处处垂直，所以金属板的上表明是一个等势面所以金属板的上表明是一个等势面所以金属板的上表明是一个等势面所以金属板的上表明是一个等势面 第17页/共34页例例例例1.1.1.1.在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝缘在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝缘在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝缘在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝缘,在在在在其中心正上方有一带正电其中心正上方有一带正电其中心正上方有一带正电其中心正上方有一带正
11、电Q Q Q Q的金属小球（可视为质点，的金属小球（可视为质点，的金属小球（可视为质点，的金属小球（可视为质点，且不影响原电场）自左以初速度且不影响原电场）自左以初速度且不影响原电场）自左以初速度且不影响原电场）自左以初速度v v v v0 0 0 0向右运动，则在运动向右运动，则在运动向右运动，则在运动向右运动，则在运动过程中（过程中（过程中（过程中（）A.A.A.A.小球做先减速后加速运动小球做先减速后加速运动小球做先减速后加速运动小球做先减速后加速运动B.B.B.B.小球做匀速直线运动小球做匀速直线运动小球做匀速直线运动小球做匀速直线运动C.C.C.C.小球受到电场力的冲量为零小球受到电
12、场力的冲量为零小球受到电场力的冲量为零小球受到电场力的冲量为零D.D.D.D.小球受到电场力做的功为零小球受到电场力做的功为零小球受到电场力做的功为零小球受到电场力做的功为零+Qv0B DB D从电场的力的性质角度来看从电场的力的性质角度来看:金属表面上电场线与金属板表面处处金属表面上电场线与金属板表面处处金属表面上电场线与金属板表面处处金属表面上电场线与金属板表面处处垂直垂直垂直垂直,电场力方向竖直向下电场力方向竖直向下电场力方向竖直向下电场力方向竖直向下,跟运动方向垂直跟运动方向垂直跟运动方向垂直跟运动方向垂直,重力、支持力和电重力、支持力和电重力、支持力和电重力、支持力和电场力合力为零，
13、金属小球做匀速直线运动。场力合力为零，金属小球做匀速直线运动。场力合力为零，金属小球做匀速直线运动。场力合力为零，金属小球做匀速直线运动。从电场的能的性质角度来看：从电场的能的性质角度来看：金属板在点电荷的电场中达到静电金属板在点电荷的电场中达到静电金属板在点电荷的电场中达到静电金属板在点电荷的电场中达到静电平衡状态后平衡状态后平衡状态后平衡状态后,其表面是一个等势面其表面是一个等势面其表面是一个等势面其表面是一个等势面,小球在金属板表面移动时小球在金属板表面移动时小球在金属板表面移动时小球在金属板表面移动时,电电电电场力不做功场力不做功场力不做功场力不做功,小球所受的重力和支持力也不做功小球
14、所受的重力和支持力也不做功小球所受的重力和支持力也不做功小球所受的重力和支持力也不做功,合功为零合功为零合功为零合功为零,小球小球小球小球的速度不变的速度不变的速度不变的速度不变,因此小球在金属板表面上做匀速直线运动。因此小球在金属板表面上做匀速直线运动。因此小球在金属板表面上做匀速直线运动。因此小球在金属板表面上做匀速直线运动。第18页/共34页2、等势面的特点：（1）在同一等势面上的任意两点间(不论方式如何，只要起终点在同一等势面上)移动电荷，电场力不做功。因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的电势能，所以在同一等势面上移动电荷电势能不变，即电场力不做功第19页/共34
15、页（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。假如不是这样，场强就有一个沿着等势面的分量，这样在等势面上移动电荷时电场力就要做功。但这是不可能的，因为在等势面上各点电势相等，沿着等势面移动电荷时电场力是不做功的，所以场强一定跟等势面垂直。（3）沿着电场线方向电势越来越低。可见，电场线不但与等势面垂直，而且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。第20页/共34页（4）导体处于静电平衡时，整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。(后面将学到)（5）不同的等势面是不会相交的，也不能相切。因为电场线总跟等势面垂直，如果等势面相交，则交线处同一点的电场线方向就有两个，从而场强方向就不唯一，这
16、是不可能的；如果等势面相切，则在相切处等势面“密度”为无穷大，这也是不可能的（6）等差等势面的疏密表示电场的强弱等差等势面密的地方场强大，等差等势面疏的地方场强弱。第21页/共34页练习一 电势差 电势 电势能的理解题型一 第22页/共34页第23页/共34页【解析】如图所示，两电荷连线的中点位置用O表示，在中垂线MN上，O点场强最大，在两电荷之间连线上，O点场强最小，即EbEO，EOEd，故EbEd，A错误B正确等量异种电荷的电场中，电场线、等势线均具有对称性，a、c两点关于MN对称，UabUbc，C正确试探电荷q从a移到c，远离正电荷，靠近负电荷，电场力做正功，电势能减小，D错误另一种理解
17、方法：a点电势高于c点电势，试探电荷q在a处的电势能大，在c处的电势能小，D错误【答案】BC第24页/共34页如图所示，实线是两个等量点电荷P、Q形成电场的等势面，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，b位于P、Q连线的中点。则()A两点电荷P、Q电性相反Ba点的电场强度小于于b点的电场强度C带电粒子在a点的电势能大于在c点的电势能D带电粒子在a点的动能小于b点的动能第25页/共34页第26页/共34页第27页/共34页例例1.1.如图中如图中a a、b b、c c表示点电荷的电场中的三个表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为等势面，它们的电势分别为
18、、2 2/3/3、和、和/4/4。一带电粒子从等势面。一带电粒子从等势面a a上某处由静止释放后，上某处由静止释放后，仅受电场力而运动，已知它经过等势面仅受电场力而运动，已知它经过等势面b b时的速时的速率为率为v v，则它经过等势面，则它经过等势面c c时的速率为多大？时的速率为多大？abc从从从从a a a a到到到到c c c c从从从从a a a a到到到到b b b b解解解解:根据动能定理根据动能定理根据动能定理根据动能定理联立联立联立联立两式解出两式解出两式解出两式解出v vc c c c=1.5v=1.5v=1.5v=1.5v单个物体的复杂运动，单个物体的复杂运动，不涉及时间，
19、选用动能不涉及时间，选用动能定理。注意电场力做功定理。注意电场力做功公式应用的符合规则。公式应用的符合规则。第28页/共34页例例4.4.实线表示一个正电荷的运动轨迹，在正电荷实线表示一个正电荷的运动轨迹，在正电荷从从a a运动到运动到b b、再运动到、再运动到c c的过程中，下列说法中正的过程中，下列说法中正确的是：（确的是：（）A.A.动能先增大，后减小动能先增大，后减小B.B.电势能先减小，后增大电势能先减小，后增大C.C.电场力先做负功，后做正功，电场力先做负功，后做正功，总功等于零总功等于零D.D.加速度先变小，后变大加速度先变小，后变大abcC C解析：解析：解析：解析：从运动轨迹
20、分析从运动轨迹分析从运动轨迹分析从运动轨迹分析,正电荷受到的正电荷受到的正电荷受到的正电荷受到的是斥力是斥力是斥力是斥力.当正电荷靠近场源电荷当正电荷靠近场源电荷当正电荷靠近场源电荷当正电荷靠近场源电荷Q Q Q Q时时时时,电电电电场力做负功场力做负功场力做负功场力做负功,电势能增加电势能增加电势能增加电势能增加,动能减少动能减少动能减少动能减少;当当当当正电荷远离场源电荷正电荷远离场源电荷正电荷远离场源电荷正电荷远离场源电荷Q Q Q Q时时时时,电场力做正电场力做正电场力做正电场力做正功功功功,电势能减小电势能减小电势能减小电势能减小,动能增大动能增大动能增大动能增大.由于由于由于由于a
21、 a a a和和和和c c c c在在在在同一个等势面上同一个等势面上同一个等势面上同一个等势面上,因此整个过程电场力因此整个过程电场力因此整个过程电场力因此整个过程电场力做的总功等于零做的总功等于零做的总功等于零做的总功等于零.根据正功和负功的物根据正功和负功的物理意义判断电场力做理意义判断电场力做功的正负；只有电场功的正负；只有电场力做功时，电荷的动力做功时，电荷的动能和电势能之和保持能和电势能之和保持不变。不变。第29页/共34页例例5 5直角三角形的斜边倾角为直角三角形的斜边倾角为3030，底边，底边BCBC长长为为2L2L，处在水平位置，斜边，处在水平位置，斜边ACAC是光滑绝缘的，
22、在是光滑绝缘的，在底边中点底边中点O O处放置一正电荷处放置一正电荷Q Q，一个质量为，一个质量为m m，电，电量为量为q q的带负电的质点从斜面顶端的带负电的质点从斜面顶端A A沿斜边滑下，沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足滑到斜边上的垂足D D时速度为时速度为V V。求该质点滑到求该质点滑到斜边底端斜边底端C C点时速率点时速率VcVc为多少？为多少？ADBOC解解解解:从从从从D D D D到到到到C,C,C,C,根据动能定理有根据动能定理有根据动能定理有根据动能定理有根据几何关系，根据几何关系，OD=OCOD=OC，C C和和D D在同一个等势面上在同一个等势面上,从从D D到到C,C,电场
23、力不做功电场力不做功.单个单个物体的复杂运动，不涉及时物体的复杂运动，不涉及时间，应首先考虑动能定理。间，应首先考虑动能定理。该质点滑到斜边底端该质点滑到斜边底端该质点滑到斜边底端该质点滑到斜边底端C C C C点时速率点时速率点时速率点时速率第30页/共34页例例4 4如图所示，、如图所示，、b b、c c、d d是匀强电场中一正方是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知形的四个顶点，已知a a、b b、c c 三点的电势分别为三点的电势分别为a a=15V=15V，b b=3V=3V，c c=3V3V，由此可得，由此可得d d点的电点的电势等于多少伏？势等于多少伏？abcd=3V=9V解解解解
24、1 1 1 1：根据根据根据根据U U U UEdEdEdEd公式可得：公式可得：公式可得：公式可得：匀强电匀强电匀强电匀强电场中任一直线上相同间距的两点间的场中任一直线上相同间距的两点间的场中任一直线上相同间距的两点间的场中任一直线上相同间距的两点间的电压相等电压相等电压相等电压相等;两条平行直线上相同间距两条平行直线上相同间距两条平行直线上相同间距两条平行直线上相同间距的两点间的电压相等的两点间的电压相等的两点间的电压相等的两点间的电压相等.解解解解2 2 2 2：根据根据根据根据U U U UEdEdEdEd公式可得：匀强公式可得：匀强公式可得：匀强公式可得：匀强电场中任一直线上相同间距
25、的两电场中任一直线上相同间距的两电场中任一直线上相同间距的两电场中任一直线上相同间距的两点间的电压相等点间的电压相等点间的电压相等点间的电压相等;根据作图法确根据作图法确根据作图法确根据作图法确定过定过定过定过d d d d的等势面。的等势面。的等势面。的等势面。在匀强电场中，沿任意在匀强电场中，沿任意直线方向电势都是均匀直线方向电势都是均匀变化的。变化的。=-3V第31页/共34页例例5 5a a、b b、c c是匀强电场中的三个点，已知是匀强电场中的三个点，已知a a=4V,=4V,b b=1V,1V,c c=2V,=2V,试在图上画出一条电场试在图上画出一条电场线。线。abcd2=2V1
26、=4VE解析：解析：解析：解析：在已知电场中几点在已知电场中几点在已知电场中几点在已知电场中几点的电势时，如果要求画电的电势时，如果要求画电的电势时，如果要求画电的电势时，如果要求画电势线时势线时势线时势线时,一般采用等分法在一般采用等分法在一般采用等分法在一般采用等分法在电场中找与某已知点电势电场中找与某已知点电势电场中找与某已知点电势电场中找与某已知点电势相等的等势点，做出电势相等的等势点，做出电势相等的等势点，做出电势相等的等势点，做出电势线线线线,再利用电场线和等势面再利用电场线和等势面再利用电场线和等势面再利用电场线和等势面处处垂直的性质画电场线处处垂直的性质画电场线处处垂直的性质画
27、电场线处处垂直的性质画电场线.在匀强电场中在匀强电场中,沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等。如果把某两点间的距离分为相同间距的两点间的电势差相等。如果把某两点间的距离分为n n段，则每段段，则每段两端点的电势差等于原电势差的两端点的电势差等于原电势差的1/n1/n倍。像这样采用这种等分间距求电势问倍。像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分法。在已知电场中几点的电势时，如果要求其它点的题的方法，叫做等分法。在已知电场中几点的电势时，如果要求其它点的电势时，一般采用等分法在电场中找与待求点电
28、势相等的等势点，电势时，一般采用等分法在电场中找与待求点电势相等的等势点，第32页/共34页例例例例6 6 6 6A A A A、B B B B、C C C C为平行纸面的匀强电场中的三个点，已知为平行纸面的匀强电场中的三个点，已知为平行纸面的匀强电场中的三个点，已知为平行纸面的匀强电场中的三个点，已知B B B B点电势为零。现将一电量点电势为零。现将一电量点电势为零。现将一电量点电势为零。现将一电量q q q q101010105 5 5 5C C C C的正点电荷由的正点电荷由的正点电荷由的正点电荷由A A A A点移到点移到点移到点移到C C C C点电场力做功点电场力做功点电场力做功
29、点电场力做功W W W W1 1 1 18108108108105 5 5 5J,J,J,J,将该电荷由将该电荷由将该电荷由将该电荷由C C C C移到移到移到移到B B B B电场力电场力电场力电场力做功做功做功做功W W W W2 2 2 22102102102105 5 5 5J J J J，试求：，试求：，试求：，试求：(1)(1)(1)(1)各点电势；各点电势；各点电势；各点电势；(2)(2)(2)(2)画出电画出电画出电画出电场中电场线及等势面分布情况。场中电场线及等势面分布情况。场中电场线及等势面分布情况。场中电场线及等势面分布情况。BAC0第33页/共34页感谢您的观看。感谢您的观看。第34页/共34页