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1、第19章 质点动力学的基本方程本讲稿第一页，共十九页2学习动力学目的(1)解决实际工程问题 (2)为后续课程奠定基础 (1)质点：具有一定质量的几何点，其几乎形状和大小尺寸忽略不计。3 动力学的基本模型 (2)质点系：有限或无限质点组成的相互间有一定联系的系统。不变质点系：质点间距离保持不变的质点系。如刚体。可变质点系：质点间距离可以改变的质点系。如流体等。本讲稿第二页，共十九页 当研究飞行器轨道动力当研究飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器视为学问题时，可将飞行器视为质点。质点。当研究飞行器姿态动力学时，当研究飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或质点系。可将其视为刚体系或质点系。本讲稿第三页
2、，共十九页适用于惯性参考系适用于惯性参考系119-1 9-1 牛顿运动定律牛顿运动定律 惯性坐标系惯性坐标系第一定律第一定律惯性定律惯性定律任何物体，若不受外力作用，将永远保持静止或作匀速直线运动第二定律第二定律力与加速度关系定律力与加速度关系定律质点的加速度大小与所受力的大小成正比，而与质点的质量成反比，加速度方向与力的方向一致。第三定律第三定律 作用与反作用定律作用与反作用定律质量是物体惯性的度量质量是物体惯性的度量 两物体间相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同一作用线，且同时分别作用于两个物体上。第十九章第十九章 动力学基本定律动力学基本定律 质点运动微分方程质点运动微分方程本讲稿第
3、四页，共十九页2.2.已知力求运动已知力求运动(正问题正问题)1.已知运动求力已知运动求力(逆问题逆问题)PaF1F2地球地球动力学主要研究两类基本问题本讲稿第五页，共十九页19-2 19-2 质点运动的微分方程质点运动的微分方程一、矢量式一、矢量式二、直角坐标式二、直角坐标式三、自然轴系式三、自然轴系式xyzmSABM+_nbt t本讲稿第六页，共十九页四、两类问题四、两类问题1、已知运动，求力（微分问题）、已知运动，求力（微分问题）已知已知求求是一个微分过程是一个微分过程2、已知力，求运动（积分问题），、已知力，求运动（积分问题），还要已知初始条件还要已知初始条件（1）力是常力）力是常力例
4、如：重力例如：重力本讲稿第七页，共十九页（2）力是位置的函数）力是位置的函数例如：弹簧力例如：弹簧力（分离变量法）（分离变量法）（3）力是速度的函数）力是速度的函数例如：空气阻力例如：空气阻力本讲稿第八页，共十九页（4）力是时间的函数）力是时间的函数例如：周期力例如：周期力说明：以上积分的分离形式并不是惟一的，具体如何分离，要与所求问题相对应.1、取研究对象画受力图、取研究对象画受力图 2、确定坐标系、确定坐标系 3、建立微分方程、建立微分方程 4、求解、求解求解动力学问题的步骤：求解动力学问题的步骤：本讲稿第九页，共十九页例例1 1 三角楔块放在光滑的地面上三角楔块放在光滑的地面上，现在楔块
5、上放一块光滑物块以现在楔块上放一块光滑物块以加速度加速度a2滑下滑下,试求：楔块的加速度试求：楔块的加速度a1值。值。解解：ABa1a2Aar=a2FNPae=a1yxx:mA(a1cos+a2)=mAgsin xyy:mAa1sin=FN-mAgcos a1=(gsin -a2)/cos讨论讨论：2.2.a1gtan,3 3.a1=g tan,a2=gsin -a1cosa20,物块相对下降。物块相对下降。a2=0,物块相对不动。物块相对不动。本讲稿第十页，共十九页例例2 2 中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐的椅子上，点燃火箭中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐的椅子上，点燃火箭后试图飞
6、离地球，试求火箭的初速度必须达到多少才可将这位千户后试图飞离地球，试求火箭的初速度必须达到多少才可将这位千户飞离地球。飞离地球。解解:FxR0已知地心引力已知地心引力 F=-m/x2，按初始条件按初始条件 x=R 时时 F=mg 可求得可求得 =R2g，则则 F=-mgR2/x2。建立微分方程建立微分方程:由由:1.v20 2gR，飞离飞离.第二宇宙速度第二宇宙速度(R=6370km)本讲稿第十一页，共十九页例例3 3 一人在高为一人在高为h的悬崖边以的悬崖边以v0的速度平抛一块石子，当的速度平抛一块石子，当空气阻力空气阻力F=-kmv时时,试求：石子的运动方程。试求：石子的运动方程。解：解：
7、v0 xymg建立微分方程建立微分方程:本讲稿第十二页，共十九页例例4 4 圆圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动圆柱柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动圆柱中的钢球达到最高位置再落下，试求此时转速中的钢球达到最高位置再落下，试求此时转速n n。解解:n沿法向沿法向建立建立质点运动微分方程质点运动微分方程:代入后代入后:当当 FN=0当当 最高位置最高位置 a=0本讲稿第十三页，共十九页umgs例例5：质量为质量为 m 长为长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u,=0。试求绳作用在小球上的力试求绳作
8、用在小球上的力F(),并分析小球的运动。并分析小球的运动。解：解：F n运动微运动微分方程分方程积分上式可得：积分上式可得：本讲稿第十四页，共十九页分析小球的运动分析小球的运动（1）微幅摆动）微幅摆动运动特点：运动特点：等时性等时性（周期与初始条件无关）（周期与初始条件无关）初始条件：初始条件：微分方程的通解微分方程的通解确定积分常数确定积分常数本讲稿第十五页，共十九页（2）大幅摆动）大幅摆动大大幅幅摆摆动动不不具具有有等等时时性性本讲稿第十六页，共十九页例例6:质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为 fd，圆柱半径为圆柱半径为 r=1m。（。（1）建立质点的运动微分方程；（建立质点的运动微分方程；（2）分析其运动。）分析其运动。o解：解：取质点为研究对象取质点为研究对象由（由（2）式解得：）式解得：代入（代入（1）式得：）式得：本讲稿第十七页，共十九页数值方法给出质点位置、数值方法给出质点位置、速度和切向加速度随时速度和切向加速度随时间的变化规律间的变化规律ot(s)本讲稿第十八页，共十九页yxovmg思考题思考题:给出垂直上抛物体给出垂直上抛物体上升时上升时的运动微分方程。的运动微分方程。设空气阻力的大小与速度的平方成正比设空气阻力的大小与速度的平方成正比oyxvmg本讲稿第十九页，共十九页