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1、第01讲解力的平衡本讲稿第一页，共三十七页一力的合成和分解：1共点力：平行四边形法则；三角形法则；多边形法则；正交分解法。本讲稿第二页，共三十七页例：帆船在逆风的情况下仍能依靠风力破浪航行设风向从S指向A，如图，位于A点处的帆船要想在静水中最后驶向目标S点，应如何操纵帆船?要说明对帆船的作用力是如何使船逆风前进达到目标的本讲稿第三页，共三十七页 如图，M是帆。F垂 直于帆，F分解成F1和F2，F2被水的阻力抵消，F1使船前进。之字形前进。本讲稿第四页，共三十七页2平行力的合成和分解（1）如图，同向平行力 （平动等效）（转动等效）本讲稿第五页，共三十七页(2)反向平行力（平动等效）（转动等效）本
2、讲稿第六页，共三十七页（2）求重心：（2M+m)g本讲稿第七页，共三十七页例：有一只质量为m的烧杯，重心离杯底的高度为h,杯底面积为s，问：倒进多少密度为的水，杯和水的总重心最低？本讲稿第八页，共三十七页解1：同向平行力的合成，然后求极值。解2：分析，当杯和水的总重心在水面上时，重心最低。（加一点，减一点水重心都会升高）本讲稿第九页，共三十七页例：有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg，现有一个较大的西瓜，超过此秤的量程店员A找到另一秤砣，与原秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量，平衡时，双砣位于6.5kg刻度处，他将此读数乘以2得到13kg，作为此西瓜的质量店员B对这
3、种称量结果表示怀疑为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg，用双秤砣称量读数是3kg，乘以2后得6kg这证明店员A的办法是不可靠的试问：店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大?本讲稿第十页，共三十七页解：秤重M,砣重m单砣：（想象杆是轻的）双砣：得8kg在正常称：8kg在双砣称：大西瓜在双砣称：即本讲稿第十一页，共三十七页二摩擦力1摩擦角：本讲稿第十二页，共三十七页例：如图，小木块和水平地面之间的动摩擦因数为，用一个与水平方向成多大角度的力F拉着小木块做匀速直线运动最省力?本讲稿第十三页，共三十七页解一：Fx0 FcosN Fy0 N+Fsinmg消去N：Fcos(mgFsin)ta
4、n-1时，F有极小值 本讲稿第十四页，共三十七页 解二：用摩擦角的观念来解此题要简单一些，物理思路也要清晰一些将摩擦力f和地面对木块的弹力N合成一个力F，摩擦角为=tan-1时，这样木块受到三个力：重力G，桌面对木块的作用力F和拉力F，如下图其中G的大小、方向都确定，F的方向确定但大小不定，而F的方向大小都不定作出力的三角形，很容易看出当F垂直于F时F最小，即当F与水平方向成tan-1时最小本讲稿第十五页，共三十七页2自锁：（如图）当时,自锁本讲稿第十六页，共三十七页 如图，一根长度为l的杆AB重为G，B端压在粗糙的地面上，A端用一根足够牢的轻绳斜拉在地上，绳与杆的夹角为在离B端l处有一个水平
5、作用力F问：(1)杆B端与地面之间的动摩擦因数至少为多大，才能维持杆静止?(2)如果B端与地面之间的动摩擦因数为0，那么在AB上有一点D，在AD之间不论 施加多大的水平力F，都不会破 坏AB的平衡。求D的位置。本讲稿第十七页，共三十七页解一：（1）因为是求最小的摩擦系数，所以，fN，可解得本讲稿第十八页，共三十七页(2)(2)设设D D点离点离B B点的距离是点的距离是xlxl，通，通过过和和(1)(1)相同的方程，可解得：相同的方程，可解得：F F的表达式分子是个定的表达式分子是个定值值，当分母，当分母1 1x xxx0 0cotcot0 0即：即：时时FF，即无，即无论论多大的力多大的力F
6、 F，也不会破坏，也不会破坏ABAB杆的平衡杆的平衡本讲稿第十九页，共三十七页 解二：用摩擦角的观念，也可以用图解的方法得到相同的结果因为D点以上可以作用任意大的力F，因此此种情况下F杆的自重G可以忽略不计这样一来杆就只受三个力：绳的拉力T、水平力F和地面的作用力F，就是摩擦角（1x)ltanxltanxl0本讲稿第二十页，共三十七页如图,、m、s已知，用多大的力F才能推动m.3摩擦力的方向：和相对运动（趋势）方向相反本讲稿第二十一页，共三十七页本讲稿第二十二页，共三十七页例：如图，m、r、v已知，求F本讲稿第二十三页，共三十七页本讲稿第二十四页，共三十七页 一个质量m20kg的钢件，架在两根
7、完全相同的平行长直圆柱上，如图所示钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r0.025m，钢件与圆柱间的动摩擦因数0.20两圆柱各绕自己的轴线作转向相反的转动，角速度40rads若沿平行于柱轴的方向施力推着钢件作速度为v00.050ms的匀速运动，推力是多大?设钢件左右受光滑导槽限制(图中未画出)，不发生 横向运动本讲稿第二十五页，共三十七页解：本讲稿第二十六页，共三十七页三共点力的平衡1 本讲稿第二十七页，共三十七页例：在一个与水平面成角的粗糙斜面上放着一个物体A，它系于一个不可伸长的细绳上，绳子的另一端B通过小孔C穿出底面，如图，开始时A、C等高。当A开始缓慢下滑时，适当
8、地拉动绳端B，使A在斜面上划过一个半圆到达C求A和斜面之间的动摩擦因数本讲稿第二十八页，共三十七页 解：因解：因为为摩擦力方向与相摩擦力方向与相对对运运动动方向相反，所以物体方向相反，所以物体所受摩擦力方向所受摩擦力方向应应沿沿圆圆弧切弧切线线方向，如方向，如图图所示，其大小所示，其大小为为因因为为物体物体缓缓慢滑慢滑动动，物体在每个位置均可看作，物体在每个位置均可看作处处于平衡状于平衡状态态，设绳设绳的方向与的方向与A A、C C夹夹角角为为，在垂直于，在垂直于绳绳的方向上：的方向上：fN=mgcosmg sincosmg coscos =tg本讲稿第二十九页，共三十七页 半径为R的刚性球固
9、定在水平桌面上，有一个质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长2a，aR/2，绳圈的劲度系数为k，将绳圈从球的正上方轻放到球上，使其水平停留在某个平衡位置考虑重力，忽略摩擦(1)设平衡时绳圈长为2b，求劲度系数k(用M、R、g表示，g为重力加速度)(2)设kMg22 R，求绳圈的最后平衡位置及长度本讲稿第三十页，共三十七页解：(1)设平衡时绳圈位于球面上相应于纬度为的纬线上，设绳中张力为T，取一段很小的绳作为分析对象，其受力有张力(右图)、重力和弹力(下图)，由受力平衡得x方向上y方向上由、两式得 本讲稿第三十一页，共三十七页又由于得：从另一方面而言，绳中的张力由于绳的伸长而产生 T=k2(b-a
10、)由、及b=Rsin，a=得:本讲稿第三十二页，共三十七页(2)当时，由、及b=Rsin，得 tg=2sin-1此式可化为 sin+cos=2sincos=sin2平方后变形为 sin22=1十sin2因为在/2 的范围内，sin20，故上式无解事实上，这时绳圈落在桌面上，因此绳长为其原长，即2a本讲稿第三十三页，共三十七页2三力平衡必共点例:本讲稿第三十四页，共三十七页3二力平衡杆，二力必沿杆例：如图，求每条物件的受力（忽略物件自重）.本讲稿第三十五页，共三十七页如图，用一根细线竖直悬挂一根长为l的均匀细木杆，置于水桶内水平面上方当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中，当木杆浸入水中超过一定深度l时，木杆开始出现倾斜现象，求l已知木杆的密度为，水的密度为0介绍“浮心”概念本讲稿第三十六页，共三十七页 一根细棒AB，A端用绞链与天花板相连，B端用绞链与另一细棒BC相连二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计绞链处的摩擦当在C端加一个适当的外力(与AB、BC在一个平面内)可使二棒静止在图所示位置，即二棒相互垂直，且c端在A端的正下方(1)不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内?试说明理由(2)如果AB棒质量为m1，BC棒质量为m2，求此外力的大小和方向(3)此时BC棒对AB棒的作用力的大小是多少?本讲稿第三十七页，共三十七页