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1、第十三章第十三章 轴对称轴对称北京市第十六中学 王春英13.1 13.1 轴对称轴对称 13.1.2 13.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 第第1 1课时课时 一、创设情境，温故知新一、创设情境，温故知新 1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？2.你能找出线段的对称轴吗？你能找出线段的对称轴吗？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由二、动手操作，归纳发现二、动手操作，归纳发现1.请看教材图请看教材图13.1-6，直线，直线l垂直平分垂直平分线段线段AB，P1,P2,
2、P3.是是l上的点，分别量一量点上的点，分别量一量点P1,P2,P3.到点到点A与点与点B的距离的距离，你有什么发现？，你有什么发现？2.如果把线段如果把线段AB沿直线沿直线l对折，能验证你的发现吗？你能对折，能验证你的发现吗？你能用语言归纳你的发现吗？用语言归纳你的发现吗？三、新知讲授，探索证明三、新知讲授，探索证明 命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等点的距离相等1要证要证“线段垂直平分线上的点与这条线段两线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点，可线段垂直平分线上的点有无数多个，
3、要一个一个依次证明吗？有无数多个，要一个一个依次证明吗？2你能根据定理画图并写出已知和求证吗？你能根据定理画图并写出已知和求证吗？3谁能帮老师分析一下证明思路？谁能帮老师分析一下证明思路？三、新知讲授，证明定理三、新知讲授，证明定理 已知：如图，直线已知：如图，直线MN AB，垂足是，垂足是C，且且ACBC，P是是MN上的点，求证：上的点，求证：PAPB 分析：要想证明分析：要想证明PAPB，可以考虑包含这两条线段的，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等两个三角形是否全等证明：证明：MNMNABAB，PCAPCAPCBPCB9090ACACBCBC，PCPCPCPC，PCAPCAPCBP
4、CB(SAS)(SAS)PAPAPBPB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)线段垂直平分线定理线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的与这条线段两个端点的距离相等距离相等 几何语言：几何语言：MN AB，ACBC，PAPB（线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点 与这条线段两个端点的距离相等与这条线段两个端点的距离相等）我们得到了线段垂直平分线的性质，它是我们证明我们得到了线段垂直平分线的性质，它是我们证明 两两 条线段相等的一种比较重要的方法条线段相等的一种比较重要的方法.三、新知讲授，探索证明三、新知讲授，探索证明 想一想，你能写出上
5、面这个定理想一想，你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？的逆命题吗？它是真命题吗？逆命题：与一条线段两个端点距离相等的逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线判定定理判定定理：与一条线段两：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的个端点距离相等的点，在这条线段的垂直垂直平分线上平分线上你能证明它吗？你能证明它吗？线段垂直平分线的性质与判定定理的区别线段垂直平分线的性质与判定定理的区别二者是互逆定理，线段垂直平分线的性质定理的二者是互逆定理，线段垂直平分线的性质定理的已知条已知条件是线段垂直平分线件是线段
6、垂直平分线，结论是垂直平分线上的点与这条结论是垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等线段两端点的距离相等线段垂直平分线的判定定理的线段垂直平分线的判定定理的已知条件是一个点与一线已知条件是一个点与一线段两端点的距离相等段两端点的距离相等，结论是这个点在线段的垂直平分结论是这个点在线段的垂直平分线上线上线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要性质是解决线段相等问题的一种重要方法；方法；线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）系（垂直平分）四、应用新知，解决问题四、应用新知，解决问题2.如图，已知如图，已知AB是
7、线段是线段CD的垂直平分线，的垂直平分线，E是是AB上的上的一点，如果一点，如果EC=7 cm，那么，那么ED=_cm，如果，如果ECD60，那么，那么EDC_.分析：分析：AB是线段是线段CD的垂直平分线，的垂直平分线，EC=ED又又EC=7 cm，ED=7 cmEDC=ECD=601.教材第教材第62页例页例1.3.如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？说说理由等，码头应建在什么位置？说说理由.码头应建在线段的垂直平分线与码头应建在线段的垂直平分线与
8、A，B一侧的河岸边的交一侧的河岸边的交点上理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点点上理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等的距离相等四、应用新知，解决问题四、应用新知，解决问题 五、课堂小结五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？知识：知识：学习了学习了线段垂直平分线线段垂直平分线的的性质定理性质定理和和判定定理，会用尺规判定定理，会用尺规作过已知直线外一点这条直线的垂线作过已知直线外一点这条直线的垂线.应用：应用：线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质性质是解决是解决线段相等问题线段相等问题的一种重要的一种重要方法方法线段垂直平分线的线段垂直平分线的判定判定可用来可用来证明两线的位置关系（垂证明两线的位置关系（垂直平分）直平分）六、作业六、作业教材第教材第62页练页练习第习第1、2题题.