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1、第十三章第十三章 轴对称轴对称房县土城中学 吴远军 学习目标：学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理了解作图的道理 学习重点：学习重点： 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 课件说明课件说明 一、创设情境，温故知新一、创设情境，温故知新 1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？ 2.你能找出线段的对称轴吗
2、？你能找出线段的对称轴吗？ 3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由二、动手操作，归纳发现二、动手操作，归纳发现1.请看教材图请看教材图13.1-6，直线，直线l垂直平分垂直平分线段线段AB，P1,P2,P3.是是l上的点，分别量一量点上的点，分别量一量点P1,P2,P3.到点到点A与点与点B的距的距离，你有什么发现？离，你有什么发现？2.如果把线段如果把线段AB沿直线沿直线l对折，能验证你的发现吗？你对折，能验证你的发现吗？你能用语言归纳你的发现吗？能用语言归纳你的发现吗？三、新知讲授，探索证明三、新知讲授，探索证明 命题：线段垂直平分线上的
3、点与这条线段两个命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等1要证要证“线段垂直平分线上的点与这条线段两线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的，可线段垂直平分线上的点有无数多个，要一个一个依次证明吗？点有无数多个，要一个一个依次证明吗？ 2你能根据定理画图并写出已知和求证吗？你能根据定理画图并写出已知和求证吗？ 3谁能帮老师分析一下证明思路？谁能帮老师分析一下证明思路？三、新知讲授，证明定理三、新知讲授，证明定理 已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB，垂足是，垂足是C， 且且ACBC，P是是MN上的点，求证：上的点，
4、求证：PAPB 分析：要想证明分析：要想证明PAPB，可以考虑包含这两条线段，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等的两个三角形是否全等证明：证明：MNMNABAB，PCAPCAPCBPCB9090ACACBCBC，PCPCPCPC，PCAPCAPCBPCB(SAS)(SAS)PAPAPBPB( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ) 线段垂直平分线定理线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的与这条线段两个端点的距离相等距离相等 几何语言：几何语言： MNAB， ACBC， PAPB（线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点 与这条线
5、段两个端点的距离相等与这条线段两个端点的距离相等） 我们得到了线段垂直平分线的性质，它是我们证明我们得到了线段垂直平分线的性质，它是我们证明 两两 条线段相等的一种比较重要的方法条线段相等的一种比较重要的方法.三、新知讲授，探索证明三、新知讲授，探索证明 想一想，你能写出上面这个定理想一想，你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？的逆命题吗？它是真命题吗？ 逆命题：与一条线段两个端点距离相等的逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线线段垂直平分线判定定理判定定理：与一条线段两：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
6、个端点距离相等的点，在这条线段的垂直垂直平分线上平分线上你能证明它吗？你能证明它吗？探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：证明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA = =PCB
7、 = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为：PA = =PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线
8、段垂直平分线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 线段垂直平分线的性质与判定定理的区别线段垂直平分线的性质与判定定理的区别 二者是互逆定理，线段垂直平分线的性质
9、定理的二者是互逆定理，线段垂直平分线的性质定理的已知条已知条件是线段垂直平分线件是线段垂直平分线，结论是垂直平分线上的点与这条结论是垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等线段两端点的距离相等 线段垂直平分线的判定定理的线段垂直平分线的判定定理的已知条件是一个点与一线已知条件是一个点与一线段两端点的距离相等段两端点的距离相等，结论是这个点在线段的垂直平分结论是这个点在线段的垂直平分线上线上 线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要性质是解决线段相等问题的一种重要方法；方法；线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分
10、）系（垂直平分）四、应用新知，解决问题四、应用新知，解决问题2. 如图，已知如图，已知AB是线段是线段CD的垂直平分线，的垂直平分线，E是是AB上的上的一点，如果一点，如果EC=7 cm，那么，那么ED=_cm，如果，如果ECD60，那么，那么EDC_.分析：分析：AB是线段是线段CD的垂直平分线，的垂直平分线，EC=ED又又EC=7 cm，ED=7 cmEDC=ECD=601. 教材第教材第62页例页例1. 3. 如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
11、说说理由等，码头应建在什么位置？说说理由. 码头应建在线段的垂直平分线与码头应建在线段的垂直平分线与A，B一侧的河岸边的交一侧的河岸边的交点上理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点上理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等点的距离相等四、应用新知，解决问题四、应用新知，解决问题 五、课堂小结五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？ 知识：知识：学习了学习了线段垂直平分线线段垂直平分线的的性质定理性质定理和和判定定理，会用尺规判定定理，会用尺规作过已知直线外一点这条直线的垂线作过已知直线外一点这条直线的垂线.应用：应用： 线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质性质是解决是解决线段相等问题线段相等问题的一种重要的一种重要方法方法线段垂直平分线的线段垂直平分线的判定判定可用来可用来证明两线的位置关系（垂证明两线的位置关系（垂直平分）直平分） 六、作业六、作业教材第教材第62页练页练习第习第1、2题题.