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1、第1页/共30页 要点一平面与平面平行的性质的应用证线线平行平面与平面平行的性质定理是由面面平行得到的线线平行，实现面面平行与线线平行的转化因此平面与平面平行的性质定理是用来证明线线平行的第2页/共30页例1 如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形ABCD所确定一个平面外，且AA、BB、CC、DD互相平行第3页/共30页求证：四边形ABCD是平行四边形【分析】可利用平面与平面平行的性质定理证明线线平行【证明】在ABCD中，ABCD，AB平面CDDC，CD平面CDDC，AB平面CDDC.同理AA平面CDDC.第4页/共30页又AAABA，平面ABBA平面CDDC.平面AB
2、CD平面ABBAAB，平面ABCD平面CDDCCD，ABCD.同理ADBC.四边形ABCD是平行四边形第5页/共30页【规律方法】本题证明过程体现线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化第6页/共30页变式1如图，已知，点P是平面、外的一点(不在与之间)，直线PB、PD分别与、相交于点A、B和C、D.(1)求证：ACBD；(2)已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求PD的长第7页/共30页第8页/共30页 要点二证明直线和平面平行证明线面平行的方法主要有三种：1应用线面平行的定义；2应用线面平行的判定定理；3应用平面与平面平行的性质，应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和
3、已知平面平行的平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化第9页/共30页例2 如右图所示，正方体ABCDABCD中，点E在AB上，点F在BD上，且BEBF.求证：EF平面BBCC.【分析】线线平行线面平行面面平行第10页/共30页【证明】证法一：连结AF延长交BC于M，连结BM.ADBC，第11页/共30页第12页/共30页第13页/共30页EH平面BBCC，又EHFHH.平面FHE平面BBCC，EF平面FHE.EF平面BBCC.【规律方法】本题证法一使用线面平行的判定定理；证法二利用面面平行的性质定理，关键就是找到过直线EF与平面BBCC平行的平面第14页/共30页变
4、式2如下图，有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不共面，对角线AC和BF上各有点M和N，且AMFN.连接MN.求证：MN平面BCE.第15页/共30页证明：如下图，四边形ABCD和ABEF是全等的两个矩形，ACFB.AMFN，MCNB.过M作MQCB，交AB于Q，连接QN，第16页/共30页第17页/共30页 要点三线与面、面与面平行的性质定理的综合运用确定空间中的平行关系，就在于熟练进行线线平行、线面平行、面面平行的相互转化一般地，线线关系或面面关系都转化为线面关系来分析解决第18页/共30页例3 如图所示，平面平面，ABC、ABC分别在、内，线段AA、BB、CC共点于O，O在、之
5、间，若AB2，AC1，BAC90，OAOA32.求ABC的面积第19页/共30页第20页/共30页【解】相交直线AA、BB所在平面和两平行平面、分别相交于AB、AB.由面面平行的性质定理可得ABAB.同理相交直线BB、CC确定的平面和平行平面、分别相交于BC、BC，从而BCBC.同理易证ACAC.BAC与BAC的两边对应平行且方向相反，第21页/共30页BACBAC.同理ABCABC，BCABCA.ABC与ABC的三内角分别相等，ABCABC，ABAB，AABBO，在平面ABAB中，AOBAOB.第22页/共30页第23页/共30页【规律方法】面面平行可得线面平行或线线平行，这样就把空间问题转化成了平面问题，此时应熟练掌握平面几何的有关知识，从而使问题得到解决在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：第24页/共30页第25页/共30页变式3如图所示，线段PQ分别交两个平行平面、于A、B两点，线段PD分别交、于C、D两点，线段QF分别交、于F、E两点，若PA9，AB12，BQ12，ACF的面积为72，求BDE的面积第26页/共30页解：平面QAFAF，平面QAFBE，又，AFBE.同理可证ACBD，FAC与EBD相等或互补，即sinFACsinEBD.由FABE，第27页/共30页第28页/共30页第29页/共30页谢谢大家观赏！第30页/共30页