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1、第六章第六章 力法力法第1页/共72页6.1 概述一.超静定结构的静力特征和几何特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力所有内力和反力.超静定问题的求解要同时考虑结构的超静定问题的求解要同时考虑结构的“变变形、本构、平衡形、本构、平衡”.几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。第2页/共72页6.1 概述一.超静定结构的静力特征和几何特征 与静定结构相比与静定结构相比,超静定结构的优点为超静定结构的优点为:1.内力分布均匀内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质内力与材料的物理性质、截
2、面的几何形状和尺寸有关截面的几何形状和尺寸有关。二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力温度变化、支座移动一般会产生内力。第3页/共72页6.1 概述一.超静定结构的静力特征和几何特征1.力法力法-以多余约束力作为基本未知量以多余约束力作为基本未知量。二.超静定结构的性质2.位移法位移法-以结点位移作为基本未知量以结点位移作为基本未知量.三.超静定结构的计算方法3.混合法混合法-以结点位移和多余约束力作为以结点位移和多余约束力作为 基本未知量基本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-近似计算方法近似计算方法.5.矩阵位移法矩阵位移法-结构矩阵分析法之一结构矩阵分析法之一.第4页/共
3、72页6.1 概述一.超静定结构的静力特征和几何特征力法等方法的基本思想力法等方法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因找出未知问题不能求解的原因,2.将其化成会求解的问题将其化成会求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解改造后的问题的解即为原问题的解二.超静定结构的性质三.超静定结构的计算方法第5页/共72页6.2 力法基本概念 一.力法的基本概念基本体系待解的未知问题变形条件 在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.力法基本未知量第6页/共72页6.2 力法基本概念一.力法的基
4、本概念力法力法方程方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系2.写出位移条件,力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项5.解力法方程6.叠加法作弯矩图第7页/共72页一.力法的基本概念力法力法方程方程MPM1M力法步骤力法步骤:1.确定基本体系 4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIP作弯矩图.练习第8页/共72页力法步骤力法步骤:1.确定基本体系 4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIPX1PX1=1PlM1P
5、lMP解:MllEIEIP第9页/共72页力法步骤力法步骤:1.确定基本体系 4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图X1PX1=1lM1解:llEIEIPPPlMPM第10页/共72页力法基本思路小结力法基本思路小结 解除多余约束，转化为静定结构。多余约解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力束代以多余未知力基本未知力基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立素作用下的位移，建立位移协调条件位移协调条件力力法方程法方程。从力法方程解得基本未知力，由从
6、力法方程解得基本未知力，由叠加原理叠加原理获得结构内力。获得结构内力。超静定结构分析通过转化为超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。静定结构获得了解决。第11页/共72页将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。第12页/共72页二.力法的基本体系与基本未知量 超静定次数:多余约束个数.几次超静定结构?比较法:与相近的静定结构 相比,比静定结构 多几个约束即为几 次超静定结构.X X1 1X X2 2X X1 1X X2 2力法基本体系不惟一.若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构.第13页/共72页去掉几个约束后
7、成为静定结构,则为几次超静定X X1 1X X1 1X X2 2X X2 2X X3 3X X3 3X X1 1X X2 2X X3 3去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束第14页/共72页去掉一个固定端支座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个约束.将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束.几何可变体系不能作为基本体系第15页/共72页一个无铰封闭框有三个多余约束.第16页/共72页根据计算自由度确定超静定次数(b)(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。
8、确定超静定次数小结：(c)(c)可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构(a)(a)方法方法:比较法比较法,减约束减约束,计算自由度计算自由度,封闭框计算。封闭框计算。基本结构指去掉多余约束后的结构第17页/共72页（14 次）第18页/共72页(1 次）第19页/共72页(6 次)第20页/共72页(4 次)第21页/共72页(6 次)第22页/共72页6.3 超静定刚架 一.力法的基本概念二.力法的基本体系与基本未知量三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程qllEI2EIqllEI2EIX1X2变形条件:第23页/共72页1.力法的典型方程qllEI2EIqX1X2变形条
9、件:qX1=1X2=1-力法的典型方程主系数0付系数荷载系数位移互等柔度系数第24页/共72页1.力法的典型方程qllEI2EIqX1X2qX1=1X2=1M1M2MPM内力分布与刚度无关吗?荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.第25页/共72页qllEI2EIqX1X2Mq第26页/共72页小结:1.力法的典型方程是体系的变形协调方程2.主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理3.柔度系数是体系常数4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与 各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚 度比可使内力重分布.第27页/共72页三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典
10、型方程求A截面转角2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核(1).位移计算qllEI2EIAX2X1AqMM1Mi第28页/共72页求A截面转角(1).位移计算qllEI2EIAX2X1AqMM1MiM1Mi单位荷载法求超静定结构位移时,单位力可加在任意力法基本结构上.第29页/共72页正确的解答应正确的解答应满足什么条件满足什么条件?错误的解答能否错误的解答能否满足平衡条件满足平衡条件?(2).力法计算校核qllEI2EIAX2X1AqMMX1=1M1X2=1M2第30页/共72页三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程例1.力法解图示结构,作M图.2.超静定结构的位移计算与力法计算
11、的校核3.算例l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:M第31页/共72页l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:M解:PX1MPPM1X1=1另一解法第32页/共72页PX1=1M1X2=1M2M3X3=1PMPX1PX2X3X1=1X2=1X3=1PM1M2M3MPPX1X2X3第33页/共72页例2.力法解图示结构,作M图.解:PllX1PX2X3两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力.第34页/共72页例3.力法解图示桁架.EA=常数.解:PaaPPP00P00NPN111111P-P/2-P/2P/2P/2变形条件仍为变形条件仍为:对吗对吗?第35页/共72页
12、解：例 4.求作图示梁的弯矩图。当当EI当第36页/共72页解：例 5.求解图示加劲梁。横梁当有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：通过改变连杆的刚度通过改变连杆的刚度来调整梁内弯矩分布来调整梁内弯矩分布.第37页/共72页当令梁内正、负弯矩值令梁内正、负弯矩值相等可得：相等可得：当梁的受力与两跨连续梁相同。（同例4 4中 ）第38页/共72页下侧正弯矩为设基本未知力为 X，则跨中支座负弯矩为根据题意正弯矩等于负弯矩，可得有了基本未知力，由典型方程可得第39页/共72页其中：解得：（拉）解：基本体系FPFP力法典型方程为：例 6.求超静定桁架的内力。FPFP=PFP=
13、PFPFNP 图EA为常数第40页/共72页各杆最后内力由叠加法得到：由计算知，由计算知，在在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度件的绝对刚度EAEAEAEA无关，只与各杆刚度比值有关。无关，只与各杆刚度比值有关。基本体系FPFP问题：若用拆除上弦杆的静定结构作为基本结构，本题应如何考虑？FP=PFP第41页/共72页解：力法方程的实质为：“3 3、4 4两结点的相对位移 等于所拆除杆的拉（压）变形 ”FPFP FP=PFPFNP 图自乘求1111互乘求1P1P或互乘求1111X X1 1第42页/共72页令：有：（拉）第43页/共72页三.荷载作用下超
14、静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别 在不计轴向变形前提下,下述情况无弯矩,只有轴力.(1).集中荷载沿柱轴作用P(2).等值反向共线集中荷 载沿杆轴作用.PP(3).集中荷载作用在不动结点P可利用下面方法判断:化成铰接体系后,若能平衡外力,则原体系无弯矩.第44页/共72页4.无弯矩情况判别奇次线性方程的系数组成的矩阵可逆,只有零解.第45页/共72页三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别5.超静定拱的计算PPX1X1=1P通常用数值积分方法或计算机计算第
15、46页/共72页6.4 对称超静定结构 一.力法的基本概念二.力法的基本体系与基本未知量三.荷载作用下超静定结构的计算四.对称性(Symmetry)的利用(1).(1).对称性的概念对称性的概念对称结构对称结构:几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布刚度分布对称的结构对称的结构.对称结构非对称结构支承不对称刚度不对称几何对称支承对称刚度对称第47页/共72页四四.对称性对称性 (Symmetry)(Symmetry)的利用的利用(1).(1).对称性的概念对称性的概念对称结构对称结构:几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布刚度分布对称的结构对称的结构.对称荷载:作用在对称结
16、构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM 下面这些荷载是下面这些荷载是对称对称,反对称荷载反对称荷载,还是还是一般性荷载一般性荷载?第48页/共72页四四.对称性的利用对称性的利用(1).(1).对称性的概念对称性的概念(2).(2).选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量P PEIEIEIEIEIEIP PM1M2M3P PMP典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载
17、,对称未知量为零P PP P第49页/共72页P PM1M2M3对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零P PMPP PP PEIEIEIEIEIEIP PX3=0对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.P P对称荷载:第50页/共72页P PM1M2M3对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零P PMPP PX1=X2=0对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.EIEIP PEIEIEIEIP PP P反正对称荷载:第51页/共72页例例.作图示梁弯矩图作图示梁弯矩图Pl/
18、2l/2EIP/2P/2解解:X X3 3=0=0X X2 2=0=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8第52页/共72页解：11144EId d11800EIPD D15.12X P11MXMM例:求图示结构的弯矩图。EI=常数。第53页/共72页四四.对称性的利用对称性的利用(1).(1).对称性的概念对称性的概念(2).(2).选取对称基本结构,对称基本未 知量和反对称基本未知量(3).(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载:P P半结构第54页/共72页(3).(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数
19、跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载:P PP PEIEIEIEIEIEIP P反对称荷载:P P半结构第55页/共72页(3).(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载:P PP PEIEIEIEIEIEIP P反对称荷载:P PB.有中柱对称结构（偶数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP PEIEI对称荷载:P P反对称荷载:P PEIEIEIEIEIEIP PEIEIEIEIP PEI/2EI/2P PEI/2EI/2P PEI/2EI/2P PEI/2EI/2第56页/共72页P PEIEIEIEIEIEIP
20、PP PP PEIEIEIEIEIEIP PP PP PEIEIEIEIEIEIP PEIEIP PP PEIEIEIEIEIEIP PEIEIEIEIP PEI/2EI/2练习:EIEIEIEIEIEIP PP PEIEIEIEIEIEIP PEIEIP PEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIP/2P/2P PEIEIEIEIEIEIEIEIEI/2EI/2P/2P/2第57页/共72页练习:EI=EI=C CP Pq qq qP PP Pq qq qP/2P/2P/2P/2P/2P/2q qq qq q第58页/共72页例例1:1:作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的
21、弯矩图 P PP PEI=CEI=Cl ll ll ll lP PP PX X1 1X X1 1=1=1l lM1MPP PPlPlMP PPlPlPl/2Pl/2PlPlPl/2Pl/2解解:第59页/共72页例例2:2:作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图 解解:P P2EI2EIl ll ll lEIEIEIEIEIEIEIEIP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2+=P/2P/2EIEIEIEIEIEI+=P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4X X1 1P/4P/4l/2l/2X X1 1=1=1M1MPPl/4Pl/4P/4P/4M3Pl/2
22、8P/4P/4Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/14第60页/共72页例例3:3:作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图 解解:P PP PEI=CEI=Cl ll ll ll lP PP/2P/2X X1 1P/2P/2M11 1X X1 1=1=1MPPl/2Pl/2P/2P/2M3Pl/8P/2P/2Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/8第61页/共72页例4：求作图示圆环的弯矩图,EI=常数。解：取结构的1/4分析若只考虑弯矩对位移的影响，有：第62页/共72页例 5.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。P/2P/
23、2P/2P/2I/2I/2P/2P/2I/2方法 1PP/2P/2PP/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4I/2P/4I/2P/4第63页/共72页例 5.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。方法 2PP/2P/2PP/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4I/2P/4I/2第64页/共72页6.5 温度变化时超静定结构分析 一.力法的基本概念二.力法的基本体系与基本未知量三.荷载作用下超静定结构的计算四.对称性(Symmetry)的利用五.温度变化时超静定结构的计算t1t1t2t
24、1t1t1t2t1X1X2t1t1t2t1第65页/共72页解：例.求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的位移。t1=+250C t2=+350C,EI=常数,矩形截面,h=l/10.M1M温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。Mi温度低的一侧受拉。第66页/共72页6.6 支座移动时超静定结构分析 一.力法的基本概念二.力法的基本体系与基本未知量三.荷载作用下超静定结构的计算四.对称性(Symmetry)的利用五.温度变化时超静定结构的计算六.支座移动时的超静定结构计算CX1CX1第67页/共72页解：例.求图示梁由于支座移动引起的内力.lEIM1M21M支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。第68页/共72页练习:写出典型方程,并求出自由项。D D1 1C=b/l几何法:D D2 2C=-b/lD D3 3C=0公式法:1/l1/l0第69页/共72页练习:写出典型方程,并求出自由项。D D1 1C=0 D D2 2C=0 D D3 3C=0第70页/共72页支座移动时,结构中的位移以及位移条件的校核公式如下:制造误差引起的内力计算:AB杆造长了1cm,如何作弯矩图?A10m10m第71页/共72页感谢您的观看！第72页/共72页