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1、人教版九下人教版九下第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（2 2）石河子石河子143团第二中学教师：侯丽梅团第二中学教师：侯丽梅【复习回顾复习回顾】ABCcab对边对边斜边斜边如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与斜边的比值对边与斜边的比值叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记），记作：作：sinA 即即sinAsinA是在是在直角直角三角形中定义的，三角形中定义的，A A是是锐角锐角.sinAsinA是一个是一个比值比值（数值数值），没有单位），没有单位.sinAsinA的大小只与的大小只与A A的
2、大小有关的大小有关，而与，而与 直角三角形的直角三角形的边长无关边长无关.1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、注意几点注意几点 1 1、掌握余弦、正切的定义；、掌握余弦、正切的定义；2 2、了解锐角、了解锐角A A的三角函数的定义；的三角函数的定义；3 3、能运用锐角三角函数的定义求、能运用锐角三角函数的定义求三角函数值。三角函数值。【学习目标学习目标】一、自学指导一、自学指导自学自学：认真看课本（p64p65页练习前），回答下列问题。四人一小组1、如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C C9090，当锐角，当锐角A A确定时
3、，确定时，A A的对边与斜边的比就随之确定，此时，邻边与斜的对边与斜边的比就随之确定，此时，邻边与斜边的比是否也确定了呢？为什么？边的比是否也确定了呢？为什么？2 2 、右图中右图中A A的对边与邻边的比呢？的对边与邻边的比呢？3 3 、仔细琢磨仔细琢磨 sinAsinA 为什么是为什么是 A A 的函数？的函数？cosAcosA ,tanAtanA呢？呢？4 4、锐角锐角A A的锐角三角函数是怎样定义的？的锐角三角函数是怎样定义的？幻灯片幻灯片5 5、根据正弦，余弦的定义，请你说一说它们的取值根据正弦，余弦的定义，请你说一说它们的取值范围？范围？幻灯片幻灯片 6 6ABC邻边邻边b对边对边a
4、斜边斜边c如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，BACbca斜边对边 A的对边记作的对边记作a，B的对边记作的对边记作b，C的对边记作的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的锐的锐角三角函数。角三角函数。1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值二二、自学检测自学检测解：由勾股定理解：由勾股定理ABC13122.在在RtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩
5、大2倍，那么锐角倍，那么锐角A的正弦值、余的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为的三个三角函数分别为则扩大则扩大2倍后三边分别为倍后三边分别为2a、2b、2cABC3、在、在RtABC中，中，C=90，A=30，求求sinA,cosA,tanA的值。的值。ABC若若A=45或或60 ，求，求sinA,cosA,tanA的值。的值。x2xxABC6例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=6，求，求cosA和和tanB的值的值【合作探究合作探究】4.如图，在如图，在ABC中，中，AD是
6、是BC边上的高，边上的高，tanB=cos DAC,（1）求证：）求证：AC=BD；（2）若）若 ，BC=12，求，求AD的长。的长。DBCA【更上一层楼更上一层楼】1.下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出A A和和B B的对边、邻边的对边、邻边.跟踪练习跟踪练习ABCD(1)sinA=AC()BC()(3)sinB=AB()CD()CDABBCAC(2)cosA=AC()AC()(4)cosB=AB()BD()ADABBCCB跟踪练习跟踪练习2 2RtABCRtABC中，中，C C为直角，直角，AC=5AC=5，BC=12BC=12，那么下列那么下列A A的四个三角函数中正确的是的四个三角函数中正确的是()()A.sinA=A.sinA=；B BsinA=sinA=C CtanA=tanA=；D D cosA=cosA=3 3如如图：P P是是的的边OAOA上一点，上一点，且且P P点的坐点的坐标为（3 3，4 4），），则coscos 、tantan 的的值.Bcos=tan=学生总结本堂课的收获与困惑。学生总结本堂课的收获与困惑。【课堂小结课堂小结】【作业设计作业设计】必做题必做题：P68页复习巩固1 题,2题。选做题选做题：P67页综合应用6题。