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1、二项分布泊松分布1第1页，共23页，编辑于2022年，星期四上次课所学SAS过程和语句SAS过程：过程：nFreq过程过程nUnivariate过程过程nMeans过程过程nSAS语句：语句：n赋值语句（用在数据步）赋值语句（用在数据步）nVar语句语句nFreq语句语句第2页，共23页，编辑于2022年，星期四实验二 常用概率分布目的要求：目的要求：1.1.了解了解SASSAS中的中的probbnmlprobbnml（二项分布）函数、（二项分布）函数、poissonpoisson函数和函数和pdfpdf函数的用法；函数的用法；2.2.掌握定性资料的统计描述方法。掌握定性资料的统计描述方法。3
2、.3.掌握二项分布、掌握二项分布、poissonpoisson分布概率函数式的计算分布概率函数式的计算 方法。方法。第3页，共23页，编辑于2022年，星期四理论回顾理论回顾二项分布的应用条件：二项分布的应用条件：n观察结果是观察结果是二分类变量二分类变量，如阳性与阴性、治愈与未愈、生，如阳性与阴性、治愈与未愈、生存与死亡等；存与死亡等；n每个观察对象发生阳性结果的每个观察对象发生阳性结果的概率固定为概率固定为，发生阴性，发生阴性结果的概率为结果的概率为1-1-；n各个观察对象的结果是相互各个观察对象的结果是相互独立独立的。的。第4页，共23页，编辑于2022年，星期四2.二项分布图形二项分布
3、图形第5页，共23页，编辑于2022年，星期四n二项分布图的形态取决于与n，高峰在=n处。n当接近0.5时，图形是对称的；离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。n当n时，只要不太靠近0或1，二项分布近似于正态分布。第6页，共23页，编辑于2022年，星期四3.二项分布应用二项分布应用（1）概率估计概率估计 如果发生阳性结果的例数X服从二项分布，那么发生阳性数为X的概率为：注：0!=1第7页，共23页，编辑于2022年，星期四（2）单侧累积概率）单侧累积概率最多有最多有X例阳性的概率例阳性的概率：最少有X例阳性的概率：n X=0,1,2,.K.n第8页，共23页，编辑于2022
4、年，星期四4.PoissonPoisson分布的应用条件分布的应用条件 观察结果是观察结果是二分类变量二分类变量；每个观察对象发生阳性结果的每个观察对象发生阳性结果的概率为概率为，发生阴性结果的概，发生阴性结果的概率为率为1-1-；各个观察对象的结果是相互各个观察对象的结果是相互独立独立的；的；很小很小(0.01)0.01)，n n很大。很大。此时二项分布逼近此时二项分布逼近POISSONPOISSON分布，即分布，即 Possion Possion是二项分布是二项分布的特例。的特例。常用于研究单位容积常用于研究单位容积(面积，时间面积，时间)内某罕见事件的发内某罕见事件的发生数。生数。第9页
5、，共23页，编辑于2022年，星期四5.概率函数概率函数P(X)X=0,1,2,e=2.71828 =n 第10页，共23页，编辑于2022年，星期四图形由决定，越大，越趋向正态。=20，接近正态。5时，呈偏态。6.POISSION分布的图形分布的图形第11页，共23页，编辑于2022年，星期四5.特征nPOISSON属于离散型分布。n方差方差 2=均数均数(如果某资料2=，可以提示该资料可能服从POISSION分布)nPossionPossion分布的可加性。较小度量单位发生数分布的可加性。较小度量单位发生数呈呈PossionPossion分布时，把若干个小单位合并，其分布时，把若干个小单位
6、合并，其总计数也呈总计数也呈PossionPossion分布。分布。第12页，共23页，编辑于2022年，星期四6、PoissonPoisson分布的应用分布的应用（1 1）概率估计概率估计 （2 2）单侧累积概率计算单侧累积概率计算第13页，共23页，编辑于2022年，星期四 n二项分布的概率分布函数:PROBBNML（p，n，k）其中0p1，n1,0kn。用于计算阳性率为p，样本例数为n的二项分布，随机变量xk的概率，k为阳性例数。n如求p（xk）的值，可计算 probbnml（p，n，k）-probbnml（p，n，k-1)或PDF(“BINOMIAL”,k,p,n)。Sas应用（一）第
7、14页，共23页，编辑于2022年，星期四SAS应用11、某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？恰好有2人感染的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？至少有20名感染的概率有多大？第15页，共23页，编辑于2022年，星期四程序1DATA exam6;n=150;prob=0.13;p1=PROBBNML(prob,n,2);/*至多有2名*/P2=PROBBNML(prob,n,2)-PROBBNML(prob,n,1);/*恰好有2名*/p3=1-PROBBNML(prob,n,1);/*至少有2名*/p4=1-PROBBNML(prob,
8、n,19);/*至少有20名*/KEEP P1 P2 P3 P4;(DROP N PROB;)PROC PRINT;RUN;第16页，共23页，编辑于2022年，星期四结果Obsnprobp1P2p3p411500.13.000000231.0000002111.000000.48798 从以上结果可见：至多有2名得病的概率为0.000000231，恰好有2名得病的概率为0.000000211；至少有2名得病的概率为1，至少有20名得病的概率为0.48798。第17页，共23页，编辑于2022年，星期四 n泊松分布概率分布函数 POISSON（p，k）其中p0，k0。用于计算参数为p的泊松分布
9、的随机变量xk的概率。n如计算P（xk）的值，可用Poisson（p，k）-Poisson（p，k-1）或PDF(“poisson”,k，p)。SAS SAS 应用（二）应用（二）第18页，共23页，编辑于2022年，星期四 SAS应用2 例 某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8，那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有多大？至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？至少有5人患先天性心脏病的概率有多大？第19页，共23页，编辑于2022年，星期四程序程序2DATA exam7;m=120*0.008;p21=POISSON(m,4)-POISSON(m,3);/*恰好有4人*/p22
10、=POISSON(m,4);/*至多4人*/p23=1-POISSON(m,4);/*至少5人*/PROC PRINT;RUN;第20页，共23页，编辑于2022年，星期四结果Obsmp21p22p2310.960.0135500.996920.003082683从上结果可见：恰好有4人得病的概率为0.013550，至多4人得病的概率为0.99692，至少5人得病的概率为0.003082683。第21页，共23页，编辑于2022年，星期四总结本节课所学习的本节课所学习的SAS函数函数probbnmlprobbnml函数函数 poisson poisson函数函数 pdf pdf函数函数第22页，共23页，编辑于2022年，星期四 课本p66、6作业作业第23页，共23页，编辑于2022年，星期四