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1、实验三实验三 常用概率分布常用概率分布目的要求：目的要求：1.1.了解了解SASSAS中的中的probbprobbnmlnml（二项分布）函数、（二项分布）函数、poissonpoisson函数和函数和pdfpdf函数的用法；函数的用法；2.2.掌握掌握二项分布、二项分布、poissonpoisson分布概率函数式的计算分布概率函数式的计算 方法。方法。理论回顾理论回顾二项分布的应用条件：l观察结果是二分类变量，如阳性与阴性、治愈与未愈、生存与死亡等；l每个观察对象发生阳性结果的概率固定为，发生阴性结果的概率为1-；l各个观察对象的结果是相互独立的。二项分布图形二项分布图形l二项分布图的形态取
2、决于与n，高峰在=n处。l当接近0.5时，图形是对称的；离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。l当n时，只要不太靠近0或1，二项分布近似于正态分布。二项分布特点二项分布特点二项分布应用二项分布应用（1）概率密度的计算概率密度的计算 如果发生阳性结果的例数X服从二项分布，那么发生阳性数为X的概率为：注：0!=1（2）单侧累积概率的计算）单侧累积概率的计算最多有最多有X例阳性的概率例阳性的概率：最少有X例阳性的概率：X=0,1,2,.K.nPoissonPoisson分布的应用条件分布的应用条件 观察结果是观察结果是二分类变量二分类变量；每个观察对象发生阳性结果的每个观察对象发生
3、阳性结果的概率为概率为，发生阴性，发生阴性结果的概率为结果的概率为1-1-；各个观察对象的结果是相互各个观察对象的结果是相互独立独立的；的；很小很小(0.01)0.01)，n n很大。很大。此时二项分布逼近此时二项分布逼近POISSONPOISSON分布，即分布，即 PossionPossion是是二项分布的特例。二项分布的特例。常用于研究单位容积常用于研究单位容积(面积，时间面积，时间)内某罕见事件内某罕见事件的发生数。的发生数。POISSON分布的概率密度函数X=0,1,2,e=2.71828 =n 图形由决定，越大，越趋向正态。=20，接近正态。5时，呈偏态。POISSON分布的图形PO
4、ISSON特征特征lPOISSON属于离散型分布。l方差方差 2=均数均数(如果某资料2=，可以提示该资料可能服从POISSION分布)lPossionPossion分布的可加性。较小度量单位发生数呈分布的可加性。较小度量单位发生数呈PossionPossion分布时，把若干个小单位合并，其总计数分布时，把若干个小单位合并，其总计数也呈也呈PossionPossion分布。分布。Poisson分布的应用（1 1）概率估计概率估计 （2 2）单侧累积概率计算单侧累积概率计算PDF函数：求概率密度函数：求概率密度l二项分布P(X)=PDF(“Binomial”，X，Prob，N)lPoisson分
5、布 P(X)=PDF(“Poisson”，X，Lamda)计算累计概率密度的常用函数计算累计概率密度的常用函数l二项分布lPoisson分布 如求如求X X服从二项分布，则服从二项分布，则P(XP(Xk)k)probbnmlprobbnml（p p，n n，k k）-probbnmlprobbnml（p p，n n，k-1)k-1)=PDF(PDF(“BinomialBinomial”，k k，p p，n)n)如如X X服从泊松分布，则服从泊松分布，则P(X=k)=PoissonP(X=k)=Poisson（p p，k k）-Poisson-Poisson（p p，k-k-1 1）=PDF(P
6、DF(“poissonpoisson”,k,k，p)p)。求概率密度函数的两种方法求概率密度函数的两种方法例例1某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？恰好有2人感染的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？至少有20名感染的概率有多大？程序：程序：DATA exam6;n=150;prob=0.13;p1=PROBBNML(prob,n,2);/*至多有至多有2名名*/P2=PROBBNML(prob,n,2)-PROBBNML(prob,n,1);/*恰好有恰好有2名名*/p3=1-PROBBNML(prob,n,1);/*至少有至少有2名名*
7、/p4=1-PROBBNML(prob,n,19);/*至少有至少有20名名*/KEEP P1 P2 P3 P4;(也可使用也可使用 DROP N PROB;)PROC PRINT;RUN;结果结果Obsnprobp1P2p3p411500.13.000000231.0000002111.000000.48798 从以上结果可见：至多有2名得病的概率为0.000000231，恰好有2名得病的概率为0.000000211；至少有2名得病的概率为1，至少有20名得病的概率为0.48798。例2某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8，那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有多大？至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？至少有5人患先天性心脏病的概率有多大？程序：程序：DATA exam7;m=120*0.008;p21=POISSON(m,4)-POISSON(m,3);/*恰好有恰好有4人人*/p22=POISSON(m,4);/*至多至多4人人*/p23=1-POISSON(m,4);/*至少至少5人人*/PROC PRINT;RUN;结果结果Obsmp21p22p2310.960.0135500.996920.003082683从上结果可见：恰好有4人得病的概率为0.013550，至多4人得病的概率为0.99692，至少5人得病的概率为0.003082683。作业作业