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1、直线与椭圆的位置关系第1页，共48页，编辑于2022年，星期一1.椭圆的定义：椭圆的定义：方程为椭圆；方程为椭圆；无轨迹无轨迹;线线段段F1F2.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第2页，共48页，编辑于2022年，星期一2.椭圆的方程：椭圆的方程：(2)一般方程：一般方程：(3)椭圆的标准参数方程椭圆的标准参数方程(1)椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：第3页，共48页，编辑于2022年，星期一焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义方程方程图象图象焦点焦点关系关系xyoF1F23.两种两种类型类型椭圆的标准方程的比较椭圆的标准方程的比较|MF1|+|MF2|=2a(
2、a c)a2=b2+c2(ab0,ac0)第4页，共48页，编辑于2022年，星期一标准方程标准方程范围范围对称性对称性 顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率|x|a,|y|b关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关轴成轴对称；关于原点成中心对称于原点成中心对称(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)，(-c,0)半长轴长为半长轴长为a,半短轴长为半短轴长为b.|x|b,|y|a4.4.椭圆的几何性质椭圆的几何性质椭圆的几何性质椭圆的几何性质(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)，(0,-c,)关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关轴成轴对称
3、；关于原点成中心对称于原点成中心对称半长轴长为半长轴长为a,半短轴长为半短轴长为b.第5页，共48页，编辑于2022年，星期一 设设P是是椭椭圆圆 上上的的点点，F1，F2是是椭圆的焦点，椭圆的焦点，F1PF2=,则则5.几个重要结论：几个重要结论：(2)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，(3)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，F1PF2为最大为最大.(4)椭圆上的点椭圆上的点A1距距F1最近，最近，A2距距F1最远最远.第6页，共48页，编辑于2022年，星期一(6)焦半径焦半径公式公式5.几个重要结论：几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为
4、最短.第7页，共48页，编辑于2022年，星期一6.点与椭圆的位置关系：点与椭圆的位置关系：第8页，共48页，编辑于2022年，星期一xF1F2oy第9页，共48页，编辑于2022年，星期一7.直线与椭圆的位置关系问题：直线与椭圆的位置关系问题：第10页，共48页，编辑于2022年，星期一可通过根与系数的关系来解决中点弦问题；这其中可通过根与系数的关系来解决中点弦问题；这其中的解题方法就是常说的的解题方法就是常说的“设而不求，整体代入设而不求，整体代入”；第11页，共48页，编辑于2022年，星期一第12页，共48页，编辑于2022年，星期一第13页，共48页，编辑于2022年，星期一第14页
5、，共48页，编辑于2022年，星期一第15页，共48页，编辑于2022年，星期一第16页，共48页，编辑于2022年，星期一第17页，共48页，编辑于2022年，星期一第18页，共48页，编辑于2022年，星期一第19页，共48页，编辑于2022年，星期一第20页，共48页，编辑于2022年，星期一第21页，共48页，编辑于2022年，星期一第22页，共48页，编辑于2022年，星期一对称与变换的思想在椭圆中的应用对称与变换的思想在椭圆中的应用第23页，共48页，编辑于2022年，星期一第24页，共48页，编辑于2022年，星期一第25页，共48页，编辑于2022年，星期一例例4第26页，共4
6、8页，编辑于2022年，星期一第27页，共48页，编辑于2022年，星期一第28页，共48页，编辑于2022年，星期一解解:设椭圆上两点设椭圆上两点A(x1,y1),B(x2,y2),A、B关于关于y4xm对称，对称，AB的中点为的中点为C(x0，y0).【例【例5】试确定】试确定m的取值范围的取值范围,使得椭圆使得椭圆 上有不同两点上有不同两点A,B关于直线关于直线y4xm对称对称.第29页，共48页，编辑于2022年，星期一第30页，共48页，编辑于2022年，星期一解解:设椭圆上两点设椭圆上两点A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为的中点为C(x0，y0).设直线设直线AB方程
7、为方程为 【例【例5】试确定】试确定m的取值范围的取值范围,使得椭圆使得椭圆 上有不同两点上有不同两点A,B关于直线关于直线y4xm对称对称.第31页，共48页，编辑于2022年，星期一第32页，共48页，编辑于2022年，星期一第33页，共48页，编辑于2022年，星期一第34页，共48页，编辑于2022年，星期一第35页，共48页，编辑于2022年，星期一第36页，共48页，编辑于2022年，星期一第37页，共48页，编辑于2022年，星期一第38页，共48页，编辑于2022年，星期一第39页，共48页，编辑于2022年，星期一第40页，共48页，编辑于2022年，星期一第41页，共48页，编辑于2022年，星期一第42页，共48页，编辑于2022年，星期一第43页，共48页，编辑于2022年，星期一第44页，共48页，编辑于2022年，星期一第45页，共48页，编辑于2022年，星期一第46页，共48页，编辑于2022年，星期一第47页，共48页，编辑于2022年，星期一第48页，共48页，编辑于2022年，星期一