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1、直线与平面平行的性质第1页，共18页，编辑于2022年，星期一 如果如果平面外平面外的一条直线和的一条直线和平面内平面内的一条直线的一条直线平行平行，那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行.简记为：简记为：简记为：简记为：线线线线线线线线平行，则线平行，则线平行，则线平行，则线面面面面平行。平行。平行。平行。判定直线与平面平行的重要依据。判定直线与平面平行的重要依据。判定直线与平面平行的重要依据。判定直线与平面平行的重要依据。图形图形图形图形作用：作用：符号语言符号语言符号语言符号语言:b直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：第2页，共18页，编辑于2022年，星期
2、一 线面平行的判定定理解决了判定线面平线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题行的问题.反之，若直线与平面平行，会得到反之，若直线与平面平行，会得到什么结论？又能解决什么类型问题呢？什么结论？又能解决什么类型问题呢？新课引入：新课引入：第3页，共18页，编辑于2022年，星期一（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ab a b问题讨论：问题讨论：平行平行异面异面(2)什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行呢？平行呢？第4页，共18页，编辑于
3、2022年，星期一解决问题：解决问题：第5页，共18页，编辑于2022年，星期一线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：ml 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。任一平面与此平面的交线与该直线平行。讲授新课：讲授新课：作用：作用：判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。简记为：简记为：“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”第6页，共18页，编辑于2022年，星期一注意：正确运用线面平行性质定理的关键是：注意：正确运用线面平行性质定理的关键是：过已知直线作一个辅助平面过已知直线作一个辅助平面第7
4、页，共18页，编辑于2022年，星期一 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC过点过点P作直作直EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的线为应画的线分别交分别交要经过面要经过面AC内内的一点的一点P和棱和棱BC 将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？例题讲解：例题讲解：第8页，共18页，编辑于2022年，星期一则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCEF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所
5、示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？第9页，共18页，编辑于2022年，星期一 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BC线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平
6、行FPBCADABCDE第10页，共18页，编辑于2022年，星期一例例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，且且a/b，b/求证：求证：提示：提示：过过a作辅助平面作辅助平面，且且ab第11页，共18页，编辑于2022年，星期一练习练习.ABCD是平行四边形，点是平面是平行四边形，点是平面ABCD外一点，是的中点，在外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面上取一点，过和作平面交平面 于于求证：求证：/提示：连结提示：连结AC交交B
7、D于于O，连结，连结OM第12页，共18页，编辑于2022年，星期一 例例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行平行，那么这条直线和它们的交线平行.albc已知已知:=l,a,a.求证求证:a l.提示：提示：过过a作两个辅助平面作两个辅助平面第13页，共18页，编辑于2022年，星期一第14页，共18页，编辑于2022年，星期一第15页，共18页，编辑于2022年，星期一例5如如图图所所示示，在在四四面面体体ABCD中中，截截面面EFGH平平 行行 于于 对对 棱棱AB和和CD，试试问问截截面面在在什什么么位位置置时时其其截
8、截面面面积最大？面积最大？第16页，共18页，编辑于2022年，星期一练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，ABCDA1B1C1D1PQ且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 第17页，共18页，编辑于2022年，星期一练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，PQ/面面AB1，PQ/AB1，且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 PQ是是AB1D1的中位线，的中位线，第18页，共18页，编辑于2022年，星期一