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1、关于二次函数的应用利润第一页，讲稿共二十一页哦1.什么样的函数叫二次函数？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫二次函数的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式公式法求最值公式法求最值第二页，讲稿共二十一页哦课前练习 1.当当x=时，二次函数时，二次函数y=x22x2 有最大值有最大值.2.已知二次函数已知二次函数y=x26xm的最小值为的最小值为1,那那 么么m的值为的值为 .110第三页，讲稿共二十一页哦问题：用总长为问题：用总长为
2、60米的篱笆围成矩米的篱笆围成矩形场地，矩形面积形场地，矩形面积S随矩形一边长随矩形一边长x的变化而变化。当的变化而变化。当x是多少时，场是多少时，场地的面积最大？地的面积最大？解：根据题意解：根据题意，得，得s=x(30-x)=-x2+30 x=-(x-15)2+225当当x=15时，时，y最大最大=225答：当答：当x=15时，场地的面积最大。时，场地的面积最大。第四页，讲稿共二十一页哦 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一
3、家的？如果你是商场经理，如如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？何定价才能使商场获得最大利润呢？第五页，讲稿共二十一页哦一、自主探究一、自主探究问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，元，售价是每件售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。据市场调查反映：如果调整价格据市场调查反映：如果调整价格，每涨价每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件。要件。要想获得想获得60906090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？第六页，讲稿共二十一页哦已知某商
4、品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整件。市场调查反映：如果调整价格价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。要想获件。要想获得得6090元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？分析：分析：没没调调价价之前商之前商场场一周的利一周的利润为润为元；元；设销设销售售单单价上价上调调了了x元，那么每件商品的利元，那么每件商品的利润润可表示可表示为为元，每周的元，每周的销销售量可表示售量可表示为为件，一周的利件，一周的利润润可表示可表示为为元，要想元，要想获
5、获得得6090元利元利润润可可列方程列方程 。6000 20+x300-10 x(20+x)(300-10 x)(20+x)(300-10 x)=6090 第七页，讲稿共二十一页哦已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如件。市场调查反映：如果调整价格果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？若若设销设销售售单单价价x元，那么每件商品的利元，那么每件商品的利润润可表可表示示为为元
6、，每周的元，每周的销销售量可表示售量可表示为为件，一周的利件，一周的利润润可表示可表示为为元，要想元，要想获获得得6090元元利利润润可列方程可列方程.x-40300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)=6090第八页，讲稿共二十一页哦问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价元，售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出要少卖出1010件。该商品应定价为多少元时，件。该商品应定价为
7、多少元时，商场能获得商场能获得最大利润最大利润？第九页，讲稿共二十一页哦解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.=-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x-600)第十页，讲稿共二十一页哦二、自主合作二、自主合作问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现
8、在元。现在的售价是每件的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每，每涨价一元，每星期要少卖出星期要少卖出1010件；每降价一元，每星期可多件；每降价一元，每星期可多卖出卖出2020件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？第十一页，讲稿共二十一页哦解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0
9、 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围第十二页，讲稿共二十一页哦三、自主展示(09(09中中考考)某某超超市市经经销销一一种种销销售售成成本本为为每每件件4040元元的的商商品品据据市市场场调调查查分分析析，如如果果按按每每件件5050元元销销售售，一一周周能能售售出
10、出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售售单单价价为为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式(标明标明x x的取值范围的取值范围)解：（解：（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50)=1000-10 x =1000-10 x (50 x100)第十三页，讲稿共二十一页哦三、自主展示(09(09中中考考)某某超超市市经经销销一一种种销销售售成成本本为为每每件件4040元元的的商商品品据据市市场场调调查查分分析析，如如果
11、果按按每每件件5050元元销销售售，一一周周能能售售出出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售售单单价价为为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件(2)(2)设设一一周周的的销销售售利利润润为为S S，写写出出S S与与x x的的函函数数关关系系式式，并并确确定定当当单单价价在在什什么么范范围围内内变变化化时时，利利润润随随着着单单价价的增大而增大？的增大而增大？当当50 x7050 x70时，利润随着单价的增大而增大时，利润随着单价的增大而增大.解：（2）S=(x40)(1000-10 x
12、)=10 x21400 x-40000=10(x70)2+9000第十四页，讲稿共二十一页哦三、自主展示(09(09中中考考)某某超超市市经经销销一一种种销销售售成成本本为为每每件件4040元元的的商商品品据据市市场场调调查查分分析析，如如果果按按每每件件5050元元销销售售，一一周周能能售售出出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售售单单价价为为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件(3)(3)在在超超市市对对该该种种商商品品投投入入不不超超过过1000010000元元的的情情况况下下，使
13、使得得一一周周销销售售利利润润达达到到80008000元元，销销售售单单价价应应定定为多少？为多少？第十五页，讲稿共二十一页哦三、自主展示(3)(3)在在超超市市对对该该种种商商品品投投入入不不超超过过1000010000元元的的情情况况下下，使使得得一一周周销销售售利利润润达达到到80008000元元，销销售售单单价价应应定为多少？定为多少？所以销售单价应定为所以销售单价应定为8080元，才能使一周销售利元，才能使一周销售利润达到润达到80008000元的同时，投入不超过元的同时，投入不超过10000 10000 元元解：（解：（3）10 x21400 x-40000=8000解得：解得：x
14、1=60,x2=80当当x=60时，成本时，成本=4050010（6050）=1600010000不符要求不符要求,舍去舍去.当当x=80时，成本时，成本=4050010（8050）=800010000符合要求符合要求第十六页，讲稿共二十一页哦四、自主拓展 在在上上题题中中,若若商商场场规规定定试试销销期期间间获获利利不不得得低低于于40%40%又又不不得得高高于于60%60%，则则销销售售单单价价定定为为多多少少时时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在的售元。现在的售价是每件价是每件
15、6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反件。市场调查反映：如调整价格映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出，每涨价一元，每星期要少卖出1010件；每降价一元，每星期可多卖出件；每降价一元，每星期可多卖出2020件。如何件。如何定价才能使利润最大？定价才能使利润最大？第十七页，讲稿共二十一页哦解：设商品售价为解：设商品售价为x元，则元，则x的取值范围的取值范围为为40(140%)x40(160%)即即56x64若涨价促销若涨价促销,则利润则利润y=(x-40)300-10(x-60)=(x-40)(900-10 x)=-10 x2-1300 x-36000=-10(
16、x-65)2-4225-36000=-10(x-65)2+6250 60 x64 由函数图像或增减性知当由函数图像或增减性知当x=64时时y最大最大,最大值为最大值为6240元元若降价促销若降价促销,则则利润利润y=(x-40)300+20(60-x)=(x-40)(1500-20 x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函数图像或增减性知由函数图像或增减性知当当x=57.5时时y最大最大,最大最大值为值为6125元元综上综上x=64时时y最大最大,最大值为最大值为6240元元第十八页，讲稿共二十一页哦五、自主评价1.谈谈这节课你的收获2.总
17、结解这类最大利润问题的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。过配方求出二次函数的最大值或最小值。第十九页，讲稿共二十一页哦 利利达达销销售售店店为为某某工工厂厂代代销销一一种种建建筑筑材材料料（这这里里的的代代销销是是指指厂厂家家先先免免费费提提供供货货源源，待待货货物物售售出出后后再再进进行行结结算算，未未售售出出的的由由厂厂家家负负责责处处理理）。当当每每吨吨售售
18、价价为为260元元时时，月月销销售售量量45吨吨，该该经经销销店店为为提提高高经经营营利利润润，准准备备采采取取降降价价的的方方式式进进行行促促销销，经经市市场场调调查查发发现现，当当每每吨吨售售价价每每下下降降10元元时时，月月销销售售量量就就会会增增加加7.5吨吨，综综合合考考虑虑各各种种因因素素，每每售售出出一一吨吨建建筑筑材材料料共共需需支支付付厂厂家家及及其其他他费费用用100元元，设设每吨材料售价每吨材料售价为为x元，元，该经销该经销店的月利店的月利润为润为y元。元。（1）当每吨售价是）当每吨售价是240元元时时，计计算此算此时时的月的月销销售量；售量；（2）求求出出y与与x的的函函数数关关系系式式（不不要要求求写写出出x的的取取值值范范围围）；（3）该经销该经销店要店要获获得最大月利得最大月利润润，售价，售价应应定定为为每吨多少元；每吨多少元；（4）小小明明说说：“当当月月利利润润最最大大时时，月月销销售售额额也也最最大大”，你你认认为为对吗对吗？请说请说明理由。明理由。第二十页，讲稿共二十一页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十一页，讲稿共二十一页哦