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1、关于电动力学静电场的规律第一页，讲稿共三十六页哦自然界中的相互作用自然界中的相互作用强相互作用强相互作用弱相互作用弱相互作用万有引力万有引力电磁相互作用电磁相互作用一对质子一对质子(相距相距 )之间的作用之间的作用第二页，讲稿共三十六页哦静电场的基本规律静电场的基本规律uu电荷与电场电荷与电场 电荷电荷电荷电荷(Electric Charge)电荷是实物物质的固有属性之一电荷是实物物质的固有属性之一 在古代人们就发现摩擦可以使物体带电的现象，并认识在古代人们就发现摩擦可以使物体带电的现象，并认识到到自然界中只存在正负两种电，同种相斥，异种相吸。自然界中只存在正负两种电，同种相斥，异种相吸。由于
2、当时缺乏对电本质的认识，所以由于当时缺乏对电本质的认识，所以认为电是附着在物认为电是附着在物体上的，故称之为电荷，并体上的，故称之为电荷，并把显示出这种排斥或吸引把显示出这种排斥或吸引的物体称为带电体的物体称为带电体。习惯上，习惯上，有时也把带电体本身有时也把带电体本身简称简称为为电荷。电荷。第三页，讲稿共三十六页哦电量电量(Electric Quantity)电量是物体荷电多少的量度，用其可以表示带电物体所电量是物体荷电多少的量度，用其可以表示带电物体所带电荷的数量。带电荷的数量。1909年，美国芝加哥大学教授年，美国芝加哥大学教授密立根密立根采用油滴法对数千采用油滴法对数千个带电油滴进行了
3、精确测量，发现：个带电油滴进行了精确测量，发现：油滴所带电量均是某油滴所带电量均是某一基元电荷电量的整数倍，一基元电荷电量的整数倍，即即 在国际单位中，电量的单位的在国际单位中，电量的单位的库仑，用库仑，用C表示。表示。第四页，讲稿共三十六页哦上式中，上式中，基本电荷电量在数值上等于一个电子所带的电量。基本电荷电量在数值上等于一个电子所带的电量。即即 密立根油滴实验说明：密立根油滴实验说明：物体所带电量是不连续的，物体所带电量是不连续的，即即自然界中的电荷的带电量是量子化的。自然界中的电荷的带电量是量子化的。现代科学实验证明，现代科学实验证明，任何物体都由大量的原子构成，任何物体都由大量的原子
4、构成，而原子则由带正电的原子核和带负电的电子组成。而原子则由带正电的原子核和带负电的电子组成。通常，通常，同一个原子中正负电量数值相等，因而同一个原子中正负电量数值相等，因而整个物整个物体呈现电中性。体呈现电中性。当它们当它们因为某种原因，因为某种原因，例如摩擦、受热、例如摩擦、受热、化学变化等化学变化等失去一部分电子时，则表现为正电性；当获得失去一部分电子时，则表现为正电性；当获得额外电子时，则呈现负电性。额外电子时，则呈现负电性。第五页，讲稿共三十六页哦电荷守恒定律电荷守恒定律(Conservation Law of Charge)显然，显然，显然，显然，物体带电是电子迁移的结果物体带电是
5、电子迁移的结果物体带电是电子迁移的结果物体带电是电子迁移的结果，即，即电子从一个物电子从一个物电子从一个物电子从一个物体迁移到另一个物体，或从物体的一个部分迁移到另一个体迁移到另一个物体，或从物体的一个部分迁移到另一个体迁移到另一个物体，或从物体的一个部分迁移到另一个体迁移到另一个物体，或从物体的一个部分迁移到另一个部分。部分。部分。部分。电荷电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一个部分。移到另一个部分。即，即，在任何物理过程中，电荷的代数在任何物理
6、过程中，电荷的代数和是守恒的。和是守恒的。这个规律称为这个规律称为电荷守恒定律电荷守恒定律，它不仅在一切宏观过程中，它不仅在一切宏观过程中成立，也是一切微观过程所普遍遵守的基本规律。成立，也是一切微观过程所普遍遵守的基本规律。微分形式：微分形式：第六页，讲稿共三十六页哦uu库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律(Coulomb s Law)s Law)1785年，法国物理学家年，法国物理学家库仑库仑（Charles Augustin de Coulomb）通过扭秤实验，通过扭秤实验，得出两静止点电荷之间作用得出两静止点电荷之间作用力遵从平方反比规律的结论。这一结论称为库仑定律，力遵从平方反比规律的结
7、论。这一结论称为库仑定律，其表述为：其表述为：真空中两个静止点电荷之间的作用力正比真空中两个静止点电荷之间的作用力正比于它们电量的乘积，反比于它们之间距离的平方；作于它们电量的乘积，反比于它们之间距离的平方；作用力的方向沿它们的联线方向，同号电荷相斥，异号用力的方向沿它们的联线方向，同号电荷相斥，异号电荷相吸。电荷相吸。即即第七页，讲稿共三十六页哦 库仑定律只是给出了两个电荷之间作用力的计算公库仑定律只是给出了两个电荷之间作用力的计算公式，并没有说明相互作用的物理本质。式，并没有说明相互作用的物理本质。实验证明，实验证明，两个电荷之间的相互作用是通过电场来两个电荷之间的相互作用是通过电场来传递
8、的。传递的。即：即：按照这一观点，下面从库仑定律出发，给出静电场按照这一观点，下面从库仑定律出发，给出静电场的场强分布。的场强分布。一个电荷并不是把作用力直接施加于另一个电荷，而一个电荷并不是把作用力直接施加于另一个电荷，而一个电荷并不是把作用力直接施加于另一个电荷，而一个电荷并不是把作用力直接施加于另一个电荷，而是首先在该电荷周围激发出一种物质形态是首先在该电荷周围激发出一种物质形态是首先在该电荷周围激发出一种物质形态是首先在该电荷周围激发出一种物质形态电场，电电场，电电场，电电场，电场对另一个电荷施加一作用力场对另一个电荷施加一作用力场对另一个电荷施加一作用力场对另一个电荷施加一作用力电场
9、力。电场力。电场力。电场力。第八页，讲稿共三十六页哦l l电场电场电场电场(Electric Field)电场是带电体或变化磁场在其周围所激发的一种物质电场是带电体或变化磁场在其周围所激发的一种物质形态。形态。电场是一种客观存在的物质，它最基本的特征是对电场是一种客观存在的物质，它最基本的特征是对位于电场中的带电体施以作用力，这种作用力称为位于电场中的带电体施以作用力，这种作用力称为电电场力场力。与一般的实物物质不同，实物通常是定域在空间的与一般的实物物质不同，实物通常是定域在空间的确定区域内，而电场则弥漫于空间且满足场的确定区域内，而电场则弥漫于空间且满足场的叠加原叠加原理理。第九页，讲稿共
10、三十六页哦电场强度电场强度(Electric Field Strength)电场强度是表征电场对位于场中带电体作用力的物理电场强度是表征电场对位于场中带电体作用力的物理量，它是一个矢量，常用量，它是一个矢量，常用符号符号E表示。表示。电场中某一点的电场中某一点的电场强度数值等于位于该点单位电荷电场强度数值等于位于该点单位电荷所受到的作用力，方向与位于该点的正电荷所受作用所受到的作用力，方向与位于该点的正电荷所受作用力方向相同。力方向相同。即即 点电荷点电荷 产生的场强：产生的场强：第十页，讲稿共三十六页哦 由于电场是作为空间中的某种分布而存在的物质形态，由于电场是作为空间中的某种分布而存在的物
11、质形态，因此因此电场强度电场强度的数值和方向应随时间和空间而变化，的数值和方向应随时间和空间而变化，是时是时间和空间位置的函数间和空间位置的函数，即，即 电场强度不随时间变化的电场，电场强度不随时间变化的电场，称为称为静电场。静电场。场中各点电场强度的数值和方向均相等的电场，场中各点电场强度的数值和方向均相等的电场，称为称为均匀电场；均匀电场；第十一页，讲稿共三十六页哦静电场的场强静电场的场强 由实验可知，由实验可知，多个电荷所激发的电场等于每个电荷所多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发电场的矢量和激发电场的矢量和，即，即 点电荷的电场分布点电荷的电场分布上式即是电场的上式即是电场的叠加原理
12、叠加原理。对于。对于一个一个由多个点电荷构由多个点电荷构成的电荷系统，成的电荷系统，场点的电场强度为场点的电场强度为 第十二页，讲稿共三十六页哦 在许多情况下，电荷连续分布于某一区域内在许多情况下，电荷连续分布于某一区域内V。连续带电体的电场分布连续带电体的电场分布 设在区域设在区域V内，某点内，某点x处体积元处体积元 dV 内的电荷密度为内的电荷密度为(x)，由，由x点到场点的距离为点到场点的距离为r，则场点，则场点P(x)的电场强度为的电场强度为 第十三页，讲稿共三十六页哦uu静电场的散度和旋度静电场的散度和旋度 静电场的散度静电场的散度高斯定理高斯定理(Gauss Theorem)(Ga
13、uss Theorem)根据库仑定律，我们可推得静电场的高斯定理。即：根据库仑定律，我们可推得静电场的高斯定理。即：通过一个任意闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包通过一个任意闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围所有电荷电量的代数和除以围所有电荷电量的代数和除以o o，与闭合曲面外的电荷，与闭合曲面外的电荷无关。无关。静电场的高斯定理可以写成静电场的高斯定理可以写成 式中式中，V是以是以S为边界的区域体积。为边界的区域体积。第十四页，讲稿共三十六页哦 为了得到电荷与电场的局域关系，根据矢量场散度定义，为了得到电荷与电场的局域关系，根据矢量场散度定义，由上式，有由上式，有 电场的散度电场的散度
14、即得即得 第十五页，讲稿共三十六页哦 上式是高斯定理的微分形式，它是电场的一个基本微分上式是高斯定理的微分形式，它是电场的一个基本微分方程，它表明：方程，它表明：只有在静电情况下，远处的电场才能以库仑定律形只有在静电情况下，远处的电场才能以库仑定律形式表示。而在一般运动电荷情况下，式表示。而在一般运动电荷情况下，实践证明实践证明，应以局，应以局域关系式表示。域关系式表示。空间某点处电场的散度只与该点电荷密度有关，而与其它空间某点处电场的散度只与该点电荷密度有关，而与其它空间某点处电场的散度只与该点电荷密度有关，而与其它空间某点处电场的散度只与该点电荷密度有关，而与其它各点的电荷分布无关各点的电
15、荷分布无关各点的电荷分布无关各点的电荷分布无关第十六页，讲稿共三十六页哦静电场的旋度静电场的旋度环路定理环路定理 从库仑定律和场强叠加原理出发，可以证明：从库仑定律和场强叠加原理出发，可以证明：静电静电场力所作的功与路径无关，静电场力是保守力。场力所作的功与路径无关，静电场力是保守力。这一性这一性质可以用下式表示质可以用下式表示 第十七页，讲稿共三十六页哦 静电场的保守力性质也可以用另一个等价形式表示，即静电场的保守力性质也可以用另一个等价形式表示，即 上式表明：上式表明：在静电场中，电场强度沿任意闭合环路在静电场中，电场强度沿任意闭合环路的线积分恒等于零。的线积分恒等于零。通常，将通常，将某
16、一个量沿任意闭合环路的线积分称为该某一个量沿任意闭合环路的线积分称为该物理量的环流物理量的环流。于是上式又可以表述为：于是上式又可以表述为：在静电场中，电在静电场中，电场强度的环流为零。场强度的环流为零。这一结论称为这一结论称为静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理，它，它是静电场的基本规律之一。是静电场的基本规律之一。第十八页，讲稿共三十六页哦静电场的旋度静电场的旋度即得即得 静电场无旋静电场无旋例：电荷Q均匀分布于半径为a的球内，求场强分布，并计算电场的散度和旋度。第十九页，讲稿共三十六页哦uu电介质的静电性质电介质的静电性质 电介质的极化电介质的极化位移极化位移
17、极化 电介质有两类：一类电介质有两类：一类介质的正电中心和负电中心重合，介质的正电中心和负电中心重合，称为称为无极分子电介质无极分子电介质；另一类另一类介质的正电中心和负电中介质的正电中心和负电中心不重合，称为心不重合，称为有极分子电介质有极分子电介质。无极分子电介质在外场作用下，正负电中心发生相对位移，无极分子电介质在外场作用下，正负电中心发生相对位移，形成分子电偶极矩。形成分子电偶极矩。这些感应分子电偶按照一定的规律，这些感应分子电偶按照一定的规律，形成宏观电偶极矩分布，从而电介质内部或表面出现束形成宏观电偶极矩分布，从而电介质内部或表面出现束缚电荷。缚电荷。介质的这种极化方式，称为电子介
18、质的这种极化方式，称为电子位移极化位移极化。第二十页，讲稿共三十六页哦 有极分子电介质中存在固有的分子电偶极矩。有极分子电介质中存在固有的分子电偶极矩。但是，由但是，由于分子热运动的无规则性，介质内的平均电偶极矩为零，于分子热运动的无规则性，介质内的平均电偶极矩为零，因而没有宏观电偶极矩分布。因而没有宏观电偶极矩分布。取向极化取向极化 在外场作用下，在外场作用下，有极分子电介质中的有极分子电介质中的固有分子电偶极固有分子电偶极矩矩，按照一定规律发生取向按照一定规律发生取向并形成宏观电偶极矩分布，从并形成宏观电偶极矩分布，从而电介质内部或表面而电介质内部或表面出现束缚电荷出现束缚电荷。介质的这种
19、极化方式，称为固有分子电偶极矩的介质的这种极化方式，称为固有分子电偶极矩的取向取向极化极化。极化电荷与自由电荷极化电荷与自由电荷第二十一页，讲稿共三十六页哦电极化强度电极化强度(Polarization)宏观电偶极矩分布一般用电极化强度矢量描述，它定宏观电偶极矩分布一般用电极化强度矢量描述，它定义为义为单位体积内分子电偶极矩的矢量和，单位体积内分子电偶极矩的矢量和，即即 由于电介质极化，在体积由于电介质极化，在体积V V 内可能出现束缚电荷分内可能出现束缚电荷分布，其电荷密度与电极化强度之间满足下述关系布，其电荷密度与电极化强度之间满足下述关系 式中，式中，p为束缚电荷密度。为束缚电荷密度。第
20、二十二页，讲稿共三十六页哦:单位体积内分子数单位体积内分子数因极化从左至右穿过因极化从左至右穿过 的正电荷数为：的正电荷数为：分子电偶：分子电偶：因极化穿过因极化穿过 闭曲面的正电荷数为：闭曲面的正电荷数为：由电荷守恒定律：由电荷守恒定律：第二十三页，讲稿共三十六页哦 与上式对应的微分形式为与上式对应的微分形式为 上式表明：上式表明：在介质中，通过闭合曲面的电极化强度通在介质中，通过闭合曲面的电极化强度通在介质中，通过闭合曲面的电极化强度通在介质中，通过闭合曲面的电极化强度通量等于闭合曲面内负的束缚电荷之和。量等于闭合曲面内负的束缚电荷之和。量等于闭合曲面内负的束缚电荷之和。量等于闭合曲面内负
21、的束缚电荷之和。一般地，非均匀介质极化后，整个内部都出现束缚电荷，一般地，非均匀介质极化后，整个内部都出现束缚电荷，且满足上式；但是，对于均匀介质内，束缚电荷只出现在自且满足上式；但是，对于均匀介质内，束缚电荷只出现在自由电荷附近及其界面处。由电荷附近及其界面处。为什么？为什么？体束缚电荷密度体束缚电荷密度第二十四页，讲稿共三十六页哦两介质分界面上的束缚电荷与电极化强度之间满足下两介质分界面上的束缚电荷与电极化强度之间满足下述关系述关系分界面：应理解为有一定厚度的薄层分界面：应理解为有一定厚度的薄层介质介质1 1介质介质2 2薄层薄层从介质从介质1 1中进入薄层的正电荷数：中进入薄层的正电荷数
22、：从介质从介质2 2中穿出薄层的正电荷数：中穿出薄层的正电荷数：薄层中的净余电荷数薄层中的净余电荷数:(:(电荷守恒定理电荷守恒定理)薄层中穿出的净正电荷数薄层中穿出的净正电荷数:即：第二十五页，讲稿共三十六页哦电位移矢量电位移矢量(Electric Displacement Vector(Electric Displacement Vector)在电介质内部，电场使其极化而产生束缚电荷分布，而在电介质内部，电场使其极化而产生束缚电荷分布，而这些束缚电荷所激发的电场又改变了原有电场的分布。这些束缚电荷所激发的电场又改变了原有电场的分布。外外电场和激发电场相互制约，宏观电场就是二者的叠加。电场和
23、激发电场相互制约，宏观电场就是二者的叠加。根据根据高斯定理，介质内部的电场强度与总电荷密度满足关高斯定理，介质内部的电场强度与总电荷密度满足关系系式中，式中，p为束缚电荷密度，为束缚电荷密度，f为自由电荷密度。为自由电荷密度。第二十六页，讲稿共三十六页哦 由于由于在介质中，通过闭合曲面的电极化强度通量等于在介质中，通过闭合曲面的电极化强度通量等于闭合曲面内负的束缚电荷之和，闭合曲面内负的束缚电荷之和，所以得所以得 引入一个辅助场量引入一个辅助场量电位移矢量，其定义为电位移矢量，其定义为 则得则得 即：即：在介质中任意场点处，电位移矢量的散度等于该点自由在介质中任意场点处，电位移矢量的散度等于该
24、点自由在介质中任意场点处，电位移矢量的散度等于该点自由在介质中任意场点处，电位移矢量的散度等于该点自由电荷密度。电荷密度。电荷密度。电荷密度。这一结论，称为这一结论，称为电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理。第二十七页，讲稿共三十六页哦对于各向同性介质对于各向同性介质:极化率极化率有对于各向异性介质对于各向异性介质:第二十八页，讲稿共三十六页哦uu例例1 已知一个电荷系统的偶极矩定义为已知一个电荷系统的偶极矩定义为 利用电荷守恒定律证明利用电荷守恒定律证明:p的变化率为的变化率为第二十九页，讲稿共三十六页哦证证证证:因为因为 根据电荷守恒定律根据电荷守恒定律,则有则有 第三十页，讲稿共三十六页
25、哦 又因为又因为 式中式中S是是电荷系统的边界。电荷系统的边界。由于电流不能流出边界由于电流不能流出边界由于电流不能流出边界由于电流不能流出边界，故有，故有 第三十一页，讲稿共三十六页哦所以得所以得 同理可得同理可得同理可得同理可得 第三十二页，讲稿共三十六页哦于是有于是有 所以所以 第三十三页，讲稿共三十六页哦题题2 2 证明：证明：均匀介质内部的极化电荷密度与自由电荷体密均匀介质内部的极化电荷密度与自由电荷体密度之间满足下面关系度之间满足下面关系 第三十四页，讲稿共三十六页哦证证证证:(1)(1)因为因为 所以有所以有 第三十五页，讲稿共三十六页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十六页，讲稿共三十六页哦